Olympiades internationales de mathématiques

Les Olympiades internationales de mathématiques (en anglais : International Mathematical Olympiad ou IMO) constituent un championnat international de mathématiques concernant des élèves à l'issue de leurs études secondaires. Les Olympiades ont lieu chaque année dans un pays différent.

Le drapeau des Olympiades internationales de mathématiques.

Histoire

Les premières Olympiades internationales de mathématiques se sont déroulées en 1959 en Roumanie et regroupaient des participants de 7 pays d'Europe de l'Est (Bulgarie, Hongrie, Pologne, République démocratique allemande, Roumanie, Tchécoslovaquie, Union soviétique et Yougoslavie). Depuis, elles ont eu lieu tous les ans, sauf en 1980, en raison de dissensions internes[1].

Actuellement, plus de 100 pays des cinq continents sont concernés. Chaque pays envoie une équipe de 6 candidats au maximum (avec un chef de délégation et un adjoint, ainsi que d'éventuels observateurs). Les élèves doivent avoir moins de 20 ans et ne pas avoir commencé leurs études supérieures, mais aucune limite n'est imposée quant au nombre de participations. L'épreuve est individuelle mais il existe un classement (non officiel) par équipes (cf. infra).

Format de l'épreuve et récompenses

L'épreuve consiste à résoudre sur deux jours, en deux séances de 4 heures et demie, deux séries de trois problèmes issus de la géométrie plane, de l'arithmétique, des inégalités ou de la combinatoire. Leur résolution fait appel plus au raisonnement qu'à des connaissances sophistiquées : les solutions sont souvent courtes et élégantes. À chaque problème est attribué un total de 7 points.

Chaque pays, excepté le pays organisateur, peut proposer des problèmes au comité de sélection qui est mis en place par le pays organisateur, qui en sélectionne certains afin d'en écourter la liste. Les chefs de délégation arrivent quelques jours avant les élèves et se regroupent alors pour choisir les 6 exercices. Étant donné qu'ils connaissent les sujets avant les épreuves, ils sont séparés des élèves jusqu'à la fin de celles-ci. Les élèves sont accompagnés avant les épreuves par les chefs de délégation adjoints.

Les copies des élèves sont notées conjointement par les chefs de délégation de ce pays et les coordinateurs choisis par le pays organisateur (ou le chef de la délégation qui a proposé le problème pour les élèves du pays organisateur). En cas de désaccord, l'ensemble des chefs de délégation fournit un avis définitif.

Les médailles et mentions sont attribuées à titre individuel, selon les scores des participants, sur les critères suivants :

1/12 des participants reçoivent une médaille d'or ;
2/12 des participants reçoivent une médaille d'argent ;
3/12 des participants reçoivent une médaille de bronze ;
tout élève, qui ne reçoit aucune médaille mais qui obtient la note de 7/7 sur un exercice, obtient la mention honorable.

Des prix spéciaux peuvent être attribués pour des solutions extrêmement élégantes. Courantes avant 1980, elles sont plus rares depuis : les dernières ont été attribuées en 1988, en 1995 et en 2005.

Processus de sélection

Le processus de sélection de l'équipe varie énormément d'un pays à l'autre. Par exemple aux États-Unis, les candidats passent par plusieurs étapes de difficulté croissante : American Mathematics Competitions (en) (AMC), American Invitational Mathematics Examination (en) (AIME) et United States of America Mathematical Olympiad (en) (USAMO).

En France, l'association Animath, et plus précisément l'Olympiade française de mathématiques, organise un test en début d'année scolaire permettant de pré-sélectionner des candidats qui suivent ensuite une préparation tout au long de l'année. L'équipe est déterminée grâce à plusieurs tests en temps limité. La France n'a jamais dépassé la 5^e place à ce concours (1990).

Liste des Olympiades

Année	Ville(s)	Pays	1^er		2^e		3^e		France		Canada		Belgique		Suisse
Année	Ville(s)	Pays	Pays	Pts	Pays	Pts	Pays	Pts	Class.	Pts	Class.	Pts	Class.	Pts	Class.	Pts
1959	Brașov Bucarest	Roumanie	Roumanie	249	Hongrie	233	Tchécoslovaquie	192	-	-	-	-	-	-	-	-
1960	Sinaia	Roumanie	Tchécoslovaquie	257	Hongrie Roumanie	248	—		-	-	-	-	-	-	-	-
1961	Veszprém	Hongrie	Hongrie	270	Pologne	203	Roumanie	197	-	-	-	-	-	-	-	-
1962	České Budějovice	Tchécoslovaquie	Hongrie	289	Union soviétique	263	Roumanie	257	-	-	-	-	-	-	-	-
1963	Varsovie Cracovie	Pologne	Union soviétique	271	Hongrie	234	Roumanie	191	-	-	-	-	-	-	-	-
1964	Moscou	Union soviétique	Union soviétique	269	Hongrie	253	Roumanie	213	-	-	-	-	-	-	-	-
1965	Berlin-Est	RDA	Union soviétique	281	Hongrie	244	Roumanie	222	-	-	-	-	-	-	-	-
1966	Sofia	Bulgarie	Union soviétique	293	Hongrie	281	RDA	280	-	-	-	-	-	-	-	-
1967	Cetinje	Yougoslavie	Union soviétique	275	RDA	257	Hongrie	251	13^e	41	-	-	-	-	-	-
1968	Moscou	Union soviétique	RDA	304	Union soviétique	298	Hongrie	291	-	-	-	-	-	-	-	-
1969	Bucarest	Roumanie	Hongrie	247	RDA	240	Union soviétique	231	10^e	119	-	-	13^e	57	-	-
1970	Keszthely	Hongrie	Hongrie	233	RDA Union soviétique	221	—		9^e	141	-	-	-	-	-	-
1971	Žilina	Tchécoslovaquie	Hongrie	255	Union soviétique	205	RDA	142	13^e	38	-	-	-	-	-	-
1972	Toruń	Pologne	Union soviétique	270	Hongrie	263	RDA	239	-	-	-	-	-	-	-	-
1973	Moscou	Union soviétique	Union soviétique	256	Hongrie	215	RDA	189	6^e	153	-	-	-	-	-	-
1974	Erfurt Berlin-Est	RDA	Union soviétique	256	États-Unis	243	Hongrie	237	8^e	194	-	-	-	-	-	-
1975	Burgas Sofia	Bulgarie	Hongrie	258	RDA	249	États-Unis	247	9^e	176	-	-	-	-	-	-
1976	Lienz	Autriche	Union soviétique	250	Royaume-Uni	214	États-Unis	188	6^e	165	-	-	-	-	-	-
1977	Belgrade	Yougoslavie	États-Unis	202	Union soviétique	192	Hongrie Royaume-Uni	190	14^e	126	-	-	19^e	33	-	-
1978	Bucarest	Roumanie	Roumanie	237	États-Unis	225	Royaume-Uni	201	8^e	179	-	-	-	-	-	-
1979	Londres	Royaume-Uni	Union soviétique	267	Roumanie	240	RFA	235	11^e	155	-	-	19^e	66	-	-
1980	-	Mongolie	L'épreuve est annulée
1981	Washington	États-Unis	États-Unis	314	RFA	312	Royaume-Uni	301	11^e	209	7^e	249	19^e	139	-	-
1982	Budapest	Hongrie	RFA	145	Union soviétique	137	RDA États-Unis	136	15^e	89	17^e	72	24^e	50	-	-
1983	Paris	France	RFA	212	États-Unis	171	Hongrie	170	10^e	123	14^e	102	26^e	31	-	-
1984	Prague	Tchécoslovaquie	Union soviétique	235	Bulgarie	203	Roumanie	199	12^e	126	20^e	83	23^e	56	-	-
1985	Joutsa	Finlande	Roumanie	201	États-Unis	180	Hongrie	168	9^e	125	12^e	105	24^e	60	-	-
1986	Varsovie	Pologne	États-Unis Union soviétique	203	—		RFA	196	12^e	131	16^e	112	22^e	79	-	-
1987	La Havane	Cuba	Roumanie	250	RFA	248	Union soviétique	235	12^e	154	16^e	139	25^e	74	-	-
1988	Canberra	Australie	Union soviétique	217	Chine Roumanie	201	—		9^e	128	10^e	124	23^e	76	-	-
1989	Brunswick	RFA	Chine	237	Roumanie	223	Union soviétique	217	13^e	156	19^e	123	27^e	104	-	-
1990	Pékin	Chine	Chine	230	Union soviétique	193	États-Unis	174	5^e	168	11^e	139	-	-	-	-
1991	Sigtuna	Suède	Union soviétique	241	Chine	231	Roumanie	225	13^e	175	14^e	164	22^e	121	50^e	29
1992	Moscou	Russie	Chine	240	États-Unis	181	Roumanie	177	10^e	139	22^e	105	23^e	100	51^e	30
1993	Ankara	Turquie	Chine	215	Allemagne	189	Bulgarie	178	17^e	115	18^e	113	37^e	55	42^e	46
1994	Hong Kong	Hong Kong	États-Unis	252	Chine	229	Russie	224	17^e	161	24^e	143	34^e	105	63^e	35
1995	North York (Toronto)	Canada	Chine	236	Roumanie	230	Russie	227	30^e	119	19^e	153	47^e	83	39^e	97
1996	Mumbai	Inde	Roumanie	187	États-Unis	185	Hongrie	167	36^e	61	16^e	111	31^e	75	62^e	23
1997	Mar del Plata	Argentine	Chine	223	Hongrie	219	Iran	217	32^e	105	29^e	107	41^e	78	57^e	53
1998	Taipei	Taïwan	Iran	211	Bulgarie	195	Hongrie États-Unis	186	26^e	100	20^e	113	39^e	71	57^e	37
1999	Bucarest	Roumanie	Chine Russie	182	—		Viêt Nam	177	33^e	73	31^e	74	54^e	51	24^e	79
2000	Taejon	Corée du Sud	Chine	218	Russie	215	États-Unis	184	48^e	58	17^e	112	53^e	51	40^e	67
2001	Washington	États-Unis	Chine	225	Russie États-Unis	196	—		28^e	88	24^e	100	68^e	25	57^e	38
2002	Glasgow	Écosse	Chine	212	Russie	204	États-Unis	171	19^e	127	12^e	142	52^e	58	60^e	44
2003	Tokyo	Japon	Bulgarie	227	Chine	211	États-Unis	188	24^e	95	12^e	119	37^e	70	67^e	26
2004	Athènes	Grèce	Chine	220	États-Unis	212	Russie	205	38^e	94	21^e	132	42^e	86	55^e	57
2005	Mérida	Mexique	Chine	235	États-Unis	213	Russie	212	32^e	83	19^e	132	40^e	74	42^e	70
2006	Ljubljana	Slovénie	Chine	214	Russie	174	Corée du Sud	170	28^e	99	15^e	123	52^e	75	30^e	95
2007	Hanoi	Viêt Nam	Russie	184	Chine	181	Viêt Nam Corée du Sud	168	43^e	79	27^e	98	45^e	78	59^e	59
2008	Madrid	Espagne	Chine	217	Russie	199	États-Unis	190	30^e	104	22^e	135	59^e	61	50^e	68
2009	Brême	Allemagne	Chine	221	Japon	212	Russie	203	31^e	112	18^e	158	38^e	89	47^e	79
2010	Astana	Kazakhstan	Chine	197	Russie	169	États-Unis	168	30^e	105	13^e	129	60^e	64	39^e	92
2011	Amsterdam	Pays-Bas	Chine	189	États-Unis	184	Singapour	179	34^e	111	17^e	132	43^e	88	43^e	88
2012	Mar del Plata	Argentine	Corée du Sud	209	Chine	195	États-Unis	194	38^e	93	5^e	159	38^e	93	52^e	76
2013	Santa Marta	Colombie	Chine	208	Corée du Sud	204	États-Unis	190	21^e	136	11^e	163	44^e	82	40^e	88
2014	Le Cap	Afrique du Sud	Chine	201	États-Unis	193	Taïwan	192	45^e	96	9^e	159	59^e	77	38^e	114
2015	Chiang Mai	Thaïlande	États-Unis	185	Chine	181	Corée du Sud	156	14^e	120	9^e	140	56^e	67	45^e	74
2016	Hong Kong	Chine	États-Unis	214	Corée du Sud	207	Chine	204	25^e	124	12^e	148	52^e	82	43^e	99
2017	Rio de Janeiro	Brésil	Corée du Sud	170	Chine	159	Viêt Nam	155	39^e	100	29^e	110	62^e	80	58^e	83
2018	Cluj-Napoca	Roumanie	États-Unis	212	Russie	201	Chine	199	33^e	129	16^e	156	47^e	92	68^e	52
2019	Bath	Royaume-Uni	Chine États-Unis	227	—		Corée du Sud	226	25^e	142	24^e	144	68^e	75	58^e	89
2020	Saint-Pétersbourg	Russie	Chine	215	Russie	185	États-Unis	183	14^e	154	12^e	161	50^e	99	49^e	100
2021	Saint-Pétersbourg	Russie	Chine	208	Russie	183	Corée du Sud	172	27^e	105	5^e	151	43^e	68	48^e	64
2022	Oslo	Norvège	Chine	252	Corée du Sud	208	États-Unis	207	32^e	158	14^e	178	63^e	94	40^e	145
2023	Chiba	Japon
2024		Ukraine
2025	Melbourne	Australie

Remarques

De 1959 à 1981, les équipes sont composées de 8 personnes ; en 1982, de 4 ; depuis 1983, de 6.
En 1980, la compétition qui devait avoir lieu en Mongolie est annulée ; deux compétitions, considérées comme non officielles, se tiennent alors à la place : l'une en Finlande, l'autre à Mersch (Luxembourg).
En 2020, du fait de la pandémie de Covid-19, la compétition qui devait se tenir du 8 au 18 juillet à Saint-Pétersbourg (Russie) est reportée en septembre — d'abord du 16 au 26 septembre[2], puis du 18 au 28 — et se tient dans chaque pays sous la supervision d'un commissaire neutre[3].
Initialement prévue pour avoir lieu à Washington, l'édition 2021 se déroulera à Saint-Pétersbourg en raison des conséquences financières de la pandémie aux États-Unis[4].

Cas particulier

L'équipe de Corée du Nord est la seule équipe à avoir été disqualifiée, pour avoir triché en 1991 et 2010[5] - [6], les participants ayant utilisé de la même manière un lemme de la solution officielle.
Plusieurs équipes remportèrent les Olympiades en obtenant six médailles d'or sur six possibles : la Chine en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019 et 2021 (13 fois), les États-Unis en 1994, 2016 et 2019 (3 fois), la Corée du Sud en 2012 et 2017 (2 fois), la Bulgarie en 2003 (1 fois). D'autres équipes obtinrent également ce résultat sans finir premières : la Russie en 2002 et 2008 (2 fois), les États-Unis en 2011 et la Corée du Sud en 2019 (1 fois).
L'équipe de Hongrie remporte l'Olympiade 1975 en n'obtenant aucune médaille d'or (5 médailles d'argent, 3 médailles de bronze). L'équipe qui finit à la deuxième place, celle de RDA, n'en obtient pas non plus (4 médailles d'argent, 4 médailles de bronze)[7].

Lauréats célèbres

En 1994, l'équipe des États-Unis, entraînée par Paul Zeitz et composée de Jeremy Bem (Ithaca High School, Ithaca, New York), Aleksandr Khazanov (Stuyvesant High School, New York), Jacob Lurie (Montgomery Blair High School, Silver Spring, Maryland), Noam Shazeer (Swampscott High School, Swampscott, Massachusetts), Stephen Wang (Illinois Mathematics and Science Academy, Aurora, Illinois) et Jonathan Weinstein (Lexington High School, Lexington, Massachusetts), devient la première, à réaliser un sans faute, totalisant 252 points sur 252 possibles[8] - [9] - [10]. L'équipe de Chine obtient le même résultat en 2022[11].
Le Roumain Ciprian Manolescu a obtenu le score maximal (42 points sur 42 possibles) à trois reprises : en 1995, 1996 et 1997[12]. Étudiant à Harvard, il est également trois fois « Putnam Fellow » (1997, 1998, 2000). Il reçoit le prix Morgan en 2001 et le prix EMS en 2012. Il est depuis 2012 professeur de mathématiques à l'Université de Californie à Los Angeles.
Le Français Vincent Lafforgue, frère de Laurent Lafforgue, a obtenu le score maximal à deux reprises : en 1990 et 1991[13].
Le Canadien Zhuo Qun (Alex) Song[14] est le seul participant à avoir obtenu cinq médailles d'or, en 2011 (29 points, 25^e), 2012 (38 points, 4^e), 2013 (35 points, 10^e), 2014 (37 points, 11^e) et 2015 (42 points, 1^er) — il obtint également une médaille de bronze en 2010 (15 points, 227^e).
Cinq participants ont obtenu une médaille d'or à quatre reprises :
- l'Américain Reid Barton[15], en 1998 (32 points, 26^e), 1999 (34 points, 15^e), 2000 (39 points, 5^e) et 2001 (42 points, 1^er) ;
- les Allemands Christian Reiher[16], en 2000 (31 points, 28^e), 2001 (32 points, 28^e), 2002 (36 points, 4^e) et 2003 (36 points, 12^e) — il obtint également une médaille de bronze en 1999 (15 points, 138^e) — et Lisa Sauermann[17], en 2008 (35 points, 12^e), 2009 (41 points, 3^e), 2010 (36 points, 4^e) et 2011 (42 points, 1^re), qui obtint également une médaille d'argent en 2007 (22 points, 93^e) ;
- le Serbe Teodor von Burg[18], en 2009 (34 points, 27^e), 2010 (37 points, 3^e), 2011 (30 points, 14^e) et 2012 (38 points, 4^e) — il obtint également une médaille de bronze en 2007 (19 points, 133^e) et une médaille d'argent en 2008 (27 points, 71^e) ;
- le Thaïlandais Nipun Pitimanaaree[19], en 2010 (29 points, 18^e), 2011 (35 points, 6^e), 2012 (33 points, 17^e) et 2013 (31 points, 34^e) — il obtint également une médaille d'argent en 2009 (30 points, 54^e).
L'Australien Terence Tao, né le 17 juillet 1975, a obtenu une médaille d'or en 1988 (34 points, 13^e) alors qu'il n'était âgé que de 13 ans, devenant ainsi le plus jeune récipiendaire d'une médaille d'or[20]. Il a par ailleurs obtenu une médaille de bronze en 1986 (19 points, 87^e) et une médaille d'argent en 1987 (40 points, 28^e)[21]. La médaille Fields lui est décernée en 2006.
Grigori Perelman, qui a obtenu le score maximal et une médaille d'or pour l'Union soviétique en 1982[22], refuse en 2006 la médaille Fields qui lui était décernée pour la solution qu'il a apportée à la conjecture de Poincaré[23]. En 2010, il refuse également le prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay, attribué pour la même découverte et doté d'un million de dollars[24].
L'Allemand Peter Scholze[25], qui a obtenu trois médailles d'or en 2005 (42 points, 1^er), 2006 (35 points, 6^e) et 2007 (36 points, 2^e) et une médaille d'argent en 2004 (31 points, 46^e), reçoit la médaille Fields en 2018[26].
Maryam Mirzakhani, récipiendaire de la médaille Fields 2014 obtient 41/42 en 1994 à Hong-Kong puis 42/42 l'année d'après à Toronto.

Notes et références

(en) Nura D. Turner, « A Historical Sketch of Olympiads: U.S.A. and International », The College Mathematics Journal, Vol. 16, No. 5 (Nov., 1985), p. 330-335.
« The IMO 2020 organizing Committee informs about the approved postponement of the IMO 2020 event to September 16-26, 2020 due to the covid-19 pandemic. »
« Virtual IMO2020 in St. Petersburg », imof.co, 11 juillet 2020.
Geoff Smith, président du IMO Board, écrit : « There is also a difficulty with IMO2021. This was scheduled to be held in July 2021 in Washington DC. The funding model for this event was so disrupted by the pandemic that it soon became clear that it would be impossible to hold the event, and the USA was forced to withdraw its offer to host IMO2021. »
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
(en) [PDF] International Mathematical Olympiad 2010. UK leader's report. Astana, Kazakhstan, compte-rendu de Geoff Smith, chef de la délégation britannique.
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
(en) « Perfect Score for Americans in World Math Tourney », The New York Times, 20 juillet 1994.
(en) « No. 1 and Counting », Time Magazine, 1^er août 1994.
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
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« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
(en) « Terence Chi-Shen Tao », sur Université de St Andrews, juillet 2011 (consulté le 5 juillet 2016).
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
(en) « Maths genius declines top prize », BBC News, 21 août 2006.
(en) [PDF] Communiqué de presse de l'Institut de mathématiques Clay.
« Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le 7 août 2022)
« Mathématiques : quatre nouvelles médailles Fields ouvrent de nouveaux chemins vers la connaissance », Le Monde, 1^er août 2018.

Voir aussi

Bibliographie

Mohammed Aassila, Olympiades internationales de mathématiques, Paris, Ellipses, 2003 (ISBN 2-7298-1526-0).
Paul Bourgade, Annales des Olympiades internationales de mathématiques, 1976-2005, Paris, Cassini, 2005 (ISBN 2-84225-087-7).
Samuel L. Greitzer, International Mathematical Olympiads 1959-1977, The Mathematical Association of America, New Mathematical Library, n^o 27, 1978 (ISBN 0-88385-600-X)
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