Conductivité thermique

La conductivité d'un corps pur sans degré de liberté interne est étroitement liée à sa viscosité ${\displaystyle \textstyle \mu }$ et donnée par l'expression suivante

${\displaystyle \lambda ={\frac {5C_{V}}{2}}\mu ={\frac {5\alpha }{2}}{\frac {(MT)^{\frac {1}{2}}}{\sigma ^{2}\Omega ^{*}}}C_{V}^{trans}\,,\quad \alpha ={\frac {5}{16}}\left({\frac {k_{B}}{\pi N_{A}}}\right)^{\frac {1}{2}}=8.4419...\times 10^{-25}\,J^{\frac {1}{2}}\cdot K^{-{\frac {1}{2}}}\cdot mol^{\frac {1}{2}}}$

où ${\displaystyle T}$ est la température, ${\displaystyle M}$ la masse molaire, ${\displaystyle N_{A}}$ le nombre d'Avogadro, ${\displaystyle k_{B}}$ la constante de Boltzmann, ${\displaystyle \sigma }$ la section efficace et ${\displaystyle \Omega ^{*}}$ l'intégrale de collision réduite par sa valeur utilisant un potentiel sphères dures. Ce terme dépend faiblement de la température, il est donc voisin de l'unité. Si on prend ${\displaystyle \Omega ^{*}=1}$ on retrouve l'approximation d'un milieu composé de sphères dures parfaitement élastiques. Le terme ${\displaystyle T^{\frac {1}{2}}}$ représente le nombre de collisions par unité de temps.

La chaleur massique à volume constant est réduite à sa composante liée à la translation :

${\displaystyle C_{V}=C_{V}^{trans}={\frac {3R}{2M}}}$

La contribution des degrés de liberté internes est obtenue en utilisant la corrélation d'Eucken.

La quantité ${\displaystyle \sigma \Omega ^{*}}$ est souvent disponible dans les bases de données sous forme tabulée[4] ou sous forme polynomiale

${\displaystyle y=\sum _{i=i_{1}}^{i_{2}}a_{i}T^{i}}$

où ${\displaystyle i_{1}}$ peut être négatif. On trouve également des approximations faisant intervenir des termes en ${\displaystyle e^{-b_{i}T}}$.

Ce type d'approximation est également utilisé pour donner une expression numérique ${\displaystyle \lambda =f(T)}$[5].

Conductivité translationnelle de l'air à l'équilibre à pression normale. Valeur exacte et approximations.

Conductivité interne de l'air à l'équilibre à pression normale. Valeur exacte et approximations.

La conductivité translationnelle d'un mélange gazeux de ${\displaystyle N}$ corps est solution d'un système algébrique linéaire d'ordre ${\displaystyle N}$ et de rang ${\displaystyle N-1}$[4] - [6]. Elle s'exprime donc sous la forme ${\displaystyle \lambda =f\left(T,x_{i}(T)\right)}$ où ${\displaystyle x_{i}}$ est la fraction volumique de l'espèce ${\displaystyle i}$ dans le mélange. Il existe nombre d'approximations précises dans un domaine plus ou moins large (voir figure ci-contre). Elles sont généralement basées sur une approximation de la solution formelle sous forme d'une série de déterminants. On obtient ainsi[7] :

${\displaystyle \lambda =\sum _{i}{\frac {x_{i}\lambda _{i}}{x_{i}+\sum _{j\neq i}\psi _{ij}x_{j}}}}$

avec (par exemple) :

${\displaystyle \psi _{ij}={\frac {{\mathcal {D}}_{ii}}{{\mathcal {D}}_{ij}}}x_{j}}$

Où ${\displaystyle \textstyle {\mathcal {D}}}$ est le coefficient de diffusion binaire.

Beaucoup d'autres approximations sont possibles[7] - [8].

On peut obtenir avec le même type de méthode des approximations de la conductivité interne, avec cependant une précision assez modeste (voir courbes).

La détermination de la conductivité thermique d’un matériau repose sur le lien entre le gradient de température et le flux de chaleur qu'il génère dans ce matériau[14]. Le principe est illustré sur la figure suivante :

Légende

L’une des extrémités de l’échantillon de section A est fixée à un doigt froid (bain thermique) dont le rôle est d'évacuer le flux thermique traversant l'échantillon, et l’extrémité opposée à une chaufferette dissipant dans l’échantillon une puissance thermique Q obtenue par effet Joule, de manière à produire un gradient thermique suivant la longueur de l’échantillon. Des thermocouples séparés par une distance L mesurent la différence de température ΔT le long de l’échantillon. Un troisième thermocouple, calibré, est également fixé à l’échantillon pour déterminer sa température moyenne (la température de mesure). La conductivité thermique est alors donnée par[14] :

${\displaystyle \lambda ={\frac {Q\times L}{A\times \Delta T}}}$.

Si ΔT n’est pas trop important (de l'ordre de 1 °C), la conductivité thermique mesurée est celle correspondant à la température moyenne mesurée par le troisième thermocouple. Le principe de la mesure repose alors sur l’hypothèse que la totalité du flux de chaleur passe par l’échantillon. La précision de la mesure dépend donc de la capacité à éliminer les pertes thermiques, que ce soit par conduction thermique par les fils, convection par le gaz résiduel, radiation par les surfaces de l’échantillon ou pertes dans la chaufferette : la mesure s'effectue donc dans des conditions adiabatiques[14].

Pour assurer la meilleure précision possible, l’échantillon dont on souhaite mesurer la conductivité thermique est donc placé dans une chambre de mesure sous vide (pour minimiser la convection). Cette chambre est elle-même enveloppée dans plusieurs boucliers thermiques dont la température est régulée (afin de minimiser les effets radiatifs). Enfin, les fils des thermocouples sont choisis de manière à conduire le moins possible la chaleur[14].

Étant donné qu’il est d'autant plus difficile de minimiser les pertes thermiques que la température augmente, cette technique ne permet la mesure de la conductivité thermique qu’à des températures inférieures à la température ambiante (de 2 à 200 K sans difficulté, et jusqu’à 300 K (27 °C) pour les meilleurs appareils de mesure).

Pour les températures supérieures à la température ambiante, il devient de plus en plus difficile d’éliminer ou de tenir compte des pertes thermiques par radiation (conditions adiabatiques), et l’utilisation de la technique à l’état stationnaire présentée ci-dessus n’est pas recommandée. Une solution est de mesurer la diffusivité thermique en lieu et place de la conductivité thermique. Ces deux grandeurs sont en effet liées par la relation :

${\displaystyle \lambda (T)=a(T)d(T)C_{p}(T)}$

où :

• λ(T) est la conductivité thermique en W cm⁻¹ K⁻¹ ;
• a(T) est la diffusivité thermique en cm² s⁻¹ ;
• d(T) est la masse volumique en g cm⁻³ ;
• C_p(T) est la capacité thermique massique en J g⁻¹ K⁻¹.

Si l’on suppose que la masse volumique ne varie pas avec la température, il suffit de mesurer la diffusivité thermique et la chaleur spécifique pour obtenir une mesure de la conductivité thermique à haute température.

La figure suivante schématise l’appareillage utilisé pour la mesure de conductivité thermique par la méthode dite « laser flash »[15] :

Légende

Un échantillon cylindrique dont l’épaisseur d est nettement plus faible que son diamètre est placé dans un porte-échantillon qui se trouve à l’intérieur d’un four maintenu à température constante. Une de ses faces est illuminée par des pulses (de l’ordre de la milliseconde) émis par un laser, ce qui assure un chauffage uniforme de la face avant. La température de la face arrière est mesurée, en fonction du temps, à l’aide d’un capteur de mesure infrarouge. En l’absence de pertes thermiques de l’échantillon, la température devrait augmenter de manière monotone. Dans une situation réelle, l’enregistreur mesurera un pic de température suivi d’un retour à la température du four. Le temps t nécessaire pour que la face arrière atteigne la moitié de la température de pic (par rapport à la température du four), permet de déterminer la diffusivité thermique suivant :

${\displaystyle {\mathfrak {a}}={\frac {1{,}37\,d^{2}}{t\,\pi ^{2}}}}$

avec :

d : diamètre de l'échantillon (m)

t : temps caractéristique (s)

Il est alors possible de calculer la conductivité thermique grâce à la masse volumique et la chaleur spécifique.

La difficulté de cette technique réside dans le choix des paramètres de mesure optima (puissance du laser et épaisseur de l'échantillon).

En thermique du bâtiment, la valeur λ de la conductivité thermique entre dans le calcul de la résistance thermique d'une paroi.

Pour qualifier les matériaux hétérogènes au travers desquels la chaleur se propage en même temps par conduction, convection et rayonnement, la donnée de la conductivité thermique n'est pas suffisante. Pour les qualifier, on utilise une valeur de résistance thermique déduite d'essais en laboratoire.

Comme la conductivité thermique d'un matériau varie en fonction de la température et de l'humidité de celui-ci, les documentations technico-commerciales des matériaux doivent préciser, avec la valeur de λ, les conditions dans lesquelles cette valeur est obtenue. Cette valeur λ déclarée doit être éventuellement certifiée par un agrément technique.

D'autre part on opère une distinction entre λi, la conductivité thermique d'un matériau dans une paroi intérieure ou extérieure lorsque le matériau est protégé contre l'humidité due à la pluie ou à la condensation, et d'autre part λe, la conductivité thermique du même matériau non protégé contre cette humidité[16].

En France, ont été promulguées des normes successives pour inciter les bâtisseurs à une isolation thermique maximale des bâtiments, notamment les normes RT 2000, RT 2005 et RT 2012.

Les métaux ont des conductivités élevées, entre 20 et 418 watts par mètre-kelvin[17].

Les pierres naturelles employées dans la construction ont des valeurs de conductivité thermique entre 0,15 et 3,5 W m⁻¹ K⁻¹.

À densité et humidité égales, le bois résineux est plus conducteur que le bois feuillu. Plus un bois est dense, plus il est humide et plus il est conducteur.

En termes de bâtiment, selon la norme française RT 2012, un matériau est considéré comme isolant si sa conductivité thermique est inférieure à 0,065 watt par mètre-kelvin[22].

Si le diamant a une conductivité thermique très élevée, celle du diamant bleu naturel l’est plus encore. On peut donc examiner des gemmes pour déterminer si elles sont de véritables diamants en utilisant un appareil de contrôle de la conductivité thermique, un des instruments standard utilisés en gemmologie.

En conséquence, les diamants de n'importe quelle taille paraissent toujours très froids au toucher en raison de leur effusivité thermique élevée.

Matériaux	Conductivité thermique (W m−1 K−1) à 20 °C
Carbone vitreux (1,5 g/cm3)	4[25]
Charbon de bois (0,2 g/cm3)	0,055[20]
Diamant	1 000-2 600
Graphène	4 000-5 300
Graphite sens ${\displaystyle \parallel }$ plans graphène	1 950[26]
Graphite sens ${\displaystyle \perp }$ plans graphène	5,7[26]
Graphite polycristallin	80[27]
Houille (1,35 g/cm3)	0,26[20]

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• (en) Yeram Sarkis Touloukian, P. E. Liley et S. C. Saxena, Thermal Conductivity. Nonmetallic Liquids and Gases, vol. 3, IFI/Plenum Press, 1970 (ISBN 0-306-67023-2). 
  Compilation contenant de nombreuses données fiables.

• Conduction thermique
• Capacité thermique
• Coefficient de transfert thermique
• Résistance thermique

• Conductivité thermique d'un matériau (λ) sur le site energieplus-lesite.be de Architecture et Climat de l'Université catholique de Louvain.
• Conductivité thermique des matériaux (λ) sur le site energieplus-lesite.be de Architecture et Climat de l'Université catholique de Louvain.
• Attestations de valeurs lambda sur un site de Plate-forme Maison Passive asbl.