Effet Joule

On peut ainsi retrouver la forme bien connue de l'effet Joule (${\displaystyle P=RI^{2}\,}$) ainsi que l'expression classique de la résistance d'un conducteur cylindrique. Considérons un conducteur homogène, de longueur L (selon un axe z) et de rayon r, alimenté par un courant, I, de densité homogène ${\displaystyle {\vec {J}}}$, portée par la direction longitudinale du conducteur: ${\displaystyle {\vec {J}}=[0;0;j_{z}]}$.

La puissance sur le volume du conducteur (P), s'exprime:

${\displaystyle P=\int _{Volume}{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}\ \mathrm {d} v\,}$

puisque ${\displaystyle {\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}}$, on peut substituer ${\displaystyle {\vec {E}}}$ dans l'expression de la puissance qui devient:

${\displaystyle P=\int _{Volume}{\frac {1}{\sigma }}{\vec {J}}\cdot {\vec {J}}\mathrm {d} v\,}$

ensuite, comme le vecteur densité de courant ${\displaystyle {\vec {J}}}$ n'a qu'une seule composante, qui est supposée homogène sur le conducteur la puissance devient:

${\displaystyle P=\int _{Volume}{\frac {1}{\sigma }}j_{z}^{2}\mathrm {d} v\,}$

la densité de courant étant constante, on la sort de l'intégrale et il vient:

${\displaystyle P={\frac {j_{z}^{2}}{\sigma }}\int _{Volume}\mathrm {d} v\,}$

Finalement, en notant que le volume du fil conducteur est ${\displaystyle V=\pi r^{2}L}$, le résultat de l'intégrale sur le volume donne:

${\displaystyle P={\frac {1}{\sigma }}j_{z}^{2}\pi r^{2}L}$

ou encore en utilisant ${\displaystyle \rho ={\frac {1}{\sigma }}}$:

${\displaystyle P=\rho j_{z}^{2}\pi r^{2}L}$

En utilisant le fait que (${\displaystyle I=j_{z}S\,}$) ou S est la section du conducteur (càd (${\displaystyle S=\pi r^{2}\,}$), la puissance devient:

${\displaystyle P=\rho {\frac {L}{S}}I^{2}}$

expression dans laquelle on retrouve: (${\displaystyle P=RI^{2}\,}$) en posant ${\displaystyle R=\rho {\frac {L}{S}}}$

L’utilisation la plus commune de l'effet Joule est le chauffage électrique : fer à repasser, radiateur électrique, four électrique, cuisinière électrique, chauffe-eau électrique, bouilloire électrique, sèche-cheveux, grille-pain, couverture chauffante. Ces appareils utilisant une résistance électrique ont un rendement thermodynamique théorique de 100 % : ils peuvent convertir l’intégralité de l'énergie électrique en chaleur par convection et par rayonnement.

Les pompes à chaleur proposent un mode de chauffage électrique différent car elles utilisent des sources de chaleur qui ne sont pas seulement d'origine électrique. Le bilan énergétique lors de leur fonctionnement s'en trouve supérieur (environ trois fois plus)[N 3].

Les lampes à incandescence recourent également à l'effet Joule : le filament en tungstène, placé dans une enceinte contenant un gaz noble, est porté à une température élevée (plus de 2 200 °C). À cette température la matière émet des rayonnements dans le visible (Loi de Planck) mais aussi dans l'invisible (rayonnement infrarouge) ce qui fait chauffer l'enveloppe de verre et l’environnement. Ceci explique que l'efficacité lumineuse des lampes à incandescence est assez faible (5 fois moins que l'éclairage fluorescent, 10 fois moins que les lampes à décharge).

Les fusibles sont des dispositifs utilisant l'effet Joule pour faire fondre un conducteur calibré, afin d'isoler un circuit électrique en cas de surintensité.

Les disjoncteurs thermiques ou magnétothermiques utilisent le même effet, mais sans destruction physique, ils sont réarmables.

Les câbles électriques offrent de la résistance à la circulation des électrons ce qui induit une perte sous forme de calories à cause de l’effet Joule.

• Conductivité électrique
• Résistivité
• Loi de Nernst-Einstein