Fission nucléaire

Liminaire

Un calcul préliminaire grossier conduit aux résultats suivants :

• 2 MeV = 3,204 × 10⁻¹³ J d'énergie cinétique par neutron soit compte tenu d'une masse estimée du neutron de ${\textstyle m_{n}={0{,}001 \over {\mathcal {N}}_{A}}={0{,}001 \over 6{,}022\times 10^{23}}=1{,}6605\times 10^{-27}{\text{ kg}}}$, une vitesse estimée de ${\textstyle v={\sqrt {2\times 3{,}204\times 10^{-13} \over 1{,}6605\times 10^{-27}}}=19\,645\,390{\text{ m/s}}=19\,645{\text{ km/s}}}$

• 166,2 / 2 = 83,1 MeV = 1,331 × 10⁻¹¹ J d'énergie cinétique par fragment de fission d'une masse moyenne de ${\textstyle {(235+1-2{,}47) \over 2}\times {1 \over {\mathcal {N}}_{A}}=1{,}939\times 10^{-25}{\text{ kg}}}$ soit une vitesse de l'ordre de ${\textstyle V={\sqrt {2\times 1{,}331\times 10^{-11} \over 1{,}939\times 10^{-25}}}=11\,718\,980{\text{ m/s}}=11\,720{\text{ km/s}}}$.

En conclusion, les vitesses trouvées ne sont pas relativistes ; on peut dans une large mesure appliquer les lois de la mécanique classique aux neutrons et fragments de fission.

Nombre de nucléons, compositions et masses des fragments

La majorité des fissions sont binaires générant un petit et un gros fragment :

• Nombre moyen de nucléons du petit fragment : 95[Note 2]. La proportion de protons existant à l'origine dans le noyau fissionné est présumée conservée.
• Nombre moyen de protons dans le petit fragment : ${\textstyle {92 \over (236-2{,}47)}\times 95}$
• Masse moyenne du petit fragment : ${\textstyle m={92 \over (236-2{,}47)}\times 95\times m_{\text{proton}}+\left(1-{92 \over (236-2{,}47)}\right)\times 95\times m_{\text{neutron}}=1{,}5903\times 10^{-25}{\text{ kg}}}$ avec ${\textstyle m_{\text{proton}}=1{,}6726\times 10^{-27}{\text{ kg}}}$ et ${\textstyle m_{\text{neutron}}=1{,}674\,93\times 10^{-27}{\text{ kg}}}$.
• Nombre moyen de nucléons du gros fragment = 235 + 1 - 2,47 - 95 = 138,53[Note 3].
• Masse moyenne du gros fragment : ${\textstyle M={92 \over (236-2{,}47)}\times 138{,}53\times m_{\text{proton}}+\left(1-{92 \over (236-2{,}47)}\right)\times 138{,}53\times m_{\text{neutron}}=2{,}319\times 10^{-25}{\text{ kg}}}$.

Quantités de mouvement et vitesses

Lors de la fission la quantité de mouvement totale initialement nulle est conservée. Le neutron incident thermalisé capturé avant la fission a une vitesse faible, en outre on peut admettre que les 2,47 neutrons émis en moyenne par fission le sont dans toutes les directions de l'espace de façon quasiment égale. Dès lors la quantité de mouvement totale des deux fragments doit être égale à zéro.

On a donc ${\textstyle m\times v=M\times V}$, d'où ${\textstyle v={M \over m}\times V}$.

Suivant le tableau de décomposition de l'énergie donné ci-dessus, l'énergie cinétique totale communiquée aux deux fragments de fission est égale à :

• ${\displaystyle E_{\text{tot}}=e+E=166{,}2{\text{ MeV}}=166{,}2\times 10^{6}\times 1{,}602\,18\times 10^{-19}=2{,}663\times 10^{-11}{\text{ J}}}$
• ${\displaystyle {1 \over 2}\times m\times v^{2}+{1 \over 2}\times M\times V^{2}=E_{\text{tot}}\qquad {M^{2} \over m}\times V^{2}+M\times V^{2}=2\times E_{\text{tot}}\qquad V^{2}={2\times E_{\text{tot}} \over M\times \left({M \over m}+1\right)}\qquad V={\sqrt {2\times E_{\text{tot}} \over M\times \left({M \over m}+1\right)}}}$
• ${\displaystyle V={\sqrt {2\times 2{,}663\times 10^{-11} \over 2{,}319\times 10^{-25}\times \left({138{,}53 \over 95}+1\right)}}=9\,665\,000{\text{ m/s}}}$
• ${\displaystyle v={\sqrt {2\times E_{\text{tot}} \over m\times \left({m \over M}+1\right)}}={\sqrt {2\times 2{,}663\times 10^{-11} \over 1{,}5903\times 10^{-25}\times \left({95 \over 138{,}53}+1\right)}}=14\,094\,000{\text{ m/s}}}$

Énergies

• ${\displaystyle e={1 \over 2}\times m\times v^{2}={1 \over 2}\times m\times {2\times E_{\text{tot}} \over m\times \left({m \over M}+1\right)}={E_{\text{tot}} \over \left({m \over M}+1\right)}}$
• ${\displaystyle {E_{\text{tot}} \over \left({95 \over 138{,}53}+1\right)}={E_{\text{tot}} \over 1{,}686}=98{,}6{\text{ MeV}}}$
• ${\displaystyle E=E_{\text{tot}}-e=166{,}2-98{,}6=67{,}6{\text{MeV}}}$

Autre formulation :

• ${\displaystyle E={E_{\text{tot}} \over \left({138{,}53 \over 95}+1\right)}={E_{\text{tot}} \over 2{,}458}=67{,}6{\text{ MeV}}}$

La vitesse mais aussi l'énergie cinétique du fragment léger (v = 14 094 km/s resp. e = 98,6 MeV) sont plus élevées que celles du fragment lourd (V = 9 665 km/s resp. E = 67,6 MeV).