Histoire de la statistique

Exemple de quipu.

La science statistique semble exister dès la naissance des premières structures sociales. D'ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés étaient des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers. On a ainsi trace de recensements en Chine au XXIII^e siècle av. J.-C. ou en Égypte au XVIII^e siècle av. J.-C. Ce système de recueil de données se poursuit jusqu'au XVII^e siècle. En Europe, le rôle de collecteur est souvent tenu par des guildes marchandes, puis par les intendants de l'État.

La civilisation Inca (1400-1530) a développé un système de numération positionnel en base 10 (donc similaire à celui utilisé aujourd'hui). Ne connaissant pas l'écriture[3], ils utilisaient des quipus pour « écrire » les statistiques de l'État. Un quipu est un encordage dont les cordes présentent trois types de nœuds symbolisant respectivement l'unité, la dizaine et la centaine[4]. Un agencement des nœuds sur une corde donne un nombre entre 1 et 999 ; les ajouts de cordes permettant de passer au millier, au million, etc.

Le jésuite et chroniqueur espagnol Bernabé Cobo (1983 [1653]: 253–254)[5], venu au Pérou après la conquête (1532), rapporte un témoignage indiquant que les quipucamayocs (maîtres du Quipu) étaient chargés de recenser toutes les données relatives aux récoltes. Dans une étude approfondie du quipu VA 42527 (Museum für Völkerkunde, Berlin), Sáez-Rodríguez (2013)[6] démontre que les écritures comptables de clôture des comptes se rapportant aux greniers (à grains) permettaient au quipucamayoc (chargé de la comptabilité) de les faire correspondre au calendrier lunaire[7].

La statistique est aussi un appui pour l'histoire prospective ou rétrospective de la démographie notamment. Ainsi en 1842, le Baron de Reiffenberg présentait-il[9] à l'Académie ses calculs rétrospectifs de population chez des peuples gaulois, d'après des chiffres donnés par Jules César dans sa conquête des gaules (De bello Gallico, v.).

Diagramme des causes de mortalité au sein de l'armée en Orient par Florence Nightingale.

Florence Nightingale est une pionnière de la présentation visuelle de l'information. Elle utilise entre autres les diagrammes circulaires, les "Pie Chart", développés par William Playfair en 1801. Après la guerre de Crimée, elle se met à utiliser une version améliorée de ces diagrammes (équivalant aux histogrammes circulaires d'aujourd'hui), afin d'illustrer les causes saisonnières de mortalité des patients de l'hôpital militaire qu'elle gère. Par la suite, Nightingale réalise une étude statistique complète du système sanitaire dans les campagnes indiennes. Elle devient la figure majeure de l'amélioration des soins médicaux et des services publics de santé, en Inde et en Angleterre.

Le théorème central limite établit la convergence de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale : toute somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend vers une variable aléatoire gaussienne.

Les statistiques mathématiques s'appuyaient sur les premiers travaux concernant les probabilités développés par Fermat et Pascal. C'est probablement chez Thomas Bayes que l'on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. Condorcet et Laplace parlaient encore de probabilité là où l'on parlerait aujourd'hui de fréquence. Mais c'est à Adolphe Quetelet que l'on doit l'idée que la statistique est une science s'appuyant sur les probabilités.

Pierre-Simon de Laplace fait entrer l'analyse dans la théorie des probabilités dans sa théorie analytique des probabilités de 1812 qui restera longtemps un monument. Son livre donne une première version du théorème central limite qui ne s'applique alors que pour une variable à deux états, par exemple pile ou face mais pas un dé à 6 faces. Il faudra attendre 1901 pour en voir apparaître la première version générale par Liapounov. C'est aussi dans ce traité qu'apparaît la méthode de Laplace pour l'évaluation asymptotique de certaines intégrales.

Sous l'impulsion de Quetelet, qui ouvre en 1841 le premier bureau statistique le Conseil Supérieur de Statistique, les statistiques se développent et deviennent un domaine à part entière des mathématiques qui s'appuie sur les probabilités mais n'en font plus partie.

La théorie moderne des probabilités ne prend réellement son essor qu'avec la notion de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897.

Carte perforée à 80 colonnes.

Le XIX^e siècle voit cette activité prendre son plein essor. Des règles précises sur la collecte et l'interprétation des données furent édictées. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith. Celui-ci avait déposé un brevet au bureau américain des brevets.

Legendre en 1805[10] 1811[11] puis Gauss en 1809[12] introduisent, sur des problèmes d'astronomie, la méthode des moindres carrés, ensemble de méthodes qui deviendront fondamentales en statistiques.

Ludwig Boltzmann formalise mathématiquement en 1872 l'évolution d'un gaz peu dense hors équilibre. L'« équation de Boltzmann » est l'équation intégro-différentielle de la théorie cinétique permettant d'évaluer la répartition des énergies cinétiques, à une température donnée, des molécules d'un gaz[13].

Boltzmann considère que le système étudié est composé d'un grand nombre de « petits » systèmes isolés de même nature se distinguant les uns des autres par leur phase — à savoir leur configuration et leur vitesse. Ne pouvant suivre l'évolution de l'un de ces systèmes, il « détermine la distribution de l'ensemble des systèmes parmi toutes les phases qu'ils peuvent prendre à un instant quelconque ». Ces considérations statistiques sont les prémices de l'établissement de la physique statistique[14].