Histoire du mètre

Coudée de Nippur

La coudée de Nippur est l'une des plus anciennes unités de longueur connue. Comme son nom l'indique, avant l'invention du mètre pendant la Révolution française, beaucoup d'unités de longueur étaient basées sur des parties du corps humain. Le plus ancien étalon de longueur en métal connu correspond à cette unité sumérienne et date de 2650 ans avant notre ère. Il s'agit d'une barre de cuivre découverte à Nippur, sur les rives de l'Euphrate, qui est conservée au musée archéologique d'Istanbul[2] - [3] - [4].

Les archéologues considèrent que cette unité longue de 51,85 cm est à l'origine du pied romain. En effet, les Égyptiens divisent la coudée sumérienne en 28 doigts et 16 de ces doigts donnent un pied romain de 29,633 cm[2] - [4].

Les Romains imposent les unités de mesures romaines dans tout leur empire. Jusqu'à Charlemagne, le système romain des poids et mesures est à peu près le seul usité dans les royaumes francs. Le pied romain est divisé en 4 palmes, en 12 pouces ou en 16 doigts. Une coudée romaine équivaut à 1,5 pied, un double pas à 5 pieds. Un mile contient 1 000 doubles pas ou 5 000 pieds. Une lieue romaine comprend 7 500 pieds romains[5] - [6].

Au cours du Moyen Âge, de nouveaux pieds de différentes longueurs font leur apparition en Europe. Ils dérivent tous plus ou moins directement du pied romain. Ces pieds sont divisés en 12 pouces, eux-mêmes divisés en 12 lignes de 6 points chacune. Des multiples de ces pieds deviennent les étalons de longueur dans différentes villes d'Europe. Ainsi la toise de Paris comprend 6 pieds de roi et la verge anglaise (le yard) mesure 3 pieds de Londres. Quand les Allemands n'expriment point la sorte de pied dont ils se servent, il faut l'entendre du pied rhinlandique. Le palme en usage à Rome est divisé en 12 onces, et l'once en 5 minutes ; ce qui fait 60 minutes au palme. Dix palmes font la canne, qu'on nomme d'architecte[2] - [7] - [8].

En France, la perche ordinaire varie suivant les différentes provinces ou les différentes coutumes ; c'est à celui qui va faire des arpentages dans un pays d'en prendre connaissance chez le juge du lieu : à Paris, la perche contient trois toises, soit 18 pieds ; pour les travaux royaux, elle a 22 pieds. Ainsi, la perche carrée, mesure de Paris, est un carré qui a trois toises de long sur trois de large. L'arpent contient 100 perches carrées, c'est-à-dire, en le considérant comme un carré, qu'il contient 10 perches de longueur sur 10 perches de largeur. L'acre en Angleterre et en Normandie est de 160 perches carrées[9] - [10] - [11].

Les mesures de longueur en Hollande, Flandres, Suède et une partie de l'Allemagne sont l'aune, mais une aune différente dans tous ces pays. L'aune est un bâton d'une certaine longueur qui sert à mesurer les étoffes, les toiles, les rubans. En Angleterre, la mesure de longueur qui sert de règle dans le commerce est la verge (yard) qui contient trois pieds de Londres, ou 7/9 de l'aune de Paris ; de sorte que neuf yard font sept aunes de Paris. La varre est une mesure dont on se sert en Espagne, particulièrement dans le royaume d'Aragon, pour mesurer les tissus. Sa longueur est semblable à celle de la canne de Toulouse. Trois aunes de Paris font deux varres d'Espagne. L'aune de France a beaucoup de rapport à la verge d'Angleterre et de Séville ; à la canne de Provence, de Toulouse, de Naples, de Gênes, de Livourne et autre villes d'Italie ; à la varre d'Aragon ; à la barre de Castille et de Valence ; à la brasse de Lucques, Venise, Boulogne ; au palme de Sicile ; au pic de Constantinople, de Smyrne et du Caire ; à la gueze des Indes et à celle de Perse[12] - [8] - [5] - [13].

Dans presque toute l'Italie, à Bologne, Modène, Venise, Florence, Lucques, Milan, Bergame, Mantoue, c'est la brasse qui est en usage, mais qui est de différentes longueurs dans chacune de ces villes. La mesure de longueur des Portugais est le cavedos et le varas. La mesure longue du Piémont et de Turin est le raz[8].

Les Moscovites ont deux mesures de longueur, l'arcin et la coudée. Les Turcs et les Lévantins ont le pied. Le cobre est la mesure des étoffes en Chine. En Perse et dans quelques États des Indes, on se sert de la guèze, dont il y a deux sortes, la guèze royale et la petite guèze. Le royaume de Pégu et quelques autres lieux des Indes se servent du cando, qui est égal à l'aune de Venise ; mais le cando de Goa est une longue mesure qui revient à 17 aunes de Hollande. La mesure longue des Siamois est le ken[8].

Avec l'augmentation de l’activité scientifique, au XVII^e siècle, semble apparaître la possibilité d'une « mesure universelle » (selon l'expression du Britannique John Wilkins[14]) ou d'un « metro cattolico » (selon celle de l'Italien Tito Livio Burattini[15]), d'où vient le mot actuel mètre, basés sur un phénomène naturel plutôt que sur un décret royal et utilisant le système décimal plutôt que l'une des autres bases de subdivisions, souvent duodécimales, qui coexistent à l'époque.

Cette grandeur naturelle est d'abord le temps. La Royal Society envisage, dès 1660, la longueur d'un pendule battant la seconde selon une proposition de Christian Huygens et Ole Christensen Rømer qui suivent une idée déjà formulée en 1644 par Marin Mersenne. C'est là le début du mètre avec son ordre de grandeur actuel. En effet, l'idée de baser une unité de longueur universelle sur une grandeur tirée de la nature a été proposée bien avant qu'elle n'obtienne un succès définitif avec l'adoption de la figure de la Terre et de la méridienne de Delambre et Méchain en 1799. La longueur du pendule à seconde, un pendule qui oscille avec un battement d'une seconde, soit une période de deux secondes, est de loin la proposition qui a obtenu le plus de suffrages. Toutefois, Christian Huygens démontre, en 1673, l'effet de la force centrifuge qui explique l'augmentation de la longueur du pendule avec la latitude[16] - [17] - [18].

Salle méridienne de l'Observatoire de Paris, dite salle Cassini : le méridien de Paris y est tracé au sol.

Le principe de la décimalisation est également proposé par Gabriel Mouton, qui formule le projet parallèle de définir l'unité de longueur selon la longueur d'une minute d'arc de méridien afin de la rapporter à une grandeur géométrique[19]. En 1669, Jean Picard mesure un arc de méridien au moyen de triangulations géodésiques et préfigure ainsi la mesure de la Méridienne de France[13] - [17] - [18].

Reprenant l'idée de Christopher Wren[14], Wilkins, Mouton et Picard envisagent la longueur d'un pendule simple (un pendule de demi-période égale à une seconde) comme moyen de dématérialiser l'étalon de longueur : de tels pendules, décrits peu auparavant par Christiaan Huygens, ont une longueur proche du mètre moderne (ainsi que d'autres mesures d'usage à l'époque comme le yard)[13] - [19]. Après la réfection de la toise du Châtelet, Jean Picard, supposant que la pesanteur est partout identique, propose une mesure universelle dont il détermine le rapport avec la toise de Paris. Il définit le rayon astronomique comme la longueur du pendule battant la seconde à Paris. Il appelle le double de cette mesure la toise universelle, qui correspond à 881 lignes de la toise de Paris[20] - [19]. Cependant, il s'avère rapidement que la longueur d'un pendule simple battant la seconde varie selon le lieu : l'astronome français Jean Richer mesure une différence de 0,3 % de la longueur du pendule entre Cayenne (en Guyane française) et Paris[21].

« La toise dont nous venons de parler, et que nous avons choisie comme la mesure la plus certaine, et la plus usitée en France, est celle du grand Châtelet de Paris, suivant l'original qui en a été récemment rétabli. Elle est de 6 pieds ; le pied contient 12 pouces, et le pouce 12 lignes : mais de peur qu'il n'arrive à notre toise, comme à toutes les mesures anciennes, dont il ne reste plus que le nom, nous l'attacherons à un original, lequel étant tiré de la nature même, doit être invariable et universel. [...] S'il se trouvait par expérience que les pendules fussent de différente longueur en différents lieux, la supposition que nous avons faite touchant la mesure universelle tirée des pendules ne pourrait subsister ; mais cela n'empêcherait pas que dans chaque lieu il n'y eût une mesure perpétuelle et invariable. La longueur de la toise de Paris et celle du pendule à secondes, telle que nous l'avons établie, seront soigneusement conservées dans le magnifique observatoire que Sa Majesté fait bâtir pour l'avancement de l'astronomie. »

— Picard, Jean, Mesure de la Terre, 1671, Paris, Imprimerie royale

En 1780, Alexis-Jean-Pierre Paucton publie Métrologie ou Traité des mesures, poids et monnoies des anciens peuples & des modernes. Il rapporte plusieurs valeurs de la longueur du pendule battant la seconde mesurées par différents astronomes et scientifiques à plusieurs endroits du globe. Les résultats varient en fonction de la résistance de l'air, des marées et de la dilatation des matériaux du pendule et instruments de mesures due aux changements de température. Ces variables affectent les mesures et s'ajoutent aux variations locales de la pesanteur, ce qui nuit à la recherche d'universalisme ainsi qu'à la stabilité nécessaire dans la conception d'un étalon dématérialisé[22].

Panthéon de Paris

Lors de la fondation de l'Académie des sciences sous le règne de Louis XIV, les proportions du système solaire sont connues grâce aux lois de Kepler. Les astronomes français, sous la direction de Jean-Dominique Cassini, font une première détermination de la distance de la Terre au Soleil en 1672. Le rayon de la Terre constitue la base de tous les calculs. Jean Picard mesure un arc de méridien dans la région de Paris et rapporte la distance mesurée à la différence des latitudes des deux extrémités de sa méridienne pour calculer la circonférence de la Terre et son diamètre[Note 1]. C'est le commencement de la mesure de la Méridienne de France. Elle sera prolongée, puis mesurée à nouveau plusieurs fois au cours de l'histoire de la géodésie. La Terre est alors considérée comme une sphère[23] - [24] - [18] - [17] - [20].

Toutefois, Jean Richer, lors de son séjour en Guyane, constate que le pendule battant la seconde est plus court à Cayenne qu'à Paris. Christian Huygens et Isaac Newton expliquent cette différence de longueur du pendule par l'effet de la force centrifuge due à la rotation de la Terre sur elle-même (dont l'effet diminue avec la latitude) s'opposant à l'action de la gravitation et en déduisent que la Terre doit être aplatie aux pôles. Cela donne lieu à une formidable polémique entre les cartésiens tenant d'une Terre allongée aux pôles et les newtoniens tenant d'un aplatissement. De plus, cette nouvelle donnée remet en question la valeur du rayon terrestre telle que Jean Picard l'avait calculée. Dès lors, la détermination de la figure de la Terre revêt, en plus de sa signification pour la cartographie, une importance primordiale en astronomie dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées[25] - [26] - [27] - [20] - [17].

Des expéditions géodésiques sont conduites au début du XVIII^e siècle en Laponie et au vice-royaume du Pérou et apportent la preuve de la forme ellipsoïde de la Terre. En 1766, la règle géodésique employée pour l'expédition franco-espagnole en Équateur, la toise du Pérou est adoptée comme étalon de la toise sous le nom de toise de l'Académie[17] - [18] - [28].

Dans son célèbre ouvrage « Théorie de la Figure de la Terre, Tirée des Principes de l'Hydrostatique » publié en 1743, Alexis Claude Clairaut (1713–1765) fait une synthèse des rapports existant entre la pesanteur et la forme de la Terre. Clairaut y expose son théorème qui établit une relation entre la pesanteur mesurée à différentes latitudes et l'aplatissement de la Terre considérée comme un sphéroïde composé de couches concentriques de densités variables. Vers la fin du XVIII^e siècle, les géodésiens cherchent à concilier les valeurs de l'aplatissement tirées des mesures d'arcs méridiens avec celui que donne le sphéroïde de Clairaut tiré de la mesure de la pesanteur. En 1789, Pierre-Simon de Laplace obtient, par un calcul prenant en compte les mesures d'arcs méridiens connues à l'époque, un aplatissement de 1/279. La gravimétrie lui donne un aplatissement de 1/359. Adrien-Marie Legendre, quant à lui, trouve à la même époque un aplatissement de 1/305. La Commission des Poids et Mesures adoptera, en 1799, un aplatissement de 1/334 en combinant l'arc du Pérou et les données de la méridienne de Delambre et Méchain.

La définition historique du mètre correspond à la 1/10 000 000 partie de la distance du pôle Nord à l'équateur, estimée sur la base d'une mesure du méridien de Paris, effectuée entre Dunkerque et Barcelone à la fin du XVIII^e siècle.

Durant la Révolution française, la triangulation de Delambre et Méchain détermine le rapport entre la toise et le mètre. Ce dernier est défini comme la 10 000 000^e partie du quart du méridien terrestre[Note 2] - [Note 3], mesuré en toises de Paris. La distance du pôle Nord à l'équateur terrestre est extrapolée à partir de l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. Le point fondamental de la méridienne de Delambre et Méchain est le Panthéon[18] - [29].

On croit pouvoir attaquer la base du système métrique en signalant quelques erreurs qui paraissent s'être glissée dans les mesures des deux savants français. Méchain s'était même aperçu d'une inexactitude qu'il n'osa malheureusement pas avouer. En effet, l'imprécision des instruments de mesure et des méthodes de calcul est alors telle que, dans l'intervalle de seulement quelques années, des relevés plus fiables auraient donné des résultats différents. Cela n'invalide le mètre en aucune façon, mais illustre seulement que les progrès scientifiques permettront de meilleures déterminations de la figure de la Terre. En 1866, lors de la conférence de l'Association géodésique internationale à Neuchâtel, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero annonce le concours de l'Espagne à la mesure de la Méridienne de France. En 1870, François Perrier est chargé de reprendre la triangulation entre Dunkerque et Barcelone. La combinaison des travaux géodésiques effectués au Royaume-Uni, en France, en Espagne et en Algérie permet de mesurer un grand arc méridien de 27° qui s'étend des îles Shetland, par 61° de latitude aux confins du Sahara, par 34°[30] - [31] - [32] - [33] - [34] - [29] - [17] - [35].

Au cours du XIX^e siècle, le mètre est progressivement adopté en Europe continentale et en Amérique, notamment pour un usage scientifique, et est officiellement établi comme unité de mesure internationale par la Convention du Mètre de 1875. En effet, la géodésie est une des premières disciplines scientifiques à fonder une association internationale à une époque où les étalons de longueur les plus importants sont des règles géodésiques. En 1889, le Système international d'unité repose sur trois unités de base : le kilogramme, la seconde et le mètre[Note 4]. Ce dernier est choisi par l'Association géodésique internationale en 1867, année de l'adhésion de l'Espagne qui est le premier pays européen à adopter le mètre comme unité géodésique après les États-Unis d'Amérique[36] - [37] - [38] - [39] - [40] - [32].

Les prototypes internationaux du mètre resteront en vigueur jusqu'en 1960. Les progrès de la métrologie[Note 5] et une meilleure prise en compte de la dilatation thermique des étalons métalliques permettent l'avènement d'une nouvelle ère de la géodésie avec le développement de l'étude de la figure de la Terre au moyen de la détermination de la pesanteur par le pendule et de l'utilisation du théorème de Clairaut[41] - [42] - [43] - [44].

Actuellement, la définition du mètre est liée à la vitesse de la lumière qui équivaut à 299 792 458 m/s. Les relations entre la métrologie et la géodésie sont encore d'actualité dans la mesure où la réalisation pratique du mètre est rendue possible en tout lieu grâce aux horloges atomiques embarquées dans les satellites GPS[45].

Portraits probables de Picard, La Hire, G.-D. Cassini ; extrait d'une toile d'Henri Testelin.

La révolution copernicienne (XVI^e au XVIII^e siècle) correspond au passage d'une cosmographie géocentrique à un modèle héliocentrique et à la découverte de la loi universelle de la gravitation. Durant cette période, avec la création de l'Académie royale des sciences de Paris en 1666, la géodésie se développe sous l'impulsion des astronomes français avec le double objectif d'établir la carte de France et de déterminer la taille et la forme de la Terre (la figure de la Terre). Ces dernières données sont, à l'époque, nécessaires au calcul de la distance de la Terre au Soleil, distance qui est à l'origine de l'unité astronomique dont la valeur actuelle est de 149 597 870 700 mètres. En 1672, profitant du passage de Mars à proximité de la Terre, Jean Richer à Cayenne, Jean-Dominique Cassini et Jean Picard à Paris observent la parallaxe de Mars et font une première mesure de la distance de la Terre au Soleil. Selon leurs observations et leurs calculs (basés sur les lois de Kepler), la distance de la Terre au Soleil est de 23 000 rayons terrestres. Ainsi, jusqu'à l'invention de nouvelles méthodes de mesure des distances séparant les astres, la détermination de la figure de la Terre revêt une importance primordiale en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées[17] - [46] - [24] - [47] - [48] - [23].

Taille de la Terre et gravitation universelle

Schéma du calcul du périmètre de la Terre selon Ératosthène (modèle géocentrique)

En 250 av. J.-C., Ératosthène est le premier à préciser les principes selon lesquels la taille de la Terre peut être déterminée. Cette méthode sera utilisée jusqu'au XX^e siècle. Elle consiste à comparer une ligne mesurée sur la surface de la Terre avec l'arc astronomique correspondant. Ératosthène observe que le Soleil est à la verticale de Syène en Égypte, le jour du solstice d'été, alors qu'à Alexandrie, au même moment, la distance zénithale du Soleil est de 7° 12′ ou 1/50 de la circonférence d'un cercle. Supposant que les deux villes sont situées sur le même méridien et estimant la distance qui les sépare à 5 000 stades, il en déduit que la circonférence de la Terre équivaut à 250 000 stades[17].

Posidonios adapte la méthode d'Ératosthène en comparant la hauteur de l'étoile Canopus (plutôt que celle du Soleil) pour mesurer l'arc astronomique entre Alexandrie et Rhodes[17].

En 1617, Willebord Snellius invente le principe de la triangulation géodésique et mesure avec un quadrant une chaîne de triangles de 55 100 toises de long correspondant à un arc de 1 degré d'amplitude entre Alkmaar et Berg-op-Zoom en s'appuyant sur une base mesurée près de Leyde aux Pays-Bas. Il exprime la longueur de sa méridienne en toises[17] - [18].

La toise se divise en 6 pieds, le pied en 12 pouces, le pouce en 12 lignes et la ligne en 12 points[49]. Une toise correspond donc à 864 lignes. La base des unités de longueur à Paris est, à l'époque, le pied du roi. Depuis 1394, l'étalon qui définit le pied du roi est la toise. Elle comprend six pieds et est exposée sur un pilier du Châtelet. Cet étalon a fait l'objet d'une réfection en 1668-1670. Selon certains auteurs, la longueur du pied aurait varié de 1,757 mm au cours de la restauration de l'étalon. L'ancien pied du roi correspondrait à 326,596 mm avant 1668 et à 324,839 mm après 1668. D'autres auteurs considèrent que de nombreuses inconnues physiques ont marqué la vie des étalons en fer sur lesquelles ont porté ces mesures à l'époque et voient dans le pied du roi une unité stable depuis le XIII^e siècle[50].

Méridienne de Picard.

En 1669, Jean Picard améliore le procédé de Snellius en adaptant des lunettes astronomiques au quart de cercle mobile qu'il utilise pour la mesure de sa méridienne[17]. Il mesure 57 060 toises pour un degré d'arc de méridien et en déduit un diamètre de 6 538 594 toises (soit un rayon d'environ 6 365,6 kilomètres) pour une Terre supposée sphérique[18] - [20]. Picard exprime la circonférence de la Terre en toises de Paris, Newton reprend cette mesure exprimée en pieds de Paris dans ses "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" (20 541 600 toises de Paris correspondant à 123 249 600 pieds de Paris)[18] - [20] - [51].

La mesure de Picard a probablement servi à confirmer la théorie de la gravitation universelle[18]. Tout d'abord, Galilée remarque que les corps tombent à la surface de la Terre avec une accélération uniforme (g). Kepler calcule ensuite que les carrés des périodes (T) des orbites des planètes sont proportionnels aux cubes des distances moyennes (R) entre les planètes et le Soleil pour chaque planète du système solaire :

${\displaystyle T^{2}=k\;R^{3}}$

Newton déduit de la définition de l'accélération centripète (a) et de la loi des périodes de Kepler que l'accélération centripète (a), subie par un objet en orbite, est proportionnelle à l'inverse du carré du rayon moyen (R) de l'orbite en question :

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{R}}}$,

${\displaystyle v={\frac {2\;\pi \;R}{T}}}$,

d'où

${\displaystyle a={\frac {4\;\pi ^{2}\;R}{T^{2}}}}$,

${\displaystyle T^{2}=k\;R^{3}}$,

d'où

${\displaystyle a={\frac {4\;\pi ^{2}}{k\;R^{2}}}}$,

soit

${\displaystyle a\varpropto {\frac {1}{R^{2}}}}$

Les données dont Newton dispose indiquent, en outre, que le rayon de la Terre équivaut à 1/60 de la distance séparant le centre de la Terre de celui de la Lune. Considérant que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, Newton conclut que l'accélération centripète (a) à laquelle la Lune est soumise correspond au 1/3600 de l'accélération (g) qui s'exerce à la surface de la Terre :

${\displaystyle a={\frac {g}{3600}}}$

Par ailleurs, l'accélération centripète (a) exercée par la Terre sur la Lune peut aussi être calculée à partir de la période orbitale de la Lune (T = 27,33 jours) et de la distance Terre-Lune (R = 60 fois le rayon de la Terre) selon la formule :

${\displaystyle a={\frac {4\;\pi ^{2}\;R}{T^{2}}}}$

Les deux calculs donnent un résultat concordant :

${\displaystyle {\frac {g}{3600}}\cong {\frac {4\;\pi ^{2}\;R}{T^{2}}}}$

Ce qui confirme que l'accélération centripète qui maintient la Lune dans son orbite autour de la Terre est bien la même que celle qui régit la chute des corps à la surface de la Terre[52].

Forme de la Terre et gravitation universelle

Pierre Louis Moreau de Maupertuis aplatit la Terre.

La fin du XVII^e siècle voit naître une controverse scientifique concernant la figure de la Terre opposant les cartésiens, tenants d'une Terre allongée aux pôles, et les newtoniens, tenants d'un modèle ellipsoïdal de la Terre. Ces derniers affirment, conformément aux théories de Newton et Huygens, qu'en raison de la rotation de la Terre sur elle-même, celle-ci doit être un ellipsoïde aplati. La mesure du méridien de Paris dirigée par Jean-Dominique Cassini, puis Jacques Cassini, montre au contraire que les degrés du méridien de Paris diminuent du sud au nord. Ce qui constitue un argument en faveur d'une Terre allongée aux pôles. À l'inverse, les observations de Saturne et Jupiter montrent l’aplatissement de ces planètes. De plus, la diminution de la longueur du pendule battant la seconde, observée par Jean Richer à Cayenne, est expliquée, selon Newton, par une diminution de la pesanteur, corrélée à un renflement de la Terre à l'équateur et provoquée par la rotation de la Terre sur elle-même. L'Académie des sciences envoie deux missions pour mesurer des arcs de méridiens en Laponie et en Équateur pour trancher la question. Deux règles géodésiques sont construites pour ces expéditions, la toise du Nord et la toise du Pérou. Leur longueur est ajustée sur la toise du Châtelet, fixée depuis 1668 à l'extérieur du Grand Châtelet. Les résultats de ces deux missions et la révision du Méridien de Paris confirment que la Terre est aplatie aux pôles[53] - [18] - [28].

Depuis 1766, l'étalon de la toise, principale unité de longueur en vigueur en France, est la toise de l'Académie. Cet étalon, également appelé toise du Pérou ,est la règle géodésique utilisée lors de l'expédition organisée par l'Académie des sciences avec le concours de l'Espagne au vice-royaume du Pérou (actuel Équateur) entre 1735 et 1744. Il servira à définir la longueur du mètre qui correspond à 3 pieds et 11,296 lignes de la toise de l'Académie (soit la fraction 0,513 074 de sa longueur : 5 130 740 toises correspondant à 10 000 000 mètres)[18] - [28]. En effet, le 26 mars 1791, la Constituante adopte le projet de l'Académie des sciences définissant le mètre comme la dix-millionième partie de la moitié de méridien terrestre (ou d'un quart de grand cercle passant par les pôles), ou encore le dix-millionième de la distance pour aller par le plus court chemin d’un pôle à l’équateur mesurée en toises de Paris[54] - [30] - [Note 3].

Jean-Charles de Borda

Pour la mesure du Méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone (1792-1798), Jean-Charles de Borda conçoit un instrument de mesure des bases géodésiques constitué de quatre règles de deux toises de longueur. Les comparaisons effectuées à l'époque montrent que la règle n^o 1 de Borda mesure exactement le double de la toise du Pérou et que les quatre règles mises bout à bout forment une longueur égale à huit fois la toise du Pérou à la température de 12,5° (degré centigrade). Chaque règle de platine de 12 pieds de longueur est recouverte d'une autre règle de cuivre mesurant 11 pieds, 6 pouces de longueur fixée à une extrémité de la règle de platine. Ce dispositif permet de comparer la dilatation relative des deux règles et sert de thermomètre métallique[55].

Le beffroi de Dunkerque – l'extrémité nord de l'arc méridien

Peu de progrès effectifs sont accomplis en vue de l'établissement d'une « mesure universelle » avant la Révolution française de 1789. La France est particulièrement touchée par la prolifération de mesures de longueur et le besoin de réforme est largement admis par tous les partis politiques, quitte à utiliser la Révolution pour y parvenir. Talleyrand revient à l'idée du pendule devant l'Assemblée constituante le 8 mai 1790, suggérant que la mesure soit prise à la latitude 45° N (qui passe entre Grenoble et Bordeaux) ; malgré le soutien de l'Assemblée, la Grande-Bretagne ayant décliné l'invitation d'établir une base commune de mesure, la proposition de Talleyrand ne sera pas suivie[19] - [5] - [Note 6] - [65] - [66]. Le même jour, un décret concernant la monnaie est adopté. Il dispose que l'Académie des sciences se prononcera sur l'échelle de division "qu'elle croira la plus convenable, tant pour le poids que pour les autres mesures et pour les monnaies"[19].

Le château de Montjuïc – l'extrémité sud de l'arc

La question de la réforme des mesures est confiée à l'Académie des sciences, qui désigne une commission présidée par Jean-Charles de Borda. Borda est un fervent défenseur de la décimalisation : il est l'inventeur du cercle répétiteur, un instrument de mesure permettant une grande précision de mesure des angles entre deux points, et il insiste pour qu'il soit étalonné en degrés et en grades (¹⁄₁₀₀ de quart de cercle), avec 100 minutes dans un grade et 100 secondes dans une minute[62] - [67]. Borda considère que le pendule battant la seconde est un mauvais choix pour un étalon car la seconde (comme unité de temps) n'est pas une unité du système décimal de la mesure du temps - un système fixant 10 heures par jour, 100 minutes par heure et 100 secondes par minute - introduit en 1793. En revanche, le mètre découle aussi bien du degré que du grade, en ce sens que si 10 000 kilomètres correspondent à 100 grades d'arc de méridien (le grade étant la centième partie de l'angle droit), alors le mètre correspond à la dix-millionième partie de la moitié[Note 2] de la longueur du méridien terrestre (soit un arc de méridien de 90 degrés ou de 100 grades).

La commission – qui compte parmi ses membres Lagrange, Laplace, Monge et Condorcet – décide que la nouvelle unité de longueur sera égale au dix-millionième de la distance du pôle Nord à l’équateur (le quadrant de la circonférence de la Terre), extrapolée à partir de la Méridienne de France (l'arc de méridien mesuré sur le trajet du méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone), plutôt qu'à la longueur du pendule battant la seconde[5]. En effet, les triangulations géodésiques sont utilisées, depuis le XVII^e siècle, pour déterminer les dimensions de la Terre. Elles donnent lieu à plusieurs méridiennes fondamentales visant à étayer différentes hypothèses concernant la figure de la Terre, qui constitue un problème de la plus haute importance en astronomie dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées[17]. En plus d'un accès facile pour les géodésiens français, le choix du méridien de Paris est aussi judicieux pour des raisons scientifiques : les deux extrémités de la portion du quadrant allant de Dunkerque à Barcelone (environ 1 000 km, soit un dixième du total) sont situées au niveau de la mer ; de plus, ce tronçon se situe près du milieu du quadrant, où les effets de l’aplatissement de la Terre sont supposés être les plus importants[5]. Enfin, le cercle répétiteur, conçu par Borda et utilisé par les Français lors de la jonction des observatoires de Greenwich et Paris en 1787, fait espérer que cette nouvelle mesure de la Méridienne de France atteindra une précision proche de la perfection[56].

Les études partant du Nord et du Sud devaient se retrouver à la cathédrale de Rodez, ici dominant le paysage.

La mesure de la méridienne est confiée à Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre. Elle s'étend sur plus de six ans (1792–1798). Les difficultés techniques ne sont pas les seuls problèmes rencontrés par les scientifiques pendant cette période houleuse qui suit la Révolution française : Méchain et Delambre, puis Arago, sont retenus en détention à plusieurs reprises au cours de leurs relevés, et Méchain meurt en 1804 de la fièvre jaune, contractée au cours de sa tentative d'amélioration de ses premières mesures au nord de l’Espagne. Dans un premier temps, la commission calcule une valeur provisoire du mètre équivalant à 443,44 lignes en se fondant sur des relevés antérieurs[Note 7]. Cette valeur est officialisée le 7 avril 1795[68].

Le projet est divisé en deux parties – une section nord de 742,7 km, reliant le beffroi de Dunkerque à la cathédrale de Rodez, menée par Delambre, et une section sud de 333,0 km de Rodez au château de Montjuïc à Barcelone, assurée par Méchain[69] - [Note 8]. Delambre mesure une base d'environ 10 km (6 075,90 toises) de longueur le long d'une ligne droite entre Melun et Lieusaint. Dans une opération qui lui prend six semaines, il mesure précisément la base avec quatre règles de platine de deux toises de longueur (précisément 3,898 073 2 mètres)[69] - [38]. Il utilise par la suite, quand cela est possible, les points, utilisés par Cassini lors de sa triangulation de la France en 1744. La base de la section sud, de longueur similaire (6 006,25 toises), correspond également au tronçon rectiligne d'une route située entre Vernet (près de Perpignan) et Salces (aujourd'hui Salses-le-Château)[70]. Bien que la partie de Méchain soit moitié moindre que celle de Delambre, elle nécessite la traversée des Pyrénées et comprend des parties non mesurées de l'Espagne. Après la jonction, des deux géodésiens, une commission internationale, composée de Gabriel Císcar, Jean-Baptiste Delambre, Pierre-Simon Laplace, Adrien-Marie Legendre, Pierre Méchain, Jean Henri van Swinden et Johann Georg Tralles, fait les calculs pour la longueur du quart de méridien sur la base d'un aplatissement de la Terre de 1/334 obtenu en combinant les résultats de la méridienne avec ceux de la mission du Pérou, et trouve 5 130 740 toises[19]. Comme le mètre est, par définition, équivalent à la dix-millionième partie de cette distance, il correspond à 0,513 074 toises de Paris ou 3 pieds et 11,296 lignes de la toise de l'Académie[28] - [18]. Ce résultat est adopté par le Corps législatif le 4 messidor an VII (22 juin 1799)[5].

Copie du premier mètre étalon, scellé dans les colonnes d'un bâtiment, 36 rue de Vaugirard, Paris.

Pendant que Méchain et Delambre effectuent leurs relevés, la commission commande une série de barres de platine basées sur le mètre provisoire. Quand le résultat final est connu, la barre dont la longueur est la plus proche de la définition méridionale du mètre est retenue et placée dans les Archives nationales le 22 juin 1799 (4 messidor de l’an VII dans le calendrier républicain) comme enregistrement permanent du résultat[5]. Ce mètre-étalon sera dorénavant dénommé mètre des Archives.

Le système métrique, le système d'unités basé sur le mètre, est officiellement adopté en France le 10 décembre 1799 (19 frimaire de l’an VIII[71]) et devient l'unique système de poids et mesures dès 1801[68]. A la Restauration en 1815, les anciens noms des unités de longueur sont repris, mais la toise est redéfinie comme mesurant exactement deux mètres : c'est le système des mesures usuelles, qui perdure jusqu'en 1840, lorsque le système décimal redevient le seul autorisé[5]. La République helvétique adopte le système métrique en 1803, peu avant son effondrement. Les Pays-Bas adoptent le mètre à partir de 1816, premier pays à établir durablement le système métrique[28].

Le rayon équatorial (a), le rayon polaire (b) et le rayon terrestre moyen tels qu'ils sont définis selon le sphéroïde de référence WGS 84 (1984 World Geodetic System revision).

Avec l'extension de la Méridienne de France, il apparaît rapidement que le résultat de Méchain et Delambre (443,295 936 lignes pour un mètre)[Note 7], sur la base de la définition méridionale du mètre, est un peu trop court. En effet, tandis que l'Ordnance Survey prolonge la méridienne au Royaume-Uni jusqu'aux îles Shetland, Arago et Biot étendent la triangulation en Espagne jusqu'à l'île de Formentera ,dans l'ouest de la mer Méditerranée, entre 1806 et 1809, et trouvent qu'un dix-millionième du quadrant de la Terre est équivalent à 443,31 lignes : une triangulation ultérieure augmente la valeur à 443,39 lignes[5] - [72]. La valeur moderne, selon le sphéroïde de référence WGS 84, est de 1,000 196 57 × 10⁷ m pour la distance du pôle à l'équateur[Note 9].

Louis Puissant déclare, dès 1836, devant l'Académie des sciences que Delambre et Méchain ont commis une erreur dans la mesure de la méridienne de France[73]. Toutefois, le mètre des Archives reste l'étalon légal et usuel en France, bien qu'il ne corresponde pas exactement à la définition méridionale. Lorsqu'il est décidé (en 1867) de créer un nouveau mètre-étalon international, la longueur choisie est celle du mètre des Archives « dans l'état dans lequel il sera trouvé »[74] - [42].

L’étude de la Terre précède la physique et contribuera à l’élaboration de ses méthodes. Celle-ci n’est d’abord qu’une philosophie naturelle dont l’objet est l’étude de phénomènes naturels comme le champ magnétique terrestre, la foudre et la pesanteur[36].

En 1832, Carl Friedrich Gauss étudie le champ magnétique terrestre et propose d’ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde). En 1836, il fonde en collaboration avec Alexander von Humboldt et Wilhelm Edouard Weber le Magnetischer Verein, la première association scientifique internationale. En effet, la coordination de l’observation des phénomènes géophysiques dans différents points du globe revêt une importance primordiale et est à l’origine de la création des premières associations scientifiques internationales[75] - [36].

La fondation du Magnetischer Verein est suivie par celle de l’Association géodésique pour la mesure des degrés en Europe centrale à l’initiative de Johann Jacob Baeyer. Friedrich Wilhelm Bessel est à l’origine des investigations effectuées au XIX^e siècle sur la figure de la Terre au moyen de la détermination de la pesanteur par le pendule et de l’utilisation du théorème de Clairaut. Les études qu’il conduit de 1825 à 1828 et sa détermination de la longueur du pendule battant la seconde à Berlin sept ans plus tard marquent le début d’une nouvelle ère de la géodésie[36] - [44].

Pendule réversible de Repsold-Bessel

En effet, le pendule réversible tel qu'il est utilisé par les géodésiens à la fin du XIX^e siècle est en grande partie dû aux travaux de Bessel, car ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger, son inventeur, ni Kater, qui l'utilise dès 1818, ne lui apportent les perfectionnements qui résulteront des précieuses indications de Bessel et qui le convertiront en l'un des plus admirables instruments qu'il sera donné aux scientifiques du XIX^e siècle d'employer[44].

Le pendule réversible construit par les frères Repsold est utilisé en Suisse dès 1865 par Émile Plantamour pour la mesure de la pesanteur dans six stations du réseau géodésique helvétique. Suivant l'exemple donné par ce pays et sous le patronage de l'Association géodésique internationale, l'Autriche, la Bavière, la Prusse, la Russie et la Saxe entreprennent des déterminations de la pesanteur sur leurs territoires respectifs[44].

Toutefois, ces résultats ne pourront être considérés que comme provisoires dans la mesure où ils ne prennent pas en compte les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension, qui constituent un important facteur d'erreur de mesure de la durée des oscillations et de la longueur du pendule[44].

En effet, la détermination de la gravité par le pendule est soumise à deux types d'erreur. D'une part la résistance de l'air et d'autre part les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Ces mouvements sont particulièrement importants avec l'appareil conçu par les frères Repsold sur les indications de Bessel, car le pendule a une importante masse afin de contrecarrer l'effet de la viscosité de l'air. Alors qu’Émile Plantamour effectue une série d'expériences avec cet appareil, Adolphe Hirsch trouve le moyen de mettre en évidence les mouvements du plan de suspension du pendule par un ingénieux procédé d'amplification optique. Isaac-Charles Élisée Cellérier, un mathématicien genevois, et Charles Sanders Peirce mettront indépendamment au point une formule de correction qui permettra d'utiliser les observations faites au moyen de ce type de gravimètre[76] - [44].

Le prototype international du mètre constituera la base du nouveau système international d'unités, mais il n'aura plus aucune relation avec les dimensions de la Terre que les géodésiens s'efforcent de déterminer au XIX^e siècle. Il ne sera plus que la représentation matérielle de l'unité du système. Si la métrologie de précision a profité des progrès de la géodésie, celle-ci ne peut continuer à prospérer sans le concours de la métrologie. En effet, toutes les mesures d'arcs terrestres et toutes les déterminations de la pesanteur par le pendule doivent impérativement être exprimées dans une unité commune. La métrologie se doit donc de créer une unité adoptée et respectée par toutes les nations de façon à pouvoir comparer avec la plus grande précision toutes les règles ainsi que tous les battants des pendules employés par les géodésiens. Ceci de manière à pouvoir combiner les travaux effectués dans les différentes nations afin de mesurer la Terre[44].

Le mètre et l'United States Coast Survey (lever topographique côtier des États-Unis)

Ferdinand Rudolph Hassler, fondateur et premier directeur du Coast Survey

En 1805, Ferdinand Rudolph Hassler, géodésien suisse, arrive aux États-Unis avec dans ses bagages des copies du « mètre des Archives » et du « kilogramme des Archives ». À cette époque, l'expansion du trafic maritime commercial sur les côtes américaines rend nécessaire la création de cartes côtières précises. Une loi promulguant la création de l'United States Coast Survey est votée par le Congrès des États-Unis et approuvée par le président Thomas Jefferson, le 10 février 1807. L'exécution de la loi est confiée au département du Trésor dont le secrétaire est Albert Gallatin. Ce dernier met au concours le poste de directeur de ce qui deviendra la première agence scientifique civile du gouvernement des États-Unis[77] - [78].

Le projet de Ferdinand Rudolph Hassler est accepté avec l'aval de la Société américaine de philosophie. Il consiste à mesurer des triangles de trente miles (soit 48,280 3 kilomètres) de côté le long du littoral en déterminant les azimuts des côtés de ces triangles et la longitude et la latitude de leurs sommets. Puis, dans un second temps, il s'agit de mesurer de plus petits triangles (dont la longueur des côtés serait d'une dizaine de miles, soit environ 16 kilomètres) à l'intérieur des premiers afin de déterminer de manière détaillée un grand nombre de points pouvant être reportés précisément sur la carte. Hassler projette de déterminer la taille des triangles en mesurant plusieurs bases à l'aide de règles géodésiques de sa conception, qui figurent probablement parmi les éléments les plus originaux des instruments rassemblés pour cette entreprise. En effet, alors que la plupart des règles géodésiques utilisées à cette époque en Europe sont étalonnées sur la toise, Hassler décide d'utiliser une règle étalonnée sur le mètre. Par ailleurs, Hassler met au point un système de lecture au microscope qui lui permet de juxtaposer, sans contact les différents éléments de son appareil de mesure des bases[77] - [78] - [37].

Le début du levé topographique côtier des États-Unis.

En 1811, Hassler se rend en Angleterre pour y faire construire les instruments géodésiques nécessaires à son projet. Depuis, l'Angleterre, il se rend à plusieurs reprises à Paris pour des missions diplomatiques pour le compte des États-Unis. Durant son séjour en Europe, la guerre anglo-américaine est déclarée et le matériel scientifique destiné aux relevés topographiques est séquestré par le gouvernement britannique. Hassler devra attendre jusqu'en 1815 pour revenir aux États-Unis avec ses instruments[77] - [78].

Hassler est nommé Superintendant of the Coast Survey (directeur du service des levers côtiers) en 1816. Avant de commencer sa campagne géodésique, il fait construire un chariot pour transporter son matériel. Il commence son travail au printemps 1817. Après seulement quelques mois de campagne, le Congrès lui retire sa charge et décide, par mesure d'économie, de confier le lever côtier à l'armée américaine, qui s'avérera incapable de faire substantiellement avancer ce travail au cours des quatorze années suivantes[77] - [78].

À l'époque, les unités de mesure aux États-Unis ne sont pas unifiées et il existe de grandes divergences entre les différents États qui portent préjudice aux échanges commerciaux. En 1830, le Congrès des États-Unis décide d'agir et Hassler est chargé par le président Jackson de produire des étalons à distribuer aux différents États. Hassler propose l'introduction du système métrique, mais le Congrès opte pour le British Parliamentary Standard de 1758 comme unité de longueur et pour le Troy Pound of Great Britain de 1824 comme unité de poids. En effet, le système métrique ne sera rendu international qu'en 1875 par la Convention du Mètre. En Europe comme aux États-Unis, l'uniformisation des unités de mesures sera confiée à des géodésiens[77] - [78].

En 1832, Hassler réalise les étalons de longueur, de poids et de capacité pour le département du Trésor. Quatre ans plus tard, le Congrès des États-Unis ordonne que ces étalons soient distribués à chaque État de l'Union, afin d'uniformiser les poids et mesures. Cela constitue une étape d'une importance cruciale dans la constitution de l'infrastructure technologique qui, en se développant, donnera naissance au National Institute of Standards and Technology[77] - [78].

À l'âge de 62 ans, Hassler est à nouveau nommé Superintendant of the Coast Survey, le 9 août 1832. En 1834, il mesure à Fire Island, au sud de Long Island, une base géodésique au moyen de son appareil de mesure des bases constitué de quatre barres de fer de deux mètres de longueur juxtaposées. Toutes les mesures du relevé côtier des États-Unis seront rapportées au mètre[77] - [78] - [38].

Lors de la Conférence générale des poids et mesures de 1889, le délégué américain exprimera l'espoir qu'après avoir été adopté par les géodésiens, le mètre soit rapidement adopté par la population américaine dans son ensemble[79] - [80].

Le mètre et l'arc de méridien d'Europe-Afrique de l'Ouest

L'arc de méridien d'Europe-Afrique de l'ouest s'étendant des îles Shetland, en passant par la Grande-Bretagne, la France et l'Espagne jusqu'à El Aghuat en Algérie, dont les paramètres ont été calculés à partir de triangulations réalisées au milieu et à la fin du XIX^e siècle. Il a donné une valeur pour le rayon équatorial de la Terre a = 6 377 935 mètres, l’ellipticité supposée étant de 1/299,15. Le rayon de courbure de cet arc n'est pas uniforme, étant en moyenne d'environ 600 mètres plus grand dans la partie nord que dans la partie sud. Le méridien de Greenwich est représenté plutôt que la Méridienne de France[17].

François Arago et Jean-Baptiste Biot publient, en 1821, un quatrième volume complétant l'œuvre de Delambre et Méchain dans lequel ils déterminent la variation de la pesanteur et des degrés terrestres sur le prolongement du Méridien de Paris allant jusqu'aux îles Baléares au sud et aux îles Shetland au nord. Dans l'introduction de cet ouvrage, Arago projette le prolongement du Méridien de Paris jusqu'en Algérie par la triangulation géodésique de l'Espagne et de l'Algérie, puis par leur jonction par-dessus la Méditerranée[72] - [Note 10] - [Note 11].

En 1853, le gouvernement espagnol décide de la mise en œuvre d'une grande carte topographique de l'Espagne. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et Carlos Saavedra Menesès sont désignés pour en effectuer les travaux préparatoires. En effet, tout l'outillage scientifique et technique nécessaire à cette entreprise est à créer. L'Espagne ayant adopté le système métrique en 1849, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero se rend à Paris avec Carlos Saavedra Menesès pour faire construire par Brunner une règle à traits, calibrée sur le mètre, afin de mesurer la base géodésique centrale d'Espagne[81]. Des répliques de la règle bimétallique conçue pour l'Espagne seront construites pour la France, l'Égypte et l'Allemagne. L'appareil Ibáñez, un second instrument de mesure des bases muni de thermomètres, est construit à Paris par les fils Brunner afin de simplifier et d'accélérer les mesures. Il est utilisé pour les mesures des huit bases espagnoles effectuées de 1865 à 1879, puis pour celles des trois bases suisses en 1880-1881. À l'époque, la mesure d'une base de 2400 mètres nécessite l'engagement sur le terrain de soixante hommes durant trois à cinq jours[81] - [82] - [43] - [83] - [84].

François Perrier, directeur du Service Géographique de l'Armée

De 1858 à 1877, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, qui dirigera l'Institut géographique d'Espagne dès sa fondation en 1870, conduit les opérations de triangulation de l'Espagne. Entre 1870 et 1894, François Perrier, puis Jean-Antonin-Léon Bassot procéderont à la mesure de la nouvelle méridienne de France en métropole et en Algérie. En 1879, François Perrier pour la France et Ibáñez pour l'Espagne réaliseront les travaux de jonction géodésique de l'Espagne avec l'Algérie en observant, depuis des stations d'altitude, des triangles allant jusqu'à 270 km de longueur et compléteront ainsi la mesure de la Méridienne de France par-dessus la Méditerranée, conformément au projet formulé par Biot et Arago. François Perrier annoncera à l'Académie des sciences en juillet 1879[34] - [Note 12].

« Si l'on jette les yeux sur une carte d'Europe, et que l'on considère l'immense série des travaux géodésiques qui couvrent actuellement d'un bout à l'autre les îles Britanniques, la France, l'Espagne et l'Algérie, on comprendra aussitôt combien il importait de relier entre eux ces grands réseaux de triangles pour en faire un tout allant de la plus septentrionale des îles Shetland, par 61° de latitude, jusqu'au grand désert d'Afrique, par 34°. Il s'agit là, en effet, du tiers à peu près de la distance de l'équateur au pôle. La mesure de son amplitude géodésique et astronomique devait être une des plus belles contributions que la Géodésie pût offrir aux géomètres pour l'étude de la figure du globe terrestre. Biot et Arago, à leur retour d'Espagne, avaient entrevu cette possibilité dans un lointain avenir, si jamais disaient-ils, la civilisation s'établissait de nouveau sur les rives qu'Arago avait trouvées si inhospitalières. Ce rêve, bien hardi, s'est pourtant réalisé ; l'Algérie devenue française a eu besoin d'une carte comme la France : la triangulation qui devait lui servir de base est terminée depuis des années ; nous venons de la rendre utile à la Science, en déterminant astronomiquement les points principaux. De son côté, l'Espagne terminait ses opérations géodésiques sur son territoire, en leur donnant une précision bien remarquable. Il ne restait donc plus qu'à franchir la Méditerranée par de grands triangles pour réunir d'un seul coup tous ces travaux. [...] Désormais, la Science possède un arc méridien de 27°, le plus grand qui ait été mesuré sur la Terre et projeté astronomiquement sur le ciel. »

Le point fondamental de la Nouvelle Méridienne de France est le Panthéon. Toutefois, le réseau géodésique ne suit pas exactement le méridien. Il dérive parfois à l'est et parfois à l'ouest. Selon les calculs effectués au Bureau central de l'Association géodésique par Friedrich Robert Helmert, le méridien de Greenwich est plus proche de la moyenne des mesures que le méridien de Paris. L'arc de méridien donne une valeur pour le rayon équatorial de la Terre a = 6 377 935 mètres, l’ellipticité supposée étant de 1/299,15. Le rayon de courbure de cet arc n'est pas uniforme, étant en moyenne d'environ 600 mètres plus grand dans la partie nord que dans la partie sud[17].

Don Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, marquis de Mulhacén, président du Comité international des poids et mesures.

La détermination de la figure de la Terre par la mesure des arcs de méridiens repose sur l'hypothèse selon laquelle les parallèles de la Terre sont des cercles parfaits[85]. C'est pourquoi, en 1860, le gouvernement russe à l'initiative d'Otto Wilhelm von Stuve invite les gouvernements de Belgique, de France, de Prusse et le Royaume-Uni à connecter leurs triangulations afin de mesurer un arc de parallèle à la latitude de 52°. Il est alors nécessaire de comparer les différents étalons géodésiques utilisés dans chaque pays afin de combiner les mesures. Le gouvernement britannique invite ceux de France, de Belgique, de Prusse, de Russie, d'Inde, d'Australie, d'Autriche, d'Espagne, des États-Unis et du cap de Bonne-Espérance à envoyer leurs étalons géodésiques au bureau de l'Ordnance Survey à Southampton. Le mètre est l'unité de longueur géodésique en Espagne, aux États-Unis et en France, tandis que les étalons géodésiques utilisés en Prusse, en Belgique, en Russie, ainsi qu'en France sont calibrés sur la toise[37] - [38] - [75] - [32].

En 1866, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero offre à la Commission permanente de l'Association géodésique réunie à Neuchâtel deux de ses ouvrages traduits en français par Aimé Laussedat. Il s'agit des rapports des comparaisons de deux règles géodésiques calibrées sur le mètre construites pour l'Espagne et l'Égypte, entre elles et avec la règle N° 1 de la double toise de Borda qui sert de module de comparaison avec les autres étalons géodésiques et est alors la référence pour la mesure de toutes les bases géodésiques en France[86] - [87] - [88] - [75] - [32].

La Conférence générale de l'Association pour la mesure des degrés en Europe (qui deviendra l'Association internationale de géodésie) de 1867 appelle à la création d'un nouveau prototype international du mètre (PIM)[74] - [42] - [Note 13] et à l'arrangement d'un système où les étalons nationaux ainsi que toutes les règles géodésiques pourraient lui être comparés[39]. À la différence du mètre des Archives, le prototype international sera un étalon à traits ; ainsi, le mètre sera défini comme la distance entre deux lignes marquées sur la barre, évitant ainsi les problèmes d'usure liés à l'utilisation des étalons à bouts. La comparaison des étalons entre eux impliquera la création d'un appareillage spécial, ainsi que la définition d'une échelle de température reproductible[89]. En effet, la dilatation thermique qui correspond à l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement est alors bien connue. Au XVIII^e siècle, le fameux physicien et géodésien Pierre Bouguer en avait fait la démonstration devant un large public à l'Hôtel des Invalides[90]. Ce problème a constamment dominé toutes les idées concernant la mesure des bases géodésiques. Les géodésiens sont occupés par la préoccupation constante de déterminer avec précision la température des étalons de longueur utilisés sur le terrain. La détermination de cette variable, dont dépend la longueur des instruments de mesure, a de tout temps été considérée comme si complexe et si importante qu'on pourrait presque dire que l'histoire des étalons géodésiques correspond à celle des précautions prises pour éviter les erreurs de température[91].

« Les relations intimes qui existent nécessairement entre la Métrologie et la Géodésie expliquent que l'Association internationale, fondée pour combiner et utiliser les travaux géodésiques des différents pays, afin de parvenir à une nouvelle et plus exacte détermination de la forme et des dimensions du Globe, ait donné naissance à l'idée de reformer les bases du Système métrique, tout en étendant celui-ci et le rendant international. Non pas, comme on l'a supposé par erreur pendant un certain temps, que l'Association ait eu la pensée peu scientifique de modifier la longueur du mètre, afin de la conformer exactement à sa définition historique d'après les nouvelles valeurs qu'on trouverait pour le méridien terrestre. Mais, occupés à combiner les arcs mesurés dans les différents pays et à rattacher les triangulations voisines, nous avons rencontré, comme une des principales difficultés, la fâcheuse incertitude qui régnait sur les équations des unités de longueur employées. Étant tombés d'accord avec le général Baeyer et le colonel Ibáñez, nous avons décidé, pour rendre comparables toutes les unités, de proposer à l'Association de choisir le mètre pour unité géodésique, de créer un Mètre prototype international différant aussi peu que possible du Mètre des Archives, de doter tous les pays d'étalons identiques et de déterminer de la manière la plus exacte les équations de tous les étalons employés en Géodésie, par rapport à ce prototype; enfin, pour réaliser ces résolutions de principe, de prier les gouvernements de réunir à Paris une Commission internationale du Mètre. Cette Commission fut en effet convoquée en 1870 ; mais, forcée par les événements de suspendre ses séances, elle n'a pu les reprendre utilement qu'en 1872. [...] Il serait oiseux d'insister […] sur les résolutions de principe votées par la Commission du Mètre ; il suffit de rappeler que, pour assurer l'exécution de ses décisions, elle avait recommandé aux Gouvernements intéressés la fondation à Paris d'un Bureau international des poids et mesures, et qu'elle a nommé une Commission permanente dont le général Ibáñez (il avait été promu en 1871 à l'emploi de général de brigade) a été élu président. En cette qualité de président de la Commission permanente, le général Ibáñez, appuyé par la grande majorité de ses collègues, a su vaincre, avec une fermeté admirable et infiniment de tact, tous les obstacles qui s'opposaient à la réalisation complète des décisions de la Commission du Mètre, et surtout à la création d'un Bureau international des poids et mesures. Les Gouvernements, convaincus de plus en plus de l'utilité d'une telle institution dans l'intérêt des sciences, de l'industrie et du commerce, se sont entendus pour convoquer au printemps de 1875 la Conférence diplomatique qui a abouti, le 20 mai de la même année, à la conclusion de la Convention du Mètre. Par la finesse déliée de son esprit diplomatique autant que par sa grande compétence scientifique, le général Ibáñez, qui représentait l'Espagne dans la Conférence, a contribué beaucoup à cet heureux résultat, qui devait assurer à plus de vingt États des deux mondes et à une population de 460 millions d'âmes la possession d'un système de Poids et Mesures métriques, d'une précision inconnue jusqu'alors, complètement identiques partout et offrant toutes les garanties d'inaltérabilité. »

— Adolphe Hirsch, Le général Ibáñez notice nécrologique lue au comité international des poids et mesures, le 12 septembre et dans la conférence géodésique de Florence, le 8 octobre 1891, Neuchâtel, imprimerie Attinger frères (« également disponible sur le site du BIPM »)

Le gouvernement français apporte son soutien à la création de la Commission internationale du mètre, qui se rassemble en 1870 puis en 1872 avec la participation d'une trentaine de pays[74]. Lors de la séance du 12 octobre 1872, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero est élu président du Comité permanent de la Commission internationale du mètre qui deviendra le Comité international des poids et mesures (CIPM)[92] - [75].

La Conférence diplomatique du mètre se réunit à Paris du 1^er mars au 20 mai 1875. Deux camps sont en présence. Le premier souhaite la création d'un Bureau international des poids et mesures en France. Le second camp penche pour le maintien du statu quo en faveur du Conservatoire. La délégation française elle-même apparaît divisée entre la position de la République prônant la création du Bureau international des poids et mesures et la France du Conservatoire représentée par le général Morin. Dans un premier temps, la France adopte une position officielle neutre, tout en laissant le général Morin manœuvrer secrètement auprès des délégations étrangères dans l'intérêt du Conservatoire. Une troisième voie est envisagée, à savoir la création en Suisse du Bureau international des poids et mesures. Cette option semble d'emblée avoir peu de chance de succès en raison du fort soutien de l'Espagne et de l'Italie à la création du Bureau international à Paris. Après un ultimatum de Wilhelm Foerster, le délégué allemand, la délégation française se positionne officiellement en faveur de la création du Bureau international des poids et mesures[93].

La présidence du géodésien espagnol sera confirmée lors de la première séance du Comité international des poids et mesures, le 19 avril 1875[94]. Deux autres membres du Comité, le Suisse Heinrich von Wild représentant la Russie et le géodésien suisse d'origine allemande Adolphe Hirsch comptent également au nombre des principaux architectes de la Convention du mètre[95] - [96] - [97] - [98] - [75].

La Conférence générale de l'Association géodésique, réunie en marge de la Conférence diplomatique du mètre, décide la création d'une règle géodésique internationale pour la mesure des bases[33].

Gros plan du prototype national du mètre n^o 27, fabriqué en 1889 pour le BIPM et donné aux États-Unis, qui a servi d'étalon pour définir toutes les unités de longueur dans le pays de 1893 à 1960

La nature internationale des nouveaux étalons du mètre est assurée par un traité, la Convention du mètre, signée à Paris le 20 mai 1875. Le traité établit une organisation internationale, le Bureau international des poids et mesures (BIPM), pour conserver les prototypes — qui deviennent propriétés conjointes des nations signataires — et pour effectuer des comparaisons régulières avec les étalons nationaux. En reconnaissance du rôle de la France dans la conception du système métrique, le BIPM est basé à Sèvres, près de Paris. Cependant, en tant qu'organisation internationale, le BIPM est sous le contrôle ultime d'une conférence diplomatique, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), plutôt que du gouvernement français[13] - [99].

La construction du prototype international du mètre et des étalons nationaux constitue un problème technique majeur à l’époque. Les règles prismatiques sont faites d'un alliage spécial, 90 % de platine et 10 % d'iridium, considérablement plus dur que le platine pur, et avec une section en croix particulière (une section de Tresca, nommée d'après l'ingénieur français Henri Tresca) pour minimiser les effets de torsion pendant les comparaisons de longueur[13]. Les premières fontes sont jugées insatisfaisantes et l'ouvrage est confié à la firme londonienne Johnson Matthey, qui parvient à produire 30 règles respectant les spécifications requises. La longueur de l'une d'elles, portant le n^o 6, est déterminée comme étant identique à celle du mètre des Archives. La règle n^o 6 est désignée comme prototype international du mètre à la première rencontre de la CGPM de 1889. Les autres règles, dont les équations, par rapport au prototype international, sont renfermées dans la limite de 0,01 millimètre (avec une erreur probable ne dépassant pas ± 0,0002 millimètre) sont distribuées aux pays signataires de la Convention du mètre pour être utilisées comme étalons nationaux[80]. Par exemple, les États-Unis reçoivent la règle n^o 27 d'une longueur étalonnée à 1 m − 1,6 µm + 8,657 µm*T + 0,001 µm*T² ±0,2 µm[100]. Les États contractants reçoivent également une collection de thermomètres dont la précision permet d'assurer celle des mesures de longueur[80].

Charle Édouard Guillaume, directeur du Bureau international des poids et mesures.

Évolution du coefficient de dilatation en fonction de la teneur massique en nickel dans l'alliage fer-nickel.

Les relations entre la métrologie et la géodésie se poursuivent après la création du Bureau international des poids et mesures, comme en témoigne l'attribution, en 1920, du prix Nobel au physicien suisse Charles Édouard Guillaume pour ses travaux sur l'invar. L'invar est un alliage de fer (64 %) et de nickel (36 %) dont la propriété principale est un coefficient de dilatation très faible. Cette propriété permet l'utilisation de l'invar pour effectuer des mesures de haute précision sur le terrain, dans des conditions soumises à d'importantes variations de température[101].

« Depuis l'immortel travail de Delambre et Méchain, la mesure des bases n'avait fait que peu de progrès. Ibáñez voulut d'abord perfectionner le procédé des règles bimétalliques, de Borda et Lavoisier, employées, sous une forme encore un peu fruste, dans la mesure de la Méridienne de France, et fit construire, par les frères Brunner, un appareil qui passa pendant un temps pour le plus parfait qui eût été réalisé ; des répliques en furent construites, pour plusieurs des grands États de l'Europe, ainsi que pour l'Égypte. Le Bureau international en a fait une, étude minutieuse.

Mais le maniement de la règle bimétallique était délicat, et la mesure des bases trop coûteuse, en rapport avec l'ensemble du travail, Ibáñez revint donc à la règle monométallique en fer, accompagnée de thermomètres, dont la donnée subsista jusqu'à l'introduction des règles en invar bientôt remplacées à leur tour par la méthode de Jäderin, qui, transformée par l'emploi des fils d'invar, put prendre rang dans la géodésie de précision, sous une forme incomparablement plus économique que tous les anciens procédés. »

— Charles Édouard Guillaume, « Notice nécrologique de F. da Paula Arrillaga y Garro ».

Edvard Jäderin (sv), un géodésien suédois, invente un procédé de mesure des bases, fondé sur l'utilisation de fils tendus sous un effort constant. Toutefois, avant la découverte de l'invar, ce procédé est nettement moins précis que la méthode classique de la règle. En 1900, le Comité international des poids et mesures donne suite à une demande de l'Association géodésique internationale et inscrit au programme des travaux du Bureau international des poids et mesures l'étude des mesures par les fils d'invar. Charles Édouard Guillaume démontre l'efficacité de la méthode de Jäderin, améliorée par l'utilisation des fils d'invar. Il mesure une base dans le tunnel du Simplon en 1905. La précision des mesures est égale à celle des anciennes méthodes, alors que la rapidité et la facilité des mesures sont incomparablement plus élevées[101] - [43].

La première (et unique) comparaison ultérieure des copies nationales avec le prototype international est menée entre 1921 et 1936[13] - [42], et indique que la définition du mètre est préservée à 0,2 µm près[102]. À l'époque, il s'avère qu'une définition plus formelle du mètre est nécessaire (la décision de 1889 disait seulement : « le prototype représentera désormais, à la température de la glace fondante, l'unité métrique de longueur »), ce qui est décidé lors de la 7^e CGPM en 1927[103].

« L'unité de longueur est le mètre, défini par la distance, à 0°, des axes des deux traits médians tracés sur la barre de platine iridié déposée au Bureau international des poids et mesures, et déclarée Prototype du mètre par la Première Conférence générale des poids et mesures, cette règle étant soumise à la pression atmosphérique normale et supportée par deux rouleaux d'au moins un centimètre de diamètre, situés symétriquement dans un même plan horizontal et à la distance de 571 mm l'un de l'autre. »

Les spécifications concernant le soutien de la barre correspondent aux points d'Airy (en) du prototype — les points sont séparés par une distance correspondant au ⁴⁄₇ de la longueur totale de la barre, de manière que sa flexion soit réduite au minimum[104].

Les efforts pour combiner les différents travaux géodésiques nationaux qui débutent au XIX^e siècle avec la fondation de l'Association géodésique internationale auront pour résultat une série d’ellipsoïdes globaux de la Terre (p. ex. : Helmert 1906, Hayford 1910/1924) qui conduiront plus tard au développement de systèmes géodésiques mondiaux.

La définition actuelle du mètre est liée à la vitesse de la lumière, qui équivaut à 299 792 458 mètres par seconde. De nos jours, la réalisation pratique du mètre est rendue possible grâce aux horloges atomiques embarquées dans les satellites GPS.

Une lampe à krypton 86 utilisée pour définir le mètre entre 1960 et 1983.

Les premières mesures interférométriques menées avec le prototype international du mètre sont celles d'Albert A. Michelson et Jean-René Benoît (1892–1893)[105] et de Benoît, Fabry et Perot (1906)[106], toutes deux utilisant la ligne rouge du cadmium. Ces résultats, qui utilisent la longueur d'onde de la ligne du cadmium (λ ≈ 644 nm), ont mené à la définition de l’ångström comme unité secondaire de longueur pour des mesures spectroscopiques, d'abord par l'Union internationale en faveur de la coopération pour la recherche solaire (en) (1907)[107] puis par le CIPM (1927)[42] - [108] - [Note 14]. Le travail de Michelson sur la « mesure » du mètre-étalon à moins d'un dixième de longueur d'onde (<0,1 µm) est une des raisons de son prix Nobel de physique en 1907[13] - [42] - [109].

Dans les années 1950, l’interférométrie est devenue la méthode de choix pour des mesures précises de longueur, mais il demeurait un problème pratique imposé par le système d'unités utilisé. L'unité naturelle pour exprimer une longueur mesurée par l'interférométrie est l'ångström, mais ce résultat devait être converti en mètres par un facteur de conversion expérimental – la longueur d'onde de la lumière utilisée mesurée non pas en ångströms mais en mètres. Ceci ajoutait une incertitude de mesure supplémentaire pour chaque résultat de longueur en mètres, a priori et a posteriori de la mesure interférométrique effective. La solution était de définir le mètre de la même façon que l'ångström avait été défini en 1907, à savoir selon la meilleure mesure interférométrique disponible.

Les avancées en technique expérimentale et en théorie ont montré que la ligne du cadmium est en réalité un groupe de lignes très rapprochées, en raison de la présence de différents isotopes dans le cadmium naturel (8 en tout). Pour obtenir la ligne la plus précise, il est nécessaire d'utiliser une source mono-isotopique et cette source doit contenir un isotope avec un nombre pair de protons et de neutrons (pour avoir un spin nul)[13]. Plusieurs isotopes du cadmium, du krypton et du mercure remplissent cette condition de spin nul et ont des lignes claires dans le spectre visible de la lumière. À température ambiante, le krypton est un gaz permettant un enrichissement isotopique plus simple et des températures d'opération plus basses pour la lampe (réduisant ainsi l'élargissement de la ligne par effet Doppler), aussi la ligne orange de l’isotope 86 du krypton (λ ≈ 606 nm) est choisie comme longueur d'onde standard[13] - [110]. Ainsi, la 11^e CGPM de 1960 décide d'une nouvelle définition du mètre[111]:

« Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p₁₀ et 5d₅ de l'atome de krypton 86. »

La mesure de la longueur d'onde de la ligne du krypton n'a pas été comparée directement au prototype international du mètre ; au lieu de cela, le rapport de la longueur d'onde dans le vide de la ligne du krypton sur celle de la ligne du cadmium a été déterminée. Il a ensuite été comparé à la longueur d'onde de la ligne du cadmium dans l’air (avec correction pour l'indice de réfraction de l'air), déterminée en 1906 par Fabry et Perot[13] - [102]. Ce procédé a rendu possible une traçabilité vis-à-vis du prototype du mètre et également vis-à-vis de l'ancienne définition de l’ångström.

Un laser hélium-néon au laboratoire Kastler-Brossel, Université Paris VI.

La lampe à décharge du krypton-86 fonctionnant au point triple de l'azote (63,14 K, −210,01 °C) était la source de lumière de base dans l’état de l'art de l'interférométrie en 1960, mais elle fut vite dépassée par une nouvelle invention : le laser, dont la première version de travail a été construite la même année que la redéfinition du mètre[112]. La lumière du laser est habituellement très monochromatique, et également cohérente (toute la lumière a la même phase, contrairement à la lumière d'une lampe à décharge), deux avantages pour l'interférométrie[13].

Les limites de l'étalon basé sur le krypton ont été démontrées par la mesure de la longueur d'onde de la lumière d'un laser hélium-néon stabilisé par méthane (λ ≈ 3,39 µm). La ligne du krypton s'est avérée asymétrique, ainsi différentes longueurs d'onde pouvaient être trouvées pour le laser selon le point sur la ligne du krypton prise comme référence[Note 15]. L'asymétrie affecte aussi la précision pour laquelle les longueurs peuvent être mesurées[113] - [114].

Les développements en électronique ont aussi rendu possible, pour la première fois, la mesure de la fréquence de la lumière dans des régions proches du spectre visible, au lieu d'induire la fréquence par la longueur d'onde et la vitesse de la lumière. Bien que les fréquences des ondes visibles et infrarouges fussent toujours trop hautes pour être mesurées, il était possible de construire une « chaîne » de fréquences de laser qui, par un facteur adapté, diffèrent de chacune d'une fréquence directement mesurable dans la région des micro-ondes. La fréquence de la lumière du laser stabilisé au méthane a été mesurée à 88,376 181 627(50) THz[113] - [115].

Les mesures indépendantes de fréquence et de longueur d'onde reviennent à mesurer la vitesse de la lumière (c = fλ), et les résultats par le laser stabilisé au méthane ont donné une valeur pour la vitesse de la lumière avec une incertitude de mesure presque 100 fois plus petite que les mesures précédentes dans la région des micro-ondes. Dans les faits, les résultats ont donné deux valeurs pour la vitesse de la lumière, selon le point choisi sur la ligne du krypton pour définir le mètre[Note 16]. Cette ambiguïté a été résolue en 1975 quand la 15^e CGPM a approuvé une valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière d'exactement 299 792 458 m  s⁻¹[116].

Néanmoins, la lumière infrarouge d'un laser stabilisé au méthane n'était pas idéale pour l'interférométrie. C'est en 1983 que la chaîne de mesures de fréquences a atteint la ligne de 633 nm du laser hélium-néon, stabilisé par de l'iode[117] - [118]. La même année, la 17^e CGPM adopte la définition actuelle du mètre, selon la valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière fixée en 1975[119]:

« Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de ¹⁄_299792458 de seconde. »

Le concept de définir une unité de longueur selon une unité de temps a été critiquée[120], bien qu'elle soit similaire à la proposition originale de John Wilkins, en 1668, qui définissait l'unité de longueur universelle par le pendule simple. Dans les deux cas, le problème pratique est que le temps peut être mesuré plus précisément que la distance (une partie en 10¹³ pour une seconde en utilisant une horloge au césium au lieu de quatre parties en 10⁹ pour le mètre en 1983)[108] - [120]. La définition en termes de vitesse de la lumière signifie aussi que le mètre peut être mesuré en utilisant n'importe quelle source de lumière de fréquence connue, au lieu de définir une source précise à l'avance. Sachant qu'il y a plus de 22 000 lignes dans le spectre visible de l’iode, dont l'une quelconque pourrait être utilisée pour stabiliser une source laser, les avantages de la flexibilité sont évidents[120].

• Mesure physique
• Méridien de Paris
• Association internationale de géodésie

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « History of the metre » (voir la liste des auteurs).