Statistique

L'enquête statistique est toujours précédée d'une phase où sont déterminés les différents caractères à étudier.

L'étape suivante consiste à choisir la population à étudier. Il se pose alors le problème de l'échantillonnage : choix de la population à sonder (au sens large : cela peut être un sondage d'opinion en interrogeant des humains, ou bien le ramassage de roches pour déterminer la nature d'un sol en géologie), la taille de la population et sa représentativité.

Que ce soit pour un recueil total (recensement) ou partiel (sondage), des protocoles sont à mettre en place pour éviter les erreurs de mesures qu'elles soient accidentelles ou répétitives (biais).

Le pré traitement des données est extrêmement important, en effet, une transformation des données initiales (un passage au logarithme, par exemple), peuvent considérablement faciliter les traitements statistiques suivants.

Le résultat de l'enquête statistique est une série de données quantitatives (tailles, salaires) ou de données qualitatives (langues parlées, marques préférées). Pour pouvoir les exploiter, il va être nécessaire d'en faire un classement et un résumé visuel ou numérique. Il sera parfois nécessaire d'opérer une compression de données. C'est le travail de la statistique descriptive. Il sera différent selon que l'étude porte sur une seule ou sur plusieurs variables.

Le regroupement des données, le calcul des effectifs, la construction de graphiques permettent un premier résumé visuel du caractère statistique étudié. Dans le cas d'un caractère quantitatif continu, l'histogramme en est la représentation graphique la plus courante.

Les valeurs numériques d'un caractère statistique se répartissent dans ${\displaystyle \mathbb {R} }$, il est nécessaire de définir leurs positions. En statistiques, on est en général en présence d'un grand nombre de valeurs. Or, si l'intégralité de ces valeurs forme l'information, il n'est pas aisé de manipuler plusieurs centaines voire milliers de données, ni d'en tirer des conclusions. Il faut donc calculer quelques valeurs qui vont permettre d'analyser les données : c'est le rôle des réductions statistiques. Celles-ci peuvent être extrêmement concises, réduites à un nombre : c'est le cas des valeurs centrales et des valeurs de dispersion. Certaines d'entre elles (comme la variance) sont élaborées pour permettre une exploitation plus théorique des données (voir Inférence statistique).

On peut aussi chercher à comparer deux populations. On s'intéressera alors plus particulièrement à leurs critères de position, de dispersion, à leur boîte à moustaches ou à l'analyse de la variance.

Les moyens informatiques permettent aujourd'hui d'étudier plusieurs variables simultanément. Le cas de deux variables va donner lieu à la création d'un nuage de points, d'une étude de corrélation éventuelle entre les deux phénomènes ou d'une étude de régression linéaire.

Mais on peut rencontrer des études sur plus de deux variables : c'est l'analyse multidimensionnelle dans laquelle on va trouver l'analyse en composantes principales, l'analyse en composantes indépendantes, la régression linéaire multiple et l'exploration de données (appelée aussi « knowledge discovery » ou « data mining »). Aujourd'hui, l'exploration de données s'appuie, entre autres, sur la statistique pour découvrir des relations entre les variables de très vastes bases de données. Les avancées technologiques (augmentation de la fréquence des capteurs disponibles, des moyens de stockage, et de la puissance de calcul) donnent à l'exploration de données, un réel intérêt.

L'inférence statistique a pour but de faire émerger des propriétés d'un ensemble de variables connues uniquement à travers quelques-unes de ses réalisations (qui constituent un échantillon de données).

Elle s'appuie sur les résultats de la statistique mathématique, qui applique des calculs mathématiques rigoureux concernant la théorie des probabilités et la théorie de l'information aux situations où on n'observe que quelques réalisations (expérimentations) du phénomène à étudier.

Sans la statistique mathématique, un calcul sur des données (par exemple une moyenne), n'est qu'un indicateur. C'est la statistique mathématique qui lui donne le statut d'estimateur dont on maîtrise le biais, l'incertitude et autres caractéristiques statistiques. On cherche en général à ce que l'estimateur soit sans biais, convergent (ou consistant) et efficace.

On peut aussi émettre des hypothèses sur la loi générant le phénomène général, par exemple « la taille des enfants de 10 ans en France suit-elle une loi gaussienne ? ». L'étude de l'échantillon va alors valider ou non cette hypothèse : c'est ce qu'on appelle les tests d'hypothèses. Les tests d'hypothèses permettent de quantifier la probabilité avec laquelle des variables (connues seulement à partir d'un échantillon) vérifient une propriété donnée.

Enfin, on peut chercher à modéliser un phénomène a posteriori. La modélisation statistique doit être différenciée de la modélisation physique. Dans le second cas, des physiciens (c'est aussi vrai pour des chimistes, biologistes, ou tout autre scientifique), cherchent à construire un modèle explicatif d'un phénomène, qui est soutenu par une théorie plus générale décrivant comment les phénomènes ont lieu en exploitant le principe de causalité. Dans le cas de la modélisation statistique, le modèle va être construit à partir des données disponibles, sans aucun a priori sur les mécanismes entrant en jeu. Ce type de modélisation s'appelle aussi modélisation empirique. Compléter une modélisation statistique par des équations physiques (souvent intégrées dans les pré traitements des données) est toujours positif.

Un modèle est avant tout un moyen de relier des variables à expliquer ${\displaystyle Y}$ à des variables explicatives ${\displaystyle X}$, par une relation fonctionnelle :

${\displaystyle Y=F(X)}$

Les modèles statistiques peuvent être regroupés en grandes familles (suivant la forme de la fonction ${\displaystyle F}$):

• les modèles linéaires ;
• les modèles non linéaires ;
• les modèles non paramétriques.

Les modèles bayésiens (du nom de Bayes) peuvent être utilisés dans les trois catégories.

Cette branche des mathématiques, très liée aux probabilités, est indispensable pour valider les hypothèses ou les modèles élaborés dans la statistique inférentielle. La théorie mathématiques des probabilités formalise les phénomènes aléatoires. Les statistiques mathématiques se consacrent à l'étude de phénomènes aléatoires que l'on connaît via certaines de ses réalisations.

Par exemple, pour une partie de dés à six faces :

• le point de vue probabiliste est de formaliser un tel jeu par des probabilités ${\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{6}}$ associées aux événements la première, deuxième..., sixième face est tirée. La théorie des probabilités nous dit par exemple que pour que ces probabilités forment une loi de probabilité, il est nécessaire que ${\displaystyle \sum _{n=1}^{6}p_{n}=1}$. On peut alors étudier différentes propriétés de ce jeu ;
• une fois cela fixé, les statistiques s'intéressent alors à ce genre de question : « Si au bout de 100 parties, chaque face ${\displaystyle n}$ a été tirée ${\displaystyle f_{n}}$ fois, puis-je avoir une idée de la valeur des probabilités ${\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{6}}$ ? Avec quel degré de confiance ? »

Une fois la règle établie, elle peut être utilisée en statistique inférentielle.

Les statistiques sont utilisées dans la plupart des sciences sociales. Elles présentent une méthodologie commune avec toutefois certaines spécificités selon la complexité de l'objet d'étude.

L'analyse géométrique des données (analyse factorielle, classification ascendante hiérarchique) est très souvent utilisée par les sociologues quantitativistes[11]. Ces méthodes permettent de dresser des profils synthétiques prenant en compte un ensemble de variables quantitatives (revenu, âge, etc.) et/ou qualitatives (sexe, catégorie socio-professionnelle, etc.). Il est par exemple possible de déterminer des sociostyles.

• Olivier Rey, Quand le monde s'est fait nombre, Stock, 2016 (ISBN 978-2-234-07339-5)
• Bernard Delmas, Statistique descriptive pour l’économie et la gestion, Presses universitaires du Septentrion, 2009 (ISBN 978-2-7574-0074-6).
• Jean-Pierre Favre, Mathématiques de gestion, Digilex, 2009 (ISBN 978-2-940404-01-8).
• Olivier Martin, L'Enquête et ses méthodes : l'analyse de données quantitatives, Paris, Armand Colin, 2005 ; 2009.
• Michel Volle, Le Métier de statisticien, Economica 1984, 2^e édition, (ISBN 2-7178-0824-8), lire en ligne
• Michel Volle, Histoire de la statistique industrielle, Economica, 1982, (ISBN 2-7178-0520-6), lire en ligne.
• Georges Hostelet, Le Concours de l’analyse mathématique à l’analyse expérimentale des faits statistiques, Paris, Hermann, Actualités Scientifiques et Industrielles, n^o 585), 1937, 70 pp.
• T. H. et R. J. Wonnacott, Statistique, éd. Economica, 1995 (4^e éd.), 922 p., (ISBN 2-7178-2072-8)
• Gilbert Saporta, Probabilités, Analyse des données et Statistiques, Paris, Éditions Technip, 2006, 622 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-7108-0814-5, présentation en ligne)
• Nicolas Gauvrit, Statistiques : Méfiez-vous !, éd. Ellipses (Paris), 2007 (ISBN 978-2-7298-3070-0)
• Stéphanie Dupays, Déchiffrer les statistiques économiques et sociales, éd. Dunod, 2008 (ISBN 2-10-051584-5)
• Alain Desrosières, La Politique des grands nombres : histoire de la raison statistique, Paris, La Découverte, 2000, 456 p. (ISBN 978-2-7071-6504-6)
• (en) Anders Hald, A History of Mathematical Statistics, New-York, Wiley, 1998, 795 p. (ISBN 0-471-17912-4)
• (en) David Salsburg, The Lady Tasting Tea : How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, Holt McDougal, mai 2002, 1^re éd., 340 p. (ISBN 978-0-8050-7134-4)

• Ressources relatives à la santé :
  • (en) Medical Subject Headings
  • (en) NCI Thesaurus
• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Britannica
  • Dictionnaire historique de la Suisse
  • Gran Enciclopèdia Catalana
  • Store norske leksikon
  • Treccani
• Notices d'autorité :

  • BnF (données)
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  • Israël
  • Tchéquie
  • Lettonie
  • Corée du Sud
• « Les statistiques, c'est pas automatique », La Méthode scientifique, France Culture, 30 septembre 2021.
• Statistiques OCDE, sur le site stats.oecd.org
• Revue de Statistique Appliquée, texte intégral de 1953 à 2000