Incertitude de mesure

On désigne par type A une « évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par une analyse statistique des valeurs mesurées obtenues dans des conditions définies de mesurage[6]. »

Divers types de conditions :

• condition de répétabilité : condition de mesurage comprenant la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps ;
• condition de reproductibilité : condition de mesurage comprenant le même objet ou des objets similaires[7].

Exemple 1 — Répétabilité (même opérateur, même instrument, même lieu, même étalon) extraite d'un étalonnage d'un micromètre suivant procédure le concernant ; on mesure cinq fois une cale étalon de 25 mm ; le nombre de mesures individuelles est réduit pour l'exemple.

Exemple 2 — Répétabilité et reproductibilité R & R simultanées dans un processus industriel

• 
  R & R d'un moyen de mesure, méthode.
• 
  R & R d'un moyen de mesure, exemple.

On désigne par type B une « évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par d'autres moyens qu'une évaluation de type A de l'incertitude[8]. »

Ces incertitudes sont parfois assez difficiles à quantifier ; elles sont liées à la maitrise du processus de mesurage et à l'expérience de l'opérateur. Elles peuvent être évaluées à partir d'informations :

• de valeurs publiées faisant autorité : notices constructeur ;
• obtenues à partir d'un certificat d'étalonnage avec une incertitude précisée avec son facteur d'élargissement ;
• ou à partir de la classe d'exactitude d'un instrument de mesure vérifié ;
• obtenues à partir de limites déduites de l'expérience personnelle ;
• autres informations : la résolution d'un indicateur numérique, les effets de la température…

Évaluation d'incertitudes de type B[9]

Information	Évaluation de l'écart-type
Donnée constructeur	f(donnée)
Incertitude d'étalonnage	${\displaystyle u(x)={\frac {U}{k}}}$
Classe de vérification donnée ± α	${\displaystyle u(x)={\frac {\alpha }{\sqrt {3}}}}$
Résolution d'un indicateur numérique q	${\displaystyle u(x)={\frac {q}{2{\sqrt {3}}}}}$
Effets de la température	Voir exemple type

D'autres exemples sont donnés dans l'exemple type.

1. Enregistrer, pour n mesures du même mesurande le résultat brut moyen de mesurage ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ;
2. Corriger éventuellement des erreurs systématiques : justesse, température… ;
3. Rechercher les causes d'incertitudes ; on distinguera :
   1. Les causes de type A :
      • répétabilité : instrument, méthode, observateur identiques…
      • reproductibilité : observateurs, parfois instruments différents…
   2. Les causes de type B : justesse résiduelle, résolution, étalons… ;
4. Calculer les écarts types :
   1. • type A : calculer pour l'ensemble des n mesures l'écart-type expérimental u_a ; en déduire, si besoin, l'écart-type sur la moyenne ${\displaystyle u_{\bar {x}}={\frac {u_{a}}{\sqrt {n}}}}$ ;
      • type B : évaluer les écart-types expérimentaux u_bj ;
   2. calculer l'incertitude-type composée (ici sur la moyenne) : ${\displaystyle u_{c}={\sqrt {(u_{\bar {x}})^{2}+\sum _{j=1}^{n}(u_{bj})^{2}}}}$
5. Exprimer les résultats :

• calculer l'incertitude élargie U = k u_c avec un facteur d'élargissement k = 2 ;
• exprimer le résultat corrigé du mesurage avec son incertitude et son facteur d'élargissement[10].

On suppose qu'un opérateur de métrologie, accoutumé, veut mesurer la longueur d'une éprouvette en aluminium de longueur 100 environ, avec son incertitude. Pour cela il effectue six mesures individuelles avec un pied à coulisse à vernier au 2/100^e dont l'erreur systématique (erreur de justesse) après vérification est Δ = - 0,02 mm ± 0,002 mm par rapport à une valeur vraie de 100 mm[N 2]. La température de l'environnement général est évaluée à 30 ± 1 °C[N 3].

Il enregistre les résultats suivants : 100,02 ; 100,01 ; 99,99 ; 100,02 ; 100 ; 100,02 dont la somme vaut 600,06.

Le résultat pourrait être arrondi à 100,02 mm ± 0,02 mm (k = 2).

Voir l'exemple précédent sur tableur.

• 
  Mesurage avec évaluation d'incertitude, exemple sur tableur.

Voir un autre exemple avec procédure dans l'article Métrologie dans l'entreprise.

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• (en + fr) VIM collectif, JCGM 200 : 2008 : Vocabulaire international de métrologie - Concepts fondamentaux et généraux et termes associés, BIPM, 2008 (lire en ligne).
• JCGM, Évaluation des données de mesure : Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure GUM, BIPM, 2008 (lire en ligne).
• Collectif AFNOR, Métrologie dans l'entreprise : Outil de la qualité, Paris, AFNOR, 1996, 310 p. (ISBN 2-12-460701-4).

• Capabilité d'un moyen de mesure
• Chiffre significatif
• Propagation des incertitudes
• Qualité métrologique d'un appareil de mesure

• Ten Theses for a New GUM, 2007
• Mathieu Rouaud, Calcul d'incertitudes : application aux sciences expérimentales : exercices corrigés, Querrien, Mathieu Rouaud, 2014, 189 p. (ISBN 978-2-9549309-0-9, OCLC 1045747019, lire en ligne).