Effusivité thermique

En se basant sur la réponse thermique d'un milieu semi-infini à un changement de température en surface, il est possible de montrer que lors d'un contact entre deux milieu de températures différentes :

Soit un matériau 1, d'effusivité E₁ à la température T₁, mis en contact avec un matériau 2 d'effusivité E₂ et de température T₂. On suppose que la mise en contact se fait par une surface plane parfaitement lisse. On néglige donc la résistance de contact. Quelle est, immédiatement après le contact, la température de surface des deux matériaux ?

La réponse n'est évidemment ni ${\displaystyle \scriptstyle {T_{1}}}$ ni ${\displaystyle \scriptstyle {T_{2}}}$, mais assez vraisemblablement entre les deux. Ce n'est pas non plus ${\displaystyle \textstyle {\frac {T_{1}+T_{2}}{2}}}$ car on conçoit que la diffusivité importe, ainsi que la capacité thermique des matériaux. La réponse est :

${\displaystyle T={\frac {E_{1}\,T_{1}+E_{2}\,T_{2}}{E_{1}+E_{2}}}}$

avec ${\displaystyle \scriptstyle {T,\ T_{1},\ T_{2}}}$ dans la même unité de température qui peut être le kelvin ou le degré Celsius. Autrement dit, la température de contact est la moyenne des températures des deux corps pondérées par leur effusivité respective.

Par exemple, si l'on pose la main sur du bois et de l'acier de même température (disons 20 °C), l'acier paraîtra plus froid car son effusivité est de 14 000 J K⁻¹ m⁻² s^−1/2 et celle de la peau 1 400 J K⁻¹ m⁻² s^−1/2 . La température alors ressentie par les capteurs de la peau est :

${\displaystyle {\frac {14\,000\times 20{,}0+1\,400\times 37{,}0}{15\,400}}=21{,}5\;^{\circ }{\rm {C}}}$.

Par contre, pour le bois d'effusivité de l'ordre de 400 J K⁻¹ m⁻² s^−1/2 , la température ressentie est :

${\displaystyle {\frac {400\times 20{,}0+1\,400\times 37{,}0}{1\,800}}=33{,}2\;^{\circ }{\rm {C}}}$

Le bois est ressenti comme une matière « chaude », alors que sa température est la même que celle de la pièce, 20 °C.

Ne pas confondre l'effusivité thermique avec la diffusivité thermique ${\displaystyle D={\frac {\lambda }{\rho c}}}$ en m²/s. Les deux valeurs sont évidemment liées : ${\displaystyle E={\sqrt {D}}\,\rho c}$.

Toutes deux sont les grandeurs essentielles pour quantifier l'inertie thermique.

À la différence de la diffusivité thermique qui décrit la rapidité d’un déplacement des calories à travers la masse d’un matériau, l’effusivité décrit la rapidité avec laquelle un matériau absorbe les calories. Plus l’effusivité est élevée, plus le matériau absorbe l’énergie rapidement. Au contraire, plus elle est faible, moins le matériau est sensible aux variations de température.

Ordres de grandeur des effusivités thermiques de quelques matériaux[1] :

• Diffusivité thermique
• Déphasage thermique
• Conduction thermique
• Nombre de Fourier

• L'inertie thermique dans le bâtiment - Principe de superposition, présentation didactique sur l'inertie thermique apportée par diffusivité et effusivité, par Jean Louis IZARD, École Nationale Supérieure d'Architecture de Marseille