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Équation de Simon

L'équation de Simon est une équation empirique qui décrit la variation du point de fusion d'une substance en fonction de la pression. Elle a été proposée par Franz Simon et Gunther Glatzel en 1929[1].

Équation originelle

L'équation de Simon s'écrit :

ou

où :

et sont la température et la pression ( est le point de fusion à la pression ),
est le point de fusion à pression nulle,
(exprimé en unités de pression, positif) et (sans dimension, supérieur à 1) sont des paramètres empiriques.

En pratique, peut souvent être confondu avec le point de fusion à pression ordinaire.

Métastabilité

En dessous du point triple solide-liquide-gaz (, y compris ), l'équation de Simon décrit le prolongement métastable de la courbe de fusion.

L'équation de Simon vérifie le théorème de Nernst, selon lequel quand . De fait, il a été démontré en 2016 que l'équation de Simon est asymptotiquement exacte quand [2].

Dédimensionnalisation et états correspondants

Dédimensionnalisation

Il peut être commode de dédimensionnaliser l'équation de Simon en posant :

.

L'équation de Simon s'écrit alors[3] :

.

Il est alors naturel de dédimensionnaliser aussi les grandeurs thermodynamiques que sont l'entropie de fusion et le volume de fusion , en posant :

.

La relation de Clapeyron s'écrit alors[3] :

.

États correspondants

Pour les 21 substances[alpha 1] examinées par Faizullin et Skripov[3], la différence ne varie qu'entre 0,37 et 0,74, et pour seulement 5 d'entre elles cette différence s'écarte de 0,61 de plus que 10 %. On observe donc une sorte de loi des états correspondants :

donc :

.

Extensions

Pour approcher au mieux les résultats expérimentaux, on peut complexifier l'équation en écrivant, sous forme dédimensionnalisée :

où la fonction implique un ou plusieurs paramètres supplémentaires, et quand .

Faizullin et Skripov[3] proposent deux formes pour la fonction :

et :

.

Notes et références

Notes

  1. Ces 21 substances sont Ne, Ar, Kr, Xe, N2, O2, F2, CH4, CCl4, Na, K, Rb, Cs, Al, Ni, Cu, Zn, Ag, Cd, Au et Pb.

Références

  1. (de) Franz Simon et Gunther Glatzel, « Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve » [« Commentaires sur la courbe de pression de fusion »], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie, vol. 178, no 1,‎ , p. 309-316 (DOI 10.1002/zaac.19291780123).
  2. (en) P. P. Fedorov, « Derivation of the Simon equation », Doklady Physics (en), vol. 61,‎ , p. 427-428 (DOI 10.1134/S1028335816090020).
  3. (en) M. Z. Faizullin et V. P. Skripov, « The Modified Simon Equation and Some Properties of Substances on the Melting Line », High Temperature, vol. 45, no 5,‎ , p. 621-627 (DOI 10.1134/S0018151X07050070).

Bibliographie

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