Enseignement des mathématiques
L'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes.
Histoire
Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne. Dans la plupart des cas, l'enseignement était réservé aux hommes, avec une position sociale suffisamment élevée. Dans la division de Platon des arts en trivium et quadrivium, le quadrivium incluait les domaines mathématiques l'arithmétique et la géométrie. Cette division se retrouva dans l'éducation classique développée dans l'Europe médiévale. L'enseignement des mathématiques s'appuyait principalement sur les Éléments d'Euclide.
Dans la Renaissance, le statut académique des mathématiques déclina car elles étaient généralement associées au commerce. Les mathématiques continuaient à être enseignées dans les universités européennes, mais étaient considérées comme une matière inférieure à la métaphysique, la philosophie, etc.
Au XVIIIe siècle en Europe, les mathématiques sont enseignées plusieurs heures par jour dans les écoles militaires[1].
À partir de la seconde moitié du XXe siècle, les mathématiques deviennent la première matière de sélection des études secondaires et pour l'entrée de beaucoup d'établissements prestigieux des études supérieures. Ainsi, les mathématiques permettraient une sélection rapide et peu onéreuse. Dès les années 1990, ce rôle central est critiqué : selon ses détracteurs, il établirait un élitisme artificiel et une inadéquation avec certaines formations professionnelles, comme pour la médecine et le commerce[2]. En 2012, le professeur américain de sciences politiques en:Andrew Hacker lui attribue même la plus grande part de responsabilité des échecs scolaires du secondaire et la perte de nombreux talents et potentiels professionnels aux États-Unis[3].
Objectifs
Selon les époques, les lieux, et les cultures, l'éducation des mathématiques s'est vue fixer des objectifs différents, dont :
- L'enseignement des bases du calcul ;
- L'enseignement des mathématiques pratiques : l'arithmétique et la géométrie plane ;
- L'enseignement des concepts mathématiques abstraits comme les ensembles et les fonctions, à partir d'un certain âge ;
- L'enseignement de domaines spécifiques, comme la géométrie euclidienne, comme exemple d'un système axiomatique ;
- Éventuellement, dans le cadre d'options, l'enseignement de sujets avancés pour les élèves trouvant dans les mathématiques leurs vocations ;
- L'enseignement de la logique heuristique et autres stratégies pour résoudre des problèmes non-routiniers.
Les méthodes de l'enseignement des mathématiques changent suivant les objectifs à atteindre.
Normes
Malgré tout, à toute époque, des normes d'enseignement des mathématiques ont été établies localement par des institutions ou des groupes d'enseignants, en fonction du niveau qu'il leur semblait approprié et réaliste d'attendre d'un élève.
Aujourd'hui, dans les sociétés occidentales, ces normes sont discutées à l'échelle régionale ou nationale. Ces normes peuvent faire l'objet d'une publication officielle :
- Le Curriculum national en Angleterre.
- Les Principles and Standards for School Mathematics aux États-Unis.
- Le B.O. (Bulletin officiel (France)).
ContrĂ´le des connaissances
Le contrôle des connaissances en mathématiques s'appuie essentiellement classiquement sur :
- Des exercices routiniers permettant à l'élève d'assimiler tout ou une partie du cours, des méthodes de raisonnement ou des techniques standard de résolution ;
- Des problèmes, essentiellement des exercices d'une longueur suffisante, éventuellement avec plusieurs parties.
À un niveau supérieur, les problèmes désignent un ensemble de questions sur une thématique, visant par exemple à la démonstration et l'illustration d'un résultat qu'un élève n'est pas censé connaitre d'avance.
MĂ©thodes d'enseignement
- L'Ă©ducation classique
- Les mathématiques modernes
- La méthode de Moore
Enseignement en ligne
Avec la démocratisation d'Internet, de plus en plus de sites web proposent des cours ou des documents d'enseignement des mathématiques.
Voici quelques exemples :
- Academie en ligne : des cours gratuits, du CP à la terminale, dans les disciplines d’enseignement général[4].
- exo7 : des cours et des fiches d’exercices de mathématique avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3.
- Yvan Monka propose sur sa chaîne YouTube un ensemble de vidéos couvrant les programmes de mathématiques du collège, ensemble abondamment utilisé durant le confinement de 2020[5].
Dans le monde
Programmes de mathématiques à l'école primaire
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Cycle 2 (CP-CE1-CE2) Au cycle 2 (cycle des apprentissages fondamentaux), cet enseignement représente un quota horaire de 5 heures par semaine. Au cycle 2, 3 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à -dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle. - Nombres et Calculs Comprendre et utiliser les nombres pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer Nommer, lire, écrire et représenter des nombres entiers Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul Calculer avec des nombres entiers - Grandeurs et mesures Comparer, estimer et mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées Utiliser le lexique, les unités et les instruments de mesure spécifique de ces grandeurs Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix - Espace et géométrie Se repérer et se déplacer en utilisant des repères et des représentations Reconnaître, nommer, décrire et reproduire quelques solides Reconnaître, nommer, décrire, reproduire et construire quelques figures géométriques Reconnaître et utiliser les notions d’alignement, d'angle droit, d'égalité de longueurs, de milieu, de symétrie Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui durent 1 an, mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle, des compétences sont validées. Compétences mathématiques Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer Détails des éléments du programmes du cycle 2 Nombres et Calculs : - Les nombres entiers jusqu'à 9999 (lecture, écriture, repérage, comparaison) - Calcul mental (addition, soustraction, multiplication, division) - Addition et soustraction de nombres entiers en ligne et en colonne - Multiplication (posée, en ligne, tables de multiplication) Grandeurs et mesures - Unités de mesures usuelles (longueurs, masse, durée=heures et demi-heures à l'aide d'horloge) Espace et géométrie - Utiliser une règle graduée - Solides : reconnaître, décrire et reproduire - figures usuelles (cercle, polygones): construire, décrire et reproduire - la symétrie axiale (reconnaissance et axe de symétrie), vocabulaire et codage en géométrie Cycle 3 (CM1-CM2-6ème) Au cycle 3 (cycle de consolidation), cet enseignement représente un quota horaire de 5 heures par semaine en CM1-CM2 et en 6ème un quota horaire de 4 heures et demi. Au cycle 3, 3 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à -dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle. - Nombres et Calculs Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples et les nombres décimaux Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Résoudre des problèmes simples en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul - Grandeurs et mesures Comparer, estimer et mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux: longueurs (périmètre), aire, volume, périmètre Utiliser le lexique, les unités et les instruments de mesure spécifique de ces grandeurs Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux - Espace et géométrie Se repérer et se déplacer dans l' espace en utilisant ou en élaborant des représentations Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui durent 1 an, mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle, des compétences sont validées. Compétences mathématiques Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer Détails des éléments du programmes du cycle 3 Nombres et Calculs : - Les grands nombres entiers jusqu'aux milliards (lecture, écriture, repérage, comparaison) - Calcul mental (addition, soustraction, multiplication, division) - Calculer et élaborer un algorithme pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division - Résoudre des problèmes de proportionnalité - Représenter des données (tableau, graphiques) - Utiliser un tableur Grandeurs et mesures - Unités de mesures usuelles (longueurs, masse, durée, volume, aire) - Calculer des longueurs, des aires et des volumes -Utiliser un rapporteur Espace et géométrie - Utiliser des logiciels (GeoGebra, Scratch) - Construire et représenter des solides - figures usuelles (cercle, triangles, quadrilatères): construire, décrire et reproduire - Reconnaître et utiliser la symétrie axiale, les vocabulaire et le codage géométrique |
Programmes de mathématiques au collège
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Cycle 3 (CM1-CM2-6ème) Au cycle 3 (cycle de consolidation), cet enseignement représente un quota horaire de 5 heures par semaine en CM1-CM2 et en 6ème un quota horaire de 4 heures et demi. Au cycle 3, 3 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à -dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle. - Nombres et Calculs Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples et les nombres décimaux Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Résoudre des problèmes simples en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul - Grandeurs et mesures Comparer, estimer et mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux: longueurs (périmètre), aire, volume, périmètre Utiliser le lexique, les unités et les instruments de mesure spécifique de ces grandeurs Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux - Espace et géométrie Se repérer et se déplacer dans l' espace en utilisant ou en élaborant des représentations Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui durent 1 an, mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle, des compétences sont validées. Compétences mathématiques Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer Détails des éléments du programmes du cycle 3 Nombres et Calculs : - Les grands nombres entiers jusqu'aux milliards (lecture, écriture, repérage, comparaison) - Calcul mental (addition, soustraction, multiplication, division) - Calculer et élaborer un algorithme pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division - Résoudre des problèmes de proportionnalité - Représenter des données (tableau, graphiques) - Utiliser un tableur Grandeurs et mesures - Unités de mesures usuelles (longueurs, masse, durée, volume, aire) - Calculer des longueurs, des aires et des volumes -Utiliser un rapporteur Espace et géométrie - Utiliser des logiciels (Geogebra, Scratch) - Construire et représenter des solides - figures usuelles (cercle, triangles, quadrilatères): construire, décrire et reproduire - Reconnaître et utiliser la symétrie axiale, les vocabulaire et le codage géométrique Cycle 4 (5ème-4ème-3ème) Au cycle 4 (cycle des approfondissements), cet enseignement représente un quota horaire de 3 heures et demi. Au cycle 4, 5 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à -dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle. - Nombres et Calculs Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers Utiliser le calcul littéral -Organisation et gestion de données. Fonctions Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités Résoudre des problèmes de problèmes de proportionnalité Comprendre et utiliser la notion de fonction - Grandeurs et mesures Calculer avec des grandeurs mesurables; exprimer les résultats dans les unités adaptées Comprendre l'effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques - Espace et géométrie Représenter l'espace Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer - Algorithmique et programmation Écrire, mettre au point et exécuter un programme Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui durent 1 an, mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle, des compétences sont validées. Compétences mathématiques Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer Détails des éléments du programmes du cycle 4 Nombres et Calculs : - Calculer avec des nombres décimaux, relatifs, des fractions et des puissances - Comparer des nombres relatifs, des fractions - Utiliser les critères de divisibilité, des nombres premiers - Utiliser le calcul littéral - Utiliser un tableur Organisation et gestion des données. Fonctions - Statistiques - Probabilités - Proportionnalité - Fonctions Grandeurs et mesures - Calculer des longueurs, des aires et des volumes Espace et géométrie - Géométrie dans l'espace - Utiliser des logiciels (GeoGebra, Scratch) - Utiliser des transformations (symétries, rotations, translations, homothéties) - Effectuer des démonstrations simples (triangles, parallélogrammes) - Théorèmes de Pythagore et de Thalès Algorithme et programmation - Scratch - Algorithmes et programmation |
Évolution du niveau des connaissances
Selon une enquête publiée en 2020 par le ministère de l'Éducation nationale, 54,4 % des élèves ont des acquis « fragiles » voire insuffisants en mathématiques à la fin du CM2. Pour un quart des élèves (25,8 %), « l'utilisation des retenues dans la soustraction n'est pas acquise ». L'étude montre que ce sont les élèves des milieux les moins favorisés qui voient le plus leur niveau baisser. Ainsi, les enfants du premier « quartile », c'est-à -dire les écoliers les moins favorisés, accusent une baisse de leurs résultats en mathématiques de 22 points entre 2014 et 2019. A contrario, « la baisse des performances entre 2014 et 2019 ne concerne pas les élèves appartenant aux écoles les plus favorisées » et « n'affecte pas les élèves des écoles du secteur privé »[6].
Malgré des améliorations importantes, l’éducation des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques (STEM) présente de fortes disparités[7]. Les filles sont bloquées par la discrimination, les préjugés, les normes sociales et les attentes qui influent sur les matières qu’elles étudient[8]. En dépit des contributions des mathématiciennes à travers les siècles, depuis la fin des années 1990, la National Science Foundation aux États-Unis note un déclin de la part relative des diplômes de premier cycle octroyés à des femmes en mathématiques ainsi que dans d'autres disciplines des « STGM » (Sciences, technologies, génie et mathématiques)[9]. Plusieurs associations œuvrent pour la promotion des femmes en mathématiques. Aux États-Unis, l'Association for Women in Mathematics est fondée en 1971 par Mary Gray, Alice T. Schafer et Lenore Blum. En France par exemple, l'organisme Femmes et Mathématiques est soutenue dès sa création en 1987 par Huguette Delavault.
Instituteurs et professeurs de mathématiques
Voici une liste de personnes ayant enseigné les mathématiques sans pour autant être connues pour cela :
- Lewis Carroll, écrivain britannique, enseigna les mathématiques à Oxford.
- John Dalton, physicien et chimiste britannique, enseigna dans des écoles et collèges à Oxford, York et Manchester.
- Paul Doumer, homme d’État français, président de la République française de 1931 à sa mort en 1932, enseigna les mathématiques au collège de Mende.
- Archie Williams, athlète américain, médaillé d'or sur 400 m aux jeux olympiques de 1936, enseigna les mathématiques en Californie.
Notes et références
- Liliane Alfondi, « Les mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d’enseignement : Du « Pourquoi ? » au « Comment ? » », sur http://images.math.cnrs.fr, CNRS, (consulté le ).
- Baumier Agnès, « Maths: la fin du diktat? », L’Express,‎ (ISSN 0014-5270).
- (en) Andrew Hacker, « Is Algebra Necessary? », The New York Times,‎ (ISSN 0362-4331).
- Académie en ligne
- Zineb Dryef, « Yvan Monka, le prof de maths sur YouTube devenu incontournable depuis le confinement », Le Monde, (consulté le )
- Christel Brigaudeau, Mathématiques : le niveau des élèves en chute libre, leparisien.fr, 1er octobre 2020
- UNESCO, Déchiffrer le code : l’éducation des filles et des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques (STEM), Paris, UNESCO, (ISBN 978-92-3-200139-9, lire en ligne), Page 69
- UNESCO, Déchiffrer le code : l’éducation des filles et des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques (STEM), Paris, UNESCO, (ISBN 978-92-3-200139-9, lire en ligne), Avant-propos
- (en) « Women, Minorities, and Persons with Disabilities in Science and Engineering: 2019 | NSF - National Science Foundation », sur ncses.nsf.gov (consulté le )
Annexes
Bibliographie
- Jean-Pierre Kahane (ed.), L'enseignement des sciences mathématiques : Commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques [détail des éditions]
- Paul René Machin, Prof de maths, Paris : Nouvelles Editions Debresse, 1974
Articles connexes
- APMEP : association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public (en France)
- Chaîne numérique
- Construction du nombre chez l'enfant
- Didactique
- Difficultés en mathématiques
- Olympiades internationales de mathématiques
- M@ths en-vie : dispositif pédagogique autour de supports numériques visant à ancrer les mathématiques au réel.
- PĂ©dagogie
- Sésamath : association française qui utilise les nouvelles technologies pour enseigner les mathématiques.
- RĂ©mi Brissiaud
- Éducation des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques