Ératosthène

La principale source sur la vie d'Ératosthène est la notice qui lui est consacrée dans la Souda.

On trouve aussi des informations dans :

• Strabon (I, 21),
• Denys de Cyzique (Anthologie grecque, VII, 78),
• Lucien de Samosate (Longues Vies, 27),
• Vitruve (IX, 1),
• Censorin (XV, 2),
• Athénée (VII, 26),
• Clément d'Alexandrie (Stromates, I, 16)
• Suétone (Grammairiens et Rhéteurs, 10)[1].

Fils d'Aglaos, originaire de Cyrène en Libye, il naît durant la 126^e olympiade (entre 276 et 272 av. J.-C.).

Sa ville natale est une cité grecque, issue de la colonisation de l'époque archaïque. Il y reçoit une éducation sous la direction de Lysanias, un grammairien auteur commentaires sur Homère.

Il part à Alexandrie, où il est élève de Callimaque de Cyrène, puis à Athènes où il suit les cours du Portique (d'orientation stoïcienne), ceux d'Arcésilas de Pitane, un élève de Platon, du philosophe stoïcien Ariston de Chios.

Il reçoit ainsi une formation intellectuelle éclectique[2] pendant un séjour de près de vingt ans, au cours duquel il révèle de multiples talents.

En 245[3] ou en 234[4], il est appelé à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie par Ptolémée III[5], roi d'Égypte de la dynastie grecque des Lagides.

Il est aussi nommé précepteur du prince Ptolémée[6] (futur Ptolémée IV).

Il acquiert une grande notoriété qui apparaît dans ses surnoms, peut-être en partie ironiques : « l'estrade » (car il est souvent le deuxième dans les différentes disciplines intellectuelles), « le nouveau Platon », « l'athlète complet » (pentathlos), d'après la Souda.

Il s'est entretenu avec Archimède, qui le loue pour ses qualités intellectuelles (Lettre Introductive à la méthode)[7].

Il a des disciples, qui sont Aristophane de Byzance, Mnaséas (en), Ménandre et Aristis[1].

Il vit jusque sous le règne de Ptolémée V.

Il se laisse mourir de faim à 80 ans, entre 196 et 190, parce que, devenu aveugle, il ne peut plus admirer les étoiles[8] - [1].

Mathématicien, Ératosthène a établi le crible d'Ératosthène, méthode qui permet de déterminer (par exclusion des nombres composés) tous les nombres premiers. Il travaille sur le problème de la duplication du cube, et imagine le mésolabe, instrument propre à connaître les moyennes proportionnelles[10] - [11].

En tant qu'astronome, Ératosthène a mis au point des tables d'éclipses et un catalogue astronomique de 736 étoiles[12]. Il démontra l'inclinaison de l'écliptique[13] sur l'équateur et fixe cette inclinaison à approximativement 23° 51'.

Ses Catastérismes, sa plus volumineuse œuvre, sont l'un des seuls épitomés qui ont survécu. Ils souffrent d'une transmission complexe, au point même qu'on soupçonne un travail apocryphe. Le texte en question a subi plusieurs rédactions et interpolations depuis Ératosthène. Sa forme abrégée date du II^e siècle[14]. C'est un recueil, sans préface ou introduction, rédigé à Alexandrie, de 44 notices individuelles sur les constellations avec des récits. Soit 42 chapitres sur les constellations, le 43^e traitant des planètes et le dernier de la voie lactée. L'ordre suit des secteurs des constellations, à travers l'observation. Ératosthène utilise des supports imagés, voire un planisphère; l'absence d'harmonisation rend ce travail un peu confus[15]. Toutes les figures ont déjà été découvertes[16]. Certains astérismes sont inclus dans une constellation rendant le nombre supérieur à 42[17]. Chaque récit s'organise comme ceci : une première partie propose le récit mythologique de la catastérisation, et la seconde décrit l'image à travers la disposition des étoiles appartenant à la constellation ou « astrothésie ». Soit une « mythastronomie » pour expliquer la dénomination[18]. Le titre de Catastérismes est complexe à interpréter, il désigne les héros, animaux, objets placés parmi les étoiles (catastérisés) ou l'invention des constellations[14]. La valeur scientifique est médiocre[19]. Il énumère 736 étoiles positionnées, 3 000 sont visibles à Alexandrie. Il sélectionne les étoiles par un repère, les critères sont un grand éclat, une figure marquante ou un lever significatif pour l'heure ou la saison. L'étude de l'heure du lever des étoiles et de leur durée, thème scientifique majeur dans l'Antiquité, est complètement absent[20]. Ce n'est pas un inventaire. Plusieurs astérismes sont présents, les plus gros sont les Poissons (39 étoiles) et le Verseau/Eau (48 étoiles)[21]. Il évoque la religion à travers l'assimilation des divinités astrales comme l'Apollon solaire, Hermès et Orphée ainsi que la croyance dans la continuité supra-lunaire. Le corps de l'ouvrage de cette partie est conservé dans l'épitomé[22]. L'ouvrage est probablement illustré[23].

Sa transmission et les influences subies sont complexes et en gênent la reconstitution[24]. Les parties de mythographies et astrothésies (mythes et catalogues d'étoiles) sont issues de deux milieux différents[25]. Le traité est très proche des Phénomènes d'Aratos, suivant le même ordre de présentation[26]. Aratos est très utilisé dans la littérature, même latine, et bénéficia de nombreux commentaires et scholies, dont les Aratea de Germanicus et Aviénus et des fragments de Cicéron. Cet ensemble composite et très souvent remanié est nommé Scholies à Germanicus ou Aratus Latinus. Cet ensemble est probablement publié dans le même codex que les Catastérismes mais dont l'abréviation est absorbée par le texte d'Aratos[27]. Cet ensemble devait inclure les Commentaires aux Phénomènes d'Aratos, un sommaire de catalogues d'étoiles d'Hipparque, un court épitomé nommé Fragmenta Vaticana, les écrits d'Eudoxe et une liste anonyme des constellations attribuée à tort à Ératosthène[28]. Le traité n'emprunte pas aux grandes œuvres mathématiques qui l'ont précédé : Autolycos de Pitane, Euclide, Aristarque de Samos, Archimède ou Apollonios de Perga[29]. Le traité a été rédigé avant l'Astronomie d'Hygin, dont les livres II et III citent abondement les Catastérismes complètes, permettant de compléter des lacunes[30].

En histoire, Ératosthène continue les recherches de Manéthon sur l'Égypte antique et dresse une chronologie des rois thébains. Il est l'un des premiers savants, avec Hipparque, à prendre en considération les déclarations, témoignages de son périple, et surtout les observations astronomiques de Pythéas ; au fil du temps, ces récits sont apparus crédibles.

Les études d'Ératosthène portent sur la répartition des océans et des continents, les vents, les zones climatiques et les altitudes des montagnes. On lui attribue le terme géographie[31] - [32] - [33]. Il laisse une carte générale de l'écoumène qui a longtemps été l'unique base de la géographie.

Calcul de la circonférence de la Terre.

L'ouvrage d'Ératosthène La mesure de la terre (In libri dimensionum) compte 68 fragments, mêlant astronomie et géographie[34].

On attribue en général l'idée de la sphéricité de la Terre à l'école pythagoricienne ou à Parménide dès le VI^e siècle av. J.-C. La Terre est déjà considérée comme sphérique par Platon (V^e siècle av. J.-C.) et par Aristote (IV^e siècle av. J.-C.)[35]. La plus ancienne estimation de la circonférence de la Terre qui nous soit connue est rapportée par Aristote[36] et s'élève à 400 000 stades (~ 60 000 km)[37].

La méthode utilisée par Ératosthène est décrite par Cléomède dans sa Théorie circulaire des corps célestes. Ératosthène déduisit la circonférence de la Terre[38] - [39] (ou méridien terrestre) d'une manière purement géométrique vers 230 av. J.-C.[40]. Il compare l'observation qu'il fait sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, considérés comme étant sur le même méridien[41], le 21 juin (solstice d'été) au midi solaire local. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil occupe la plus haute position au-dessus de l'horizon. Or, dans une précédente observation, Ératosthène remarque qu'il n'y a aucune ombre à cette heure dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer) à cette époque ; ainsi, à ce moment précis, le Soleil est à la verticale et sa lumière éclaire directement le fond du puits. Ératosthène remarque cependant que le même jour à la même heure, un gnomon situé à Alexandrie forme une ombre ; le Soleil n'est donc plus à la verticale. En comparant l'ombre et la hauteur du gnomon, Ératosthène déduit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale est de 1/50 d'angle plein, soit 7,2 degrés (360° / 50).

Ératosthène évalue ensuite la distance entre Syène et Alexandrie à environ 5 000 stades. Une légende voudrait que les pas des chameaux aient été comptés afin d'obtenir une mesure très précise. Outre le fait qu'aucun texte ne parle explicitement de ceci (l'arpentage peut se faire avec des chameaux, réputés avoir le pas régulier, avec des odomètres, bien plus précis, ou reposer sur le temps de parcours, technique très pratiquée pour les bateaux)[42], on comprend bien que les chiffres arrondis d'Ératosthène constituent un aveu d'imprécision[33]. Il est souvent écrit dans les livres sur l'histoire de la géodésie et de la géologie que la distance a été approximativement estimée grâce aux caravanes de chameaux qui parcouraient ce trajet[43]. D'après les caravaniers, Ératosthène aurait su qu'il leur fallait 50 jours pour aller de Syène à Alexandrie, et qu’en un jour un chameau parcourt en moyenne une distance de 100 stades[44]. Selon le professeur de mathématiques Jacques Dutka, il s'agit d'un mythe véhiculé par ces livres, les caravanes de chameaux n'étant pas répandues avant l'ère chrétienne[45]. Le seul texte tardif indiquant les sources d'Ératosthène pour cette mesure est celui de Martianus Capella[46], qui mentionne qu'il aurait eu recours à des arpenteurs royaux de Ptolémée[47]. Il a également pu s'appuyer sur les données issues de l'arpentage des territoires conquis par Alexandre le Grand, qui l'a confié aux bématistes[48] - [45].

Ératosthène considère comme parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène propose une figure « simple » : elle est composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de 7,2 degrés qui intercepte un arc (reliant Syène à Alexandrie) de 5 000 stades. Si 1/50 de la circonférence mesure 5 000 stades, la circonférence de la Terre peut être évaluée à 250 000 stades.

La longueur exacte du stade utilisé par Ératosthène nous est inconnue, mais elle se déduit facilement de la distance nord-sud de 790 km entre Alexandrie et Syène, ce qui donne 158 m par stade. Si on suppose donc qu'il a utilisé le stade égyptien de 157,5 m, on obtient une circonférence de la Terre d'environ 39 375 km, mesure très proche de la réalité[37] (les mesures actuelles donnent à l'équateur 40 075,02 km et sur un méridien passant par les pôles 40 007,864 km[49])[50].

Il est célèbre pour être le premier savant dont la méthode de mesure de la circonférence de la Terre soit connue. La valeur qu'il obtient est difficile à estimer avec précision, étant donné l'incertitude sur l'équivalent métrique de l'unité utilisée, mais relativement proche de la réalité[38].

Selon Ptolémée, Ératosthène a évalué l'arc méridien entre les deux tropiques à 11/83 d'un cercle méridien[51] - [52]. L'angle correspondant est le double de qu'on appelle aujourd'hui l'obliquité de l'écliptique. Ptolémée ne donne pas la méthode utilisée par Ératosthène, cependant l'angle se mesure simplement en faisant en un point donné du globe la différence entre les altitudes angulaires[53] en plein midi du soleil aux solstices d'été et d'hiver[54]. L'altitude du soleil peut se mesurer par l'ombre portée par un gnomon, qui peut être un simple bâton planté en terre verticalement. Les Grecs disposent d'ailleurs déjà antérieurement à Ératosthène d'une assez bonne estimation de l'obliquité de l'écliptique, évaluée à 1/15 de cercle (soit 2/15 pour la distance angulaire entre deux tropiques)[54]. La mesure des angles en degré n'apparaît chez les Grecs qu'au II^e siècle av. J.-C.[54], mais elle permet de comparer ces valeurs à celles connues aujourd'hui. L'obliquité de l'écliptique est estimée aujourd'hui à environ 23° 26' (donc 46° 52' pour la distance angulaire entre deux tropiques). Cependant, elle évolue faiblement au cours du temps et valait environ 15' de plus à l'époque d'Ératosthène qu'aujourd'hui. Le 1/15 du cercle correspond à 24° (360/15). La valeur obtenue selon Ptolémée par Ératosthène donne un angle de 47° 42' 39", soit environ 23° 51' pour l'obliquité. Elle est donc légèrement surestimée, comme le sera encore presque quatre siècles plus tard celle donnée par Ptolémée (autour de 47° 42' 40" pour l'angle entre deux tropiques)[55].

Ératosthène a rédigé un traité sur les calendriers, L'Octaétéride, soit une autre théorie des calendriers en vigueur pour les mesures, ayant suggéré un jour bissextile, inclus au calendrier julien grâce à Sosigène d'Alexandrie. Il est également l'auteur d'une Géographie connue par Strabon. Il fait une Chronographie où il fixe la datation commune pour harmoniser les calendriers antiques, fixant comme événement la guerre de Troie qu'il fixe en 1184-1183. Il écrivit deux listes commentées sur les vainqueurs des jeux olympiques, les rois de Thèbes et une Histoire des Galates en sept volumes[56].

Il a composé plusieurs traités de grammaire, lexicologie, histoire littéraire et commentaire, dont un sur l'Illiade, un recueil des termes sur les outils, un glossaire sur des termes d'architecture. Le plus fameux est un ouvrage sur l'ancienne comédie attique en douze livres (dont il reste des fragments grâce à la critique de Polémon d'Ilion). Seuls une centaine de vers ont subsisté pour témoigner de sa vaste poésie : Hermès (hymne mythologique en vers épique sur le dieu qui arrange les constellations), Hésiode ou Antérinys, Dionysos Bouche Ouverte, Épithalame, Érigoné (peut-être consacrée à la constellation de la Vierge) et une épigramme[57].

Il a écrit plusieurs traités philosophiques : Arsinoé (dialogue dramatique), Ariston (consacré à son maître), La Richesse et la pauvreté, L'Absence de peine, À Baton (Baton de Sinope), Études philosophiques, Le Bien et le mal et Les Écoles philosophiques. Il est plutôt éclectique et n'est pas dogmatique[58].

Ératosthène a composé une Description de la Grèce, un précis des Conquêtes d'Alexandre et a même écrit sur la comédie attique.

Il ne reste de ces ouvrages scientifiques que quelques fragments, qui ont été édités :

– avec une traduction en latin par Günther Karl Friedrich Seidel, Eratosthenis Geographicorum fragmenta, Göttingen, 1798 (aperçu sur Google Livres) ;

– et d'une manière plus complète par Gottfried Bernhardy, Eratosthenica, Berlin, 1822 (en ligne sur archive.org).

• Cléomède, Théorie élémentaire (De motu circulari corporum caelestium), trad. par Richard Goulet, Paris, J. Vrin, 1980 (Histoire des doctrines de l’Antiquité classique) [présentation sur le site de l'éditeur], (fiche sudoc) ; compte rendu par Maurice Caveing dans Revue d'histoire des sciences, vol. 35, n^o 2, 1982 p. 165-167.
• Cleomedes' Lectures on Astronomy – A Translation of The Heavens, trad. par Alan C. Bowen et Robert B. Todd, Berkeley, University of California Press, 2004 (fiche sudoc)

• A. Thalamas, La Géographie d'Ératosthène, Paris, 1921.
• (en) Eratosthenes' Geography. Fragments collected and translated, éd. grecque et trad. angl. par Duane W. Roller, Princeton et Oxford, 2010 (ISBN 978-0-691-14267-8) [présentation sur le site de l'éditeur].

• Ératosthène (trad. Pascal Charvet et Arnaud Zucker, postface Jean-Pierre Brunet et Robert Nadal), Le Ciel : Mythes et histoire des constellations. Les Catastérismes, Paris, Nil éditions, 1998, 240 p. (ISBN 978-2-84111-105-3)[59]

• Ératosthène de Cyrène (trad. Jordi Pàmias i Massana et Arnaud Zucker), Catastérismes, Les Belles lettres, coll. « Collection des Universités de France. Série grecque », 2013
• Jordi Pàmias, « Les Catastérismes d’Ératosthène. Choix mythographiques et production du savoir », Revue des études grecques, t. 127, n^o 1,‎ 2014, p. 195-206 (lire en ligne, consulté le 10 avril 2020).
• Germaine Aujac, « Ératosthène, premier éditeur de textes ? », Pallas, revue d’études antiques, n^o 24,‎ 1977, p. 3-24 (lire en ligne, consulté le 10 avril 2020).
• Germaine Aujac, « Astronomie et géographie scientifique dans la Grèce ancienne », Bulletin de l’Association Guillaume Budé, n^o 32,‎ décembre 1973, p. 441-461 (lire en ligne, consulté le 10 avril 2020).
• Germaine Aujac, Ératosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie : sa mesure de la circonférence terrestre, Paris, 2001 (Format, 39) (ISBN 2-7355-0457-3).
• Germaine Aujac, La Géographie dans le Monde antique, Paris, coll. « Que sais-je ? » (n^o 1598), 1975, p. 15-20 et 70-78 (à propos de la géographie et de la carte d'Ératosthène)
• C. Cusset et H. Frangoulis (dir.), Ératosthène, un athlète du savoir, Publications de Saint-Étienne, 2008
• Paul Pédech, La Géographie des Grecs, PUF, collection SUP, 1976.
• Pierre Duhem, Le système du monde : Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, t. II, Paris, Hermann et fils, 1914 (lire en ligne), chap. IX, « La mesure de la Terre. Ératosthène »
• Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir.), « Ératosthène » dans Dictionnaire universel d’histoire et de géographie, 1878 (lire sur Wikisource)
• (en) James Evans, The History and Practice of Ancient Astronomy, Oxford University Press, USA, octobre 1998, 480 p. (ISBN 978-0-19-509539-5, lire en ligne).
• (en) Irene Fischer, « Another Look at Eratosthenes' and Posidonius' Determinations of the Earth's Circumference », Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, vol. 16,‎ juin 1975, p. 152 (lire en ligne, consulté le 25 septembre 2019)

• Thierry Crouzet, Ératosthène, L'Âge d'Homme, 2014.
• Denis Guedj, Les Cheveux de Bérénice, Seuil, 2003.
• Jean Romain, Le Bibliothécaire, L'Âge d'Homme, 2005.
• Arno Schmidt, Enthymésis ou C.J.V.H., Christian Bourgois, 1991.

• Archimède
• Catastérisation
• Géographes grecs mineurs
• Grandes découvertes, représentations du monde du XV^e siècle au XVII^e siècle
• Lagynophoria
• Liste des géographes gréco-romains

• Ératosthène, l'Arpenteur de la Terre : animation pédagogique (histoire des sciences, calcul de la circonférence de la Terre, angles alternes/internes)
• Schémas sur la mesure de la circonférence de la Terre
• La mesure de la Terre par Ératosthène — Cet article écrit par Arkan Simaan pour Futura-Sciences revient sur la question de la précision de la mesure d'Ératosthène.
• Le gnomon d'Ératosthène (animation GeoGebra)
• E-penser: Un bâton et un chameau pour mesurer la Terre - La preuve par vieux.01
• Projet pédagogique international : projet La Main à la pâte.
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