Thermalisation des neutrons

Choc élémentaire en ralentissement

Au cours d'un choc avec un noyau de masse A[2] le neutron voit sa vitesse initiale v₁ (son énergie E₁) réduite à v₂ (énergie E₂). La valeur de v₂ dépend de la nature du choc (direct ou avec une incidence, comme les boules de billard); on peut montrer que le rapport du carré des vitesses après et avant le choc est égal à:

• ${\displaystyle \left({v_{2} \over v_{1}}\right)^{2}={(A^{2}+2\times A\times \cos {\phi }+1) \over (A+1)^{2}}}$ avec ϕ = l’angle de déviation du neutron par rapport à sa vitesse initiale dans le référentiel du centre de masse.
• si le neutron est à peine dévié (ϕ = 0)${\displaystyle .\qquad v_{2}=v_{1}}$
• si le neutron rebondit dans sa direction d’arrivée (soit donc ϕ = π) la vitesse v₂ est minimale et vaut : ${\displaystyle v_{2}=v_{1}\times \left({A-1 \over A+1}\right)}$
• si en outre, A vaut 1 (le noyau de l'atome hydrogène) : ${\displaystyle \left({A-1 \over A+1}\right)=0\qquad .}$le neutron peut être arrêté en un seul choc

La valeur moyenne de la vitesse v₂ sur l’ensemble des chocs possibles (direct ou incident), soit donc sur l’ensemble des valeurs de ϕ possibles, est calculable par sommation simple de

${\displaystyle {{\sqrt {A^{2}+2\times A\times \cos {\phi }+1}} \over (A+1)}\qquad .}$ avec ϕ variable de o à π, par exemple suivant la méthode des trapèzes.

On note ${\displaystyle \varepsilon ={v_{2moy} \over v_{1}}}$

Plus la masse A est petite plus la valeur de ε est faible, plus le neutron est ralenti en moyenne au cours d’un choc; le modérateur est nécessairement un atome léger (cf, tableau ci-dessus)

• Dans le cas l'eau (et de l'eau lourde) il faut également tenir compte de la présence de l'oxygène nettement plus lourd que l'hydrogène. 1/3 des chocs dans le modérateur se font avec l'oxygène. La réduction moyenne de vitesse au cours d'un choc dans le modérateur vaut:

${\displaystyle \varepsilon _{eau}=(\varepsilon _{H}^{2}\times \varepsilon _{O})^{1/3}}$

${\displaystyle \varepsilon _{eau~lourde}=(\varepsilon _{D}^{2}\times \varepsilon _{O})^{1/3}}$

• De même dans le cas d'un combustible UO2 il faut tenir compte des deux atomes d’oxygène auxquels l'uranium est lié chimiquement.

${\displaystyle \varepsilon _{UO2}=(\varepsilon _{O}^{2}\times \varepsilon _{U})^{1/3}}$

Nombre de chocs en ralentissement

Dans un réacteur à eau pressurisée les neutrons de fissions sont émis à une énergie cinétique moyenne de (4,8 MeV / 2,47 neutrons par fission) = 1,943 3 MeV soit une vitesse moyenne de 19 282 km/s ; la température de l'eau primaire est de (304,5 + 273,15) = 577,65 K[3]; l'énergie thermique correspondante vaut:

577,65 × (constante de Boltzmann) = 577,65 × 1,381 × 10⁻²³ J/K = 7,975 × 10⁻²¹ J = 0,049 78 eV ; la vitesse des neutrons ayant cette énergie cinétique est égale à 3,086 km/s. Le rapport de réduction de vitesse entre les neutrons issus des fissions et les neutrons thermalisés vaut donc 3,086 / 19 282 = 0,000 160 05

Le nombre moyen de chocs nécessaires = n, est solution de la relation:

${\displaystyle \varepsilon ^{n}=0{,}000\,160\,05}$

d'où

${\displaystyle n={\ln(0{,}000\,160\,05) \over \ln(\varepsilon )}}$

Délai de thermalisation

Pour apprécier le délai de thermalisation on évalue le libre parcours moyen de diffusion des neutrons thermiques et rapides dans l'eau égal à l'inverse de la section efficace macroscopique de diffusion. Connaissant le nombre de chocs et la vitesse le délai s'en déduit :

• Concentration des atomes d'hydrogène dans l'eau à 304,5 °C – 155 bars = 4,791 × 10²² at/cm³
• Concentration des atomes d'oxygène dans l'eau à 304,5 °C – 155 bars = 2,396 × 10²² at/cm³
• Section efficace microscopique de diffusion thermique de l'atome d'hydrogène = 20 barns

Section efficace microscopique de diffusion thermique de l'atome d'oxygène = 4 barns

• Section efficace macroscopique de diffusion de l'eau = 1,054 1 cm⁻¹
• Libre parcours moyen des neutrons thermiques dans l'eau = 1 / 1,0541 = 0,949 cm
• Le temps de parcours du libre parcours à la vitesse thermique est de 3,074 × 10⁻⁶ seconde soit pour 27 chocs environ 8,35 × 10⁻⁵ s
• Section efficace microscopique de diffusion rapide de l'atome d'hydrogène = 4 barns
• Section efficace microscopique de diffusion rapide de l'atome d'oxygène = 3 barns
• Section efficace macroscopique de diffusion des neutrons rapides dans l'eau = 0,263 5 cm⁻¹
• Libre parcours moyen des neutrons rapides dans l'eau = 1 / 0,2635 = 3,79 cm
• Le temps de parcours du libre parcours à la vitesse rapide est de 4,92 × 10⁻¹⁰ s soit pour 27 chocs environ 1,34 × 10⁻⁸ s

La durée du ralentissement est estimée grossièrement égale à la moyenne des deux valeurs trouvées, à savoir: 4,2 E⁻⁵ s.