Histoire des probabilités

Page d'une « copie de la première lettre de Pascal à Fermat ».

Le véritable début de la théorie des probabilités date de la correspondance entre Pierre de Fermat et Blaise Pascal en 1654 au sujet d'une désormais célèbre question posée par Antoine Gombaud (dit chevalier de Méré) : le problème des partis[8] ou problèmes des points[9]. « Il avait pour objet de déterminer la proportion suivant laquelle l'enjeu doit être partagé entre les joueurs lorsqu'ils conviennent de ne point achever la partie, et qu'il leur reste à prendre pour la gagner, des nombres de points inégaux. Pascal en donna le premier la solution, mais pour le cas de deux joueurs seulement ; il fut ensuite résolu pour Fermat, dans le cas général d'un nombre quelconque de joueurs. » (Poisson[8]). Citons les travaux : Adresse à Académie parisienne de mathématiques de Pascal (1654)[10].

À la suite d'un séjour à Paris[11] en 1655, Christian Huygens prend connaissance de cette discussion à l'Académie Parisienne et publie en 1657 le premier traité sur la théorie probabiliste : De ratiociniis in ludo aleae (raisonnements sur les jeux de dés). C'est dans une lettre adressée à Frans Van Shooten, qui a traduit son traité en latin dans Mathematische Oeffeningen, qu'il attribue la paternité de la théorie des probabilités à Pascal et Fermat[11] :

« Il faut savoir d'ailleurs qu'il y a un certain temps que quelques-uns des plus Célèbres Mathématiciens de toute la France se sont occupés de ce genre de calcul, afin que personne ne m'attribue l'honneur de la première Invention qui ne m'appartient pas. »

Puisqu'il fallait un certain délai entre l'écriture[11], la publication des œuvres et la diffusion de ces dernières, la paternité de la théorie des probabilités n'est pas unanime. Si la date de publication compte, c'est à Huygens que revient l'honneur d'être appelé le père de la théorie des probabilités, cependant si la date d'écrit compte, c'est à Jérôme Cardan que revient ce « titre »[8]. Cependant la mauvaise réputation de Cardan a fait pencher la paternité sur Pascal et Fermat[8]. Leibniz (1646-1716) ne cite que Pascal, Fermat et Huygens ; Montmort (1678-1719) cite Cardan mais d'une manière restrictive ; Montucla (1725-1799), Laplace (1749-1827) et Poisson (1781-1840) ne citent que Pascal et Fermat[8].

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  Cardan
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  Pascal
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  Poisson
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  Huygens

Le traité de Huygens est resté le seul ouvrage important de la théorie des probabilités jusqu'au début du XVIII^e siècle, il fut traduit en 1692 en anglais par un auteur anonyme, aujourd'hui attribué à John Arbuthnot. Peut-être du fait que cette théorie ne semblait pas avoir d'applications en sciences[12].

Plusieurs ouvrages sur les probabilités suivent le premier traité de Huygens. Pierre Rémond de Montmort publie en 1708 l'un des premiers : l'Essai sur les Jeux de Hasard contenant le binôme de Newton, des problèmes de jeux de cartes et le problème des partis. de Fontenelle en fit des éloges[13]. Les problèmes se posent ainsi, à propos de la durée d'un jeu de cartes :

« Sur la durée des parties que l'on joue en rabattant… On demande combien il y a à parier que la partie qui peut durer à l'infini sera finie en un certain nombre déterminé de coups au plus. »

— Essay, de Montmort, 1713[14]

On reconnaît ici la probabilité (« à parier ») qu'une variable (« la durée de la partie ») soit plus petite qu'une valeur (« certain nombre déterminé »), il s'agit de la fonction de répartition de la loi de probabilité de la durée d'une partie. Cependant le terme « probabilité » n'apparait toujours pas dans les écrits, il avait une signification autre (voir Étymologie au Moyen Âge et probabilisme). Les problèmes se posent en fonction des « chances » ou des « hasards » des joueurs[12].

Œuvre d'Abraham de Moivre

Abraham de Moivre publie en 1718 The Doctrine of Chances (en anglais) contenant des problèmes combinatoires dont la formule de Stirling, des probabilités conditionnelles ainsi qu'une approximation de loi normale par une loi binomiale, c'est la première version du théorème central limite dit théorème de Moivre-Laplace[9]. Les énoncés mathématiques sont plus précis mais n'utilisent pas le formalisme actuel[15] :

« Corollaire 8.

La rapport que, dans une puissance infinie d'une binomiale, dénotée par n, le plus grand terme porte à la somme de tout le reste, sera justement exprimé par la fraction ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {a+b}{\sqrt {abnc}}}}$, où c désigne, comme auparavant, la circonférence d'un cercle dont le rayon égale l'unité. »

Par ce type d'énoncés, de Moivre en arrive à la courbe appelée normale, mais il ne la considère que comme approximation et non comme densité d'une loi normale[16]. Ce traité reste le traité majeur en théorie des probabilités jusqu'à la parution du grand traité de Laplace en 1812 : Théorie analytique des probabilités[15].

Œuvre de Jacques Bernoulli.

L’œuvre posthume de Jacques Bernoulli : Ars Conjectandi est publiée en 1713. Elle reprend les calculs de Huygens de divers problèmes combinatoires notamment sur le binôme de Newton[9]. Son traité contient également une description de l'estimation d'un phénomène aléatoire sous forme de fréquences :

« Ce qu'il n'est pas donné d'obtenir a priori l'est du moins a posteriori, c'est-à-dire qu'il sera possible de l'extraire en observant l'issue de nombreux exemples semblables. »

C'est la relation entre la probabilité d'un évènement et l'observation de celui-ci, Bernoulli appelle ce résultat son « théorème d'or ». Le nom de « loi des grands nombres » pour ce type de résultats a été donné plus tard probablement au XIX^e siècle par Poisson. Ce résultat est cependant une version généralisée du théorème actuel appelé « loi des grands nombres »[17].

Nicolas Bernoulli publie en 1711 sa thèse de doctorat où apparait pour la première fois la loi uniforme discrète[9]. Daniel Bernoulli étudie, autour de 1732, des applications du calcul des probabilités aux problèmes d'assurance, à l'astronomie, au calcul d'erreur ou au paradoxe de Saint-Pétersbourg[9]. Dans les mêmes années, Leonhard Euler contribue également à des questions d'assurance[9]. Jean le Rond D'Alembert étudie de même le paradoxe de Saint-Pétersbourg et énonce la règle actuelle du calcul de l'espérance d'une variable aléatoire discrète[9].

Thomas Bayes énonce, à titre posthume en 1764 dans un article intitulé An essay towards solving a problem in the doctrine of chances[18], une première version d'une formule dite théorème de Bayes utilisant des probabilités conditionnelles[9]. Ce théorème est également appelé problème inverse ou probabilité inverse[19] et a été étudié par de nombreux auteurs cependant le premier à donner une formulation précise de ce problème de probabilité inverse est Pierre-Simon de Laplace en 1774 dans son mémoire Sur la probabilité des causes[18] :

« On suppose qu'un évènement ${\displaystyle \scriptstyle E}$ de probabilité positive peut être obtenu par n'importe laquelle des causes ${\displaystyle \scriptstyle C_{i}}$ mutuellement exclusives et exhaustives, toutes de probabilité positive. Ainsi, pour chaque i :

${\displaystyle Pr[C_{i}|E]=Pr[E|C_{i}]Pr[C_{i}]{\big /}\sum _{j}Pr[E|C_{j}]Pr[C_{j}]}$. »

Le naturaliste Georges-Louis Leclerc de Buffon publie en 1777 son Essai d'Arithmétique Morale dans lequel apparait des liens entre les probabilités et la géométrie, et en particulier, le problème de l'aiguille de Buffon[9].

Joseph-Louis Lagrange publie vers 1770 un mémoire contenant des problèmes de durée d'un jeu de hasard et utilisant des lois continues[9]. Débute alors la considération du caractère continu des probabilités.

Au début du XIX^e siècle, plus précisément en 1812, Laplace publie son traité intitulé Théorie analytique des probabilités dans lequel il présente des résultats asymptotiques étant ainsi un des premiers ouvrages à distinguer des énoncés de principes probabilistes aux estimations des probabilités observées à la suite d'une expérience[20]. Cependant la distinction aujourd'hui usuelle entre le signe somme ${\displaystyle \scriptstyle \sum }$ et le signe intégrale ${\displaystyle \scriptstyle \int }$ n'était pas observée à l'époque de Laplace[21]. Il énoncent alors ces résultats à propos de problèmes d'urnes en utilisant des rationnels[21] :

« Le rapport du nombre de billets blancs au nombre total des billets contenus dans l'urne peut être un quelconque des nombres fractionnaires compris depuis 0 jusqu'à 1. »

En augmentant le nombre de « billets » à l'infini, Laplace énonce alors une première version rigoureuse du théorème central limite[22] :

« on voit donc qu'en négligeant les quantités infiniment petites, nous pouvons regarder comme certain que le rapport du nombre de billets blancs au nombre total de billets est compris est compris entre les limites ${\displaystyle \scriptstyle p/(p+q)+w}$ et ${\displaystyle \scriptstyle p/(p+q)-w}$, ${\displaystyle \scriptstyle w}$ étant égale à ${\displaystyle \scriptstyle (p+q)^{-1/n}}$, ${\displaystyle \scriptstyle n}$ étant plus grand que 2 et moindre que 3; partant ${\displaystyle \scriptstyle w}$ peut être supposé moindre qu'aucune grandeur posée. »

Ici le théorème central limite est vu par l'intermédiaire d'intervalles de confiance, c'est-à-dire en donnant l'imprécision de la convergence d'une somme vers la moyenne obtenue pour la loi des grands nombres[a 8]. Les travaux de Laplace resteront des travaux de référence jusqu'à la fin du XIX^e siècle et au début du XX^e siècle[23].

À la fin du XVIII^e siècle, autour de 1792, le politicien et mathématicien Nicolas de Condorcet ambitionne le développement d'un enseignement des probabilités pour « donner la vérité aux hommes et leur donner accès au bonheur »[24]. En 1816, Sylvestre-François Lacroix édite le premier ouvrage d'enseignement des probabilités intitulé traité élémentaire de calcul des probabilités[25].

Dans ces mêmes années, Condorcet publie l'Élemens du calcul des probabilités et son application aux jeux de hasard, à la loterie, et aux jugemens des hommes dans lequel il aborde la notion d'équiprobabilité dans des exemples combinatoires basés sur les jeux de hasard. Sans être un livre scolaire, le but de cet ouvrage était d'expliquer les mathématiques avec la même facilité que lorsqu'il s'agit de lire un roman[26].

Lorsque l'école polytechnique est créée en 1794, l'enseignement débute avec le cours du calcul des probabilités de Joseph Fourier. Citons également François Arago qui enseigna des calculs de probabilité dans son cours d'arithmétique sociale[27].

La théorie des probabilités a toujours pris une place à part dans le domaine des mathématiques. La Faculté des sciences de Paris, créée en 1808, ne contenait pas de chaire de calcul des probabilités. La première chaire n'est créée qu'en 1834[28].

La théorie des probabilités a d'abord été considérée comme une partie des mathématiques appliquées. Le philosophe Auguste Comte la désigne comme « prétendue théorie des probabilités »[29], le courant philosophique du positivisme (1830-1845) fait une critique radicale : « prétendre évaluer une probabilité est une escroquerie scientifique et une malhonnêteté morale »[25].

Associer une science à l'incertitude du hasard, a soulevé plusieurs questionnements chez les mathématiciens : Joseph Bertrand en 1900 écrit : « Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard n'est-il pas l'antithèse de toute loi ? »[10].

La théorie des probabilités va prendre un nouvel essor vers le début du XX^e siècle grâce à l’introduction de nouveaux concepts comme les mesures et l’intégration.

Axel Harnack introduit en 1881 la notion d’ensemble discret, puis en 1882 le concept d’« égalité en général » qui est précurseur de l’égalité presque sûre[30]. Les mesures apparaissent sous différentes définitions suivant les travaux de Georg Cantor (1884), Giuseppe Peano (1887) ou Camille Jordan (1892)[30]. Mais c’est à Émile Borel que l’on attribue la paternité de la théorie de la mesure avec l’introduction d'ensembles de mesure nulle en 1897, et de la classe des sous-ensembles ouverts de ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ qu’il mesure à partir de la longueur des intervalles. Cette classe portera plus tard le nom de « borélienne »[30]. La théorie des probabilités est simplement une branche de la théorie de la mesure avec ses propres applications, comme le souligne plus tard Joseph Leo Doob en 1953[31].

En 1901, Henri-Léon Lebesgue utilise cette théorie de la mesure pour développer la théorie de l'intégration qui généralise l’intégrale de Riemann[30]. Sous l’impulsion de Johann Radon en 1913, cette théorie se généralise sur ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{n}}$ puis sur un ensemble plus abstrait ${\displaystyle \scriptstyle \Omega }$ muni d'une tribu[30]. La fin de cette généralisation est estimée à 1930 avec la décomposition de Radon-Nikodym-Lebesgue et l’existence des densités[30].

C’est à partir de 1930 que Andreï Kolmogorov fonde mathématiquement la théorie des probabilités[29]. Il publie en 1933 son travail fondamental : Grundbegriffe des Warscheinlichkeitrechnung en posant les trois axiomes des probabilités qui définissent de manière rigoureuse et consistante les probabilités[31]. Le mathématicien Jean Dieudonné souligne plus tard en 1977 que[31] :

« Le calcul des probabilités, en tant que discipline, n’existe guère que depuis 1933, comme partie de la théorie moderne de l’Intégration ; elle a hérité de ses propres problèmes et même de son langage, des trois siècles antérieurs au cours desquels le Calcul des probabilités était un mélange de raisonnements d’allure mathématique et de considérations plus ou moins intuitives sur le rôle et l’évaluation du hasard dans les comportements humains ou les phénomènes naturels. »

L'axiomatique de Kolmogorov n'a cependant pas fait directement le consensus auprès de la communauté mathématique et n'a été largement reconnue qu'en 1959[32]. Par exemple, Gustave Choquet souligne en 1962 que le groupe Bourbaki ferme à ses disciples les portes du calcul des probabilités[33]. Dans les années 1960, Mark Kac considère que la théorie des probabilités est plus proche de l'analyse, de la physique et de la statistique que de la théorie de la mesure[34].

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  Borel
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  Lebesgue
• 
  Kolmogorov

Notons que la théorie des probabilités est proche de la statistique, notamment dans les domaines d'utilisations de données statistiques. Ces deux sciences sont toutefois séparées comme l'expliquent les travaux en 1930 de Karl Pearson, Egon Sharpe Pearson, Jerzy Neyman, Ronald Aylmer Fisher et William Gosset[35].

Théorème central limite

Redonnons les grandes étapes de la découverte de ce théorème central limite. Abraham de Moivre énonce une première version de ce résultat[36] dans son œuvre de 1718 (et traduit en anglais en 1738) dans le cas où ${\displaystyle \scriptstyle p={\frac {1}{2}}}$ (cas des variables aléatoires indépendantes de loi de Bernoulli de paramètre ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2}}}$). Il est à noter que De Moivre n'écrit pas son résultat sous forme de limite mais sous forme d'approximation. Alors qu'en 1810, Pierre-Simon de Laplace généralise et explicite cette approximation[37], il publie en 1812 le théorème de convergence pour variables aléatoires de moyenne et de variance fixée[38]. Pafnouti Tchebychev a été le premier[39] à formuler en 1887 le théorème sous la forme de convergence des fonctions de répartition, la première preuve du théorème moderne est donnée[a 8] par Paul Lévy en 1910, puis Richard von Mises énonça[40] le résultat sous forme intégral en 1919. Le nom théorème central limite (central limit theorem en anglais) vient des travaux de George Pólya de 1920 dans lesquels il écrit que le densité de probabilité gaussienne peut être obtenue par un théorème limite qui joue un rôle central en théorie des probabilités[41]. L'abréviation TCL (CLT en anglais) est alors utilisée.

Processus stochastiques

Exemple de processus stochastique, ici un bruit blanc.

L'origine des processus stochastiques date du début du XX^e siècle et ont été introduits pour modéliser des phénomènes temporels où intervient le hasard, en mécanique statistique par exemple. les premiers physiciens à les utiliser sont Willard Gibbs, Ludwig Boltzmann, Henri Poincaré, Marian Smoluchowski ou Paul Langevin[42]. Les bases théoriques sont apparus plus tard dans les années 1930-1940 grâce aux travaux des mathématiciens Joseph Leo Doob et Andreï Kolmogorov, entre autres[42]. Apparait alors le terme stochastique issu du grec « stokastikos » signifiant « conjectural »[42]. En 1902[a 9], Andreï Markov posa les bases de la théorie des processus à temps fini possédant la propriété de Markov : le futur du processus ne dépend que du présent et non du passé. Ces processus seront appelés processus de Markov. Louis Bachelier[a 10] puis Andreï Kolmogorov généraliseront cette propriété en 1936 pour les processus à temps continu.

Exemple de marche aléatoire 2-dimensionnel.

Marches aléatoires

L'origine des marches aléatoires semble être attribuée au lord John William Strutt Rayleigh et son article de 1880 intitulé Composition of n isoperiodic vibrations of unit amplitude and of phases distributed at random. Le premier ouvrage sur les marches aléatoires isotropes est celui de Karl Pearson en 1905 sur les random flights (vols aléatoires en français). Vient alors le traité de George Pólya de 1921 dans lequel il traite les questions essentielles : récurrence, transience, point multiple, etc. Les marches aléatoires et leurs propriétés ont été généralisées sur les groupes, citons les travaux de Nicholas Varopoulos en 1985. Les travaux de marches aléatoires sur les groupes et les graphes continuent encore aujourd'hui, citons les 264 références dont Woess fait mention dans un article de survol en 1994[a 10].

Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques

Simulation d'un mouvement brownien 2-dimensionnel.

L'histoire de ce processus commence en 1828 par Robert Brown avec une observation d'un mouvement de particules en suspension dans un liquide[a 10]. Suivent plusieurs expérimentations de physiciens au XIX^e siècle, pour arriver à une formalisation plus mathématique de ce phénomène en 1905 et 1906 par le physicien Albert Einstein dans trois articles fondateurs dont un des buts était une évaluation du nombre d'Avogadro. À la même époque, Marian Smoluchowski publie une théorie du mouvement brownien tout à fait analogue. Le physicien Jean Perrin utilise les travaux d'Einstein pour estimer le nombre d'Avogadro ce qui lui valut le prix Nobel de physique en 1926. D'autre part le chimiste Theodor Svedberg reçut le prix Nobel de chimie en 1926 pour son exploitation de la formule de Smoluchowski.

Le premier mathématicien à avoir construit le mouvement brownien (ou plutôt le processus de Wiener) est Norbert Wiener en 1923 avec l'article Differential space dans lequel il construit une mesure sur l'espace des fonctions continues telle que ses accroissements sur des intervalles de temps disjoints suivent une loi normale prévue par la théorie d'Einstein. D'autre part, Paul Langevin relit les approches de Smoluchowski et d'Einstein en 1908 ; ses travaux seront formalisés mathématiquement en 1942 par Joseph Leo Doob. C'est le début des équations différentielles stochastiques (EDS). Une autre approche des EDS vient de Kiyoshi Itō dans cette même année 1942, avec la formule d'Itô qui reprend les travaux de Kolmogorov sur les processus de Markov à temps continu[a 10].

Les propriétés de ce processus sont étudiées par plusieurs auteurs telles que la non-dérivabilité en tout point du processus de Wiener, le Théorème de Paley-Wiener, la série de Fourier-Wiener par Raymond Paley, Norbert Wiener et Antoni Zygmund en 1933. Ces études sont basées sur la construction par Hugo Steinhaus, autour de 1930, des probabilités utilisant la mesure de Lebesgue sur l'intervalle [0,1] ou sur l'axiomatique de Andreï Kolmogorov faite en 1933[a 10].

L'étape suivante est le premier grand ouvrage sur le mouvement brownien écrit par Paul Lévy en 1948 et intitulé : processus stochastiques et mouvement brownien[a 10]. Il y fait mention, par exemple, de la non-récurrence du mouvement brownien en dimension trois et supérieur. Le comportement asymptotique du mouvement brownien commence en 1950 avec les travaux d'Eugène Dynkine.

Les travaux sur le mouvement brownien continuent encore aujourd'hui et il serait impossible de citer tous les auteurs comme l'atteste la biographie de cinq cents auteurs dans le livre de Daniel Revuz et Marc Yor publié en 1994[a 10].

Martingale

Les premières idées de martingale, c'est-à-dire d'un processus vérifiant une propriété d'espérance conditionnelle, viennent des jeux de hasard avec les travaux de Pascal sur le problème des partis. Le terme martingale apparait pour la première fois dans la thèse de Jean Ville publiée en 1939 dans laquelle apparait l'expression : « système de jeu ou martingale ». Cette dénomination a été reprise par un de ses rapporteurs de thèse Joseph Leo Doob qui l'utilisa dans son ouvrage Stochastic processes publié en 1953. C'est ainsi au début du XX^e siècle que les martingales sont formalisées mathématiquement avec les travaux de Bernstein, Ville, Borel et Doob. Notons également que John Hammersley exposa en 1967 une étude de processus stochastiques avec une propriété proche des martingales. Ce type de processus de Markov est particulièrement utilisé en mathématiques financières[a 11].

Exemple de percolation.

Percolation

Le premier exemple de percolation a été publié par S. Broadbent en 1954, puis par S. Broadbent et John Hammersley en 1957 dans Percolation processes. I. Crystals and mazes comme un modèle de diffusion d'un fluide (liquide ou gaz) dans un milieu aléatoire[43]. Le milieu est composé aléatoirement de canaux ouverts ou fermés, ce qui a donné l'idée à Broadbent et Hammersley de donner le nom de percolation. En 1960, Ted Harris donne une estimation de la valeur critique, dans le réseau plan ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} ^{2}}$, d'obtenir une percolation (composante connexe de taille infinie)[44]. En 1980, Harry Kesten calcule cette valeur critique. Citons également Stanislav Smirnov qui obtint en 2010 la prestigieuse médaille Fields pour son travail dans ce domaine[a 12].

Mathématiques financières

L'approche des processus stochastiques et du mouvement brownien (voir ci-dessus) faite par Bachelier, et l'utilisation de la formule d'Itô est particulièrement utilisée en mathématiques financières notamment avec le modèle Black-Scholes pour les prix d'options d'achats ou de ventes à des dates et prix donnés[a 10].

Théorie de l'information

Claude Shannon et Norbert Wiener définissent, indépendamment, en 1948 une nouvelle définition de la quantité d'information dans le domaine de l'ingénierie des communications grâce à des méthodes probabilistes. Shannon montre que le nombre de messages produits par une source est fonction d'une quantité dénommée l'entropie de Shannon, sous les conseils de John von Neumann. Wiener utilise pour sa part une partie de la statistique via les séries temporelles pour considérer un domaine plus vaste que la théorie de l'information et du traitement du signal : la physique statistique. Cette approche amène, dans les années 1960, un renversement qui propose d'utiliser la théorie de l'information pour redéfinir des notions probabilistes[a 13].

• Bernard Courtebras, À l'école des probabilités : une histoire de l'enseignement français du calcul des probabilités, Besançon, Presses universitaires de Franche-Comté, 2006, 285 p. (ISBN 2-84867-110-6, lire en ligne). 
• Bernard Courtebras, Mathématiser le hasard, Vuibert, 2008
• Dalang et Conus, Introduction à la théorie des probabilités, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2008, 204 p. (ISBN 978-2-88074-794-7, lire en ligne). 
• Yadolah Dodge, Statistique : dictionnaire encyclopédique, Paris/Berlin/New York etc., Springer, 2004, 2^e éd., 637 p. (ISBN 2-287-21325-2, lire en ligne). 
• (en) Andrew Dale, A history of inverse probability : from Thomas Bayes to Karl Pearson, New York, Springer, 1999, 679 p. (ISBN 0-387-98807-6, lire en ligne). 
• (en) Hans Fisher, A History of the Central Limit Theorem, Springer, 2010, 402 p. (ISBN 978-0-387-87856-0, lire en ligne). 
• Étienne Klein et Yves Sacquin (dir.), Prédiction & Probabilité dans les sciences, Éditions frontières, 1998, 159 p. (ISBN 2-86332-232-X, lire en ligne). 
• (en) Harry Kesten, Percolation Theory for Mathematicians, Birkhäuser, 1982 (lire en ligne).
• Michel Henry, Probabilités et statistique, Presses Universitaires de Franche-Comté, 2001, 262 p. (lire en ligne). 
• Ph. Tassi et S. Legait, Théorie des probabilités, Paris/Rueil-Malmaison, Technip, 1990, 367 p. (ISBN 2-7108-0582-0, lire en ligne). 
• (en) Stephen Stigler, Statistics on the table : the history of statistical concepts and methods, Cambridge (Mass.)/London, Harvard University Press, 1999, 499 p. (ISBN 0-674-83601-4, lire en ligne). 

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