Luminance

Schéma représentant les paramètres de la définition de la luminance.

La luminance, également nommée luminance lumineuse[1] - [2] ou luminance visuelle[3], est la densité spatiale de flux lumineux[alpha 1] exprimée par la relation[4]

${\displaystyle L={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi }{\mathrm {d} ^{2}G}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi }{\mathrm {d} \Omega _{\Sigma }\,\mathrm {d} \Sigma \,\cos \alpha _{\Sigma }}}}$ (BIPM 1983, p. 5)

où

• dΣ et dS sont surfaces élémentaires respectivement émettrice et réceptrice ;
• dΦ est le flux élémentaire émis par dΣ en direction de dS ;
• dG est l'étendue géométrique du pinceau de rayons lumineux qui joint dΣ et dS ;
• dΩ_Σ est l'angle solide élémentaire sous lequel on voit dS depuis le point source ;
• α_Σ est l'angle entre la normale à la surface émettrice et la droite joignant les deux surfaces.

La luminance d'une source peut s'exprimer comme une distribution selon la position de l'élément de surface, de l'angle, ou du temps. Pour un élément de surface source donné, elle est la valeur de la distribution hémisphérique de l'exitance. La luminance énergétique peut s'exprimer comme une distribution selon la longueur d'onde de la puissance du rayonnement ; la luminance lumineuse en est la somme pondérée par une table d'efficacité lumineuse spectrale, définie par convention d'après des études psychophysiques.

La luminance est souvent rapportée à l'intensité lumineuse, qui est la grandeur de l'unité de base du système international. Elle est ainsi définie comme l'intensité lumineuse dI d'une surface élémentaire dΣ source dans une direction donnée, divisée par l'aire apparente, dΣ cos α_Σ, de cette source dans cette même direction, ou encore l'intensité lumineuse par unité de surface perpendiculairement à la direction d'origine de l'émission[5], ce qui est équivalent :

${\displaystyle L={\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \Sigma \,\cos \alpha _{\Sigma }}}.}$

Cette définition ne manque pas de susciter quelques objections, puisque l'intensité, énergétique ou lumineuse, est elle-même définie par intégration de la luminance.

Dans le Système international d'unités[1], la luminance s'exprime en candela par mètre carré, symbole cd⋅m⁻². L'unité de son équivalent radiométrique, la luminance énergétique, est le watt par mètre carré et par stéradian, symbole W·m⁻²⋅sr⁻¹[4].

La sensibilité de l'œil est caractérisée par la fonction d'efficacité lumineuse spectrale en vision photopique (en bleu) et scotopique (en rouge).

Principalement en raison de la sensibilité des récepteurs de la rétine (les trois types de cônes et les bâtonnets), la sensibilité de l'œil humain n'est pas la même sur l'ensemble du spectre visible, entre 380 nm et 780 nm. Cette sensibilité spectrale varie aussi selon la quantité de lumière ; on distingue plusieurs domaines de vision.

Photopique

Le domaine photopique concerne la vision diurne dans la partie centrale du champ visuel. Les objets observés ont une luminance lumineuse de quelques candelas par mètre carré à quelques milliers de candelas par mètre carré. La vision des couleurs est possible grâce à la coexistence des trois types de cônes ; les bâtonnets eux sont saturés. Le maximum de sensibilité aux couleurs se situe vers le jaune–vert, au centre du spectre visible.

Éblouissement

Au-delà de la luminance lumineuse maximale qui permet la vision photopique, ou pour un objet de petites dimensions dont la luminance lumineuse dépasse trop la moyenne de celle du champ de vision, on ne distingue pas les formes et la sensation est pénible : c'est l'éblouissement. Une luminance supérieure à 10 000 cd m⁻² produit un éblouissement quelle que soit la surface, et au-delà de 30 000 cd m⁻² il y a risque de lésion rétinienne[9].

Scotopique

Le domaine scotopique ou vision nocturne concerne les luminances lumineuses moyennes des objets observés inférieures à la millicandela par mètre carré. Seuls les bâtonnets sont assez sensibles pour réagir à cette faible lumière. La vision des couleurs n'est pas possible car il n'existe qu'un seul type de bâtonnet. Le maximum de sensibilité se situe vers ce qui serait un vert–bleu à plus forte luminosité. La vision périphérique est scotopique quelle que soit la luminance.

Mésopique

Le domaine mésopique est celui où à la fois les cônes et les bâtonnets sont sensibles à la lumière, quand les luminances lumineuses des objets observés sont comprises entre la millicandela par mètre carré et quelques candelas par mètre carré. Le maximum de sensibilité se décale vers le bleu à mesure que la luminance lumineuse diminue, c'est l'effet Purkinje.

La luminosité perçue n'est pas proportionnelle à la luminance lumineuse. Elle dépend de la plus forte luminance de la scène, et dans ce contexte, elle varie, d'après les auteurs modernes depuis Stanley Smith Stevens, selon une loi de puissance. La Commission internationale de l'éclairage définit une luminosité colorimétrique standard.

• Au niveau de la mer, par temps clair, la luminance énergétique du soleil est de 1,5 × 10⁷ W sr⁻¹ m⁻² et sa luminance vaut 1,5 × 10⁹ cd m⁻².
• Les normes légales en France demandent qu'un plan de travail soit éclairé par 300 lux. Une feuille de papier blanc ordinaire, d'une réflectance de 0,4 et d'un brillant suffisamment faible pour qu'on la considère comme un diffuseur parfait et qu'ainsi la loi de Lambert s'applique, a sous cet éclairage une luminance d'à peu près 40 cd m⁻².
• La recommandation sRGB prévoit une luminance (absolue) du blanc des écrans de 80 cd m⁻² (IEC 1966 v. 2.1, 1998, p. 6).

La luminance d'une surface peut généralement varier d'un point à un autre ou selon la direction d'observation ou de mesure. On peut simplifier les relations dans les cas particuliers où

• la luminance est identique sur toute la surface : la luminance est alors dite uniforme spatialement[8] ;
• la luminance est identique dans toutes les directions : la luminance est alors dite uniforme angulairement, la source est isotrope ou lambertienne[8] ;
• la luminance est identique sur toute la surface et dans toutes les directions : la luminance est uniforme spatialement et angulairement[8].

Dans l'hypothèse simplificatrice d'une surface plane d'aire Σ, suffisamment petite pour être supposée ponctuelle, dont la luminance ${\displaystyle L({\vec {\Omega }})=L_{0}}$ est uniforme spatialement et présentant un angle α_Σ par rapport à la direction du récepteur, la relation entre l'intensité lumineuse et la luminance se simplifie :

${\displaystyle I=L_{0}\,\Sigma \,\cos \alpha _{\Sigma }}$

Une surface d'aire Σ et de luminance lumineuse L₀ produit, dans la direction perpendiculaire, une intensité lumineuse L₀ · Σ.

Au niveau du récepteur, l'éclairement lumineux dû à cette surface vaut alors :

${\displaystyle E={\frac {I\,\cos \alpha _{S}}{d^{2}}}={\frac {L_{0}\,\Sigma \,\cos \alpha _{\Sigma }\,\cos \alpha _{S}}{d^{2}}}=L_{0}\,\Omega _{S}\,\cos \alpha _{S}}$

Un objet qui, vu depuis un point de mesure, occupe un angle solide Ω_S avec une luminance L₀ produit au point de mesure un éclairement lumineux L₀Ω_S sur un élément de surface perpendiculaire à la direction de la source.

Une source lumineuse isotrope répartit uniformément dans toute la demi-sphère tout le flux lumineux qu'elle émet. La loi de Lambert en découle : la luminance est égale dans toutes les directions à l'exitance divisée par π. Le corps noir est une source primaire isotrope et le Soleil en est un assez bonne approximation.

Les surfaces mates ou rugueuses peuvent souvent être considérées comme des sources secondaires isotropes aussi appelées diffuseurs isotropes : à l'inverse des miroirs, la part de réflexion spéculaire est négligeable devant la réflexion diffuse. Les parties diffusantes ne doivent pas avoir de forme régulière ou d'orientation privilégiée et doivent baigner dans un milieu de même indice de réfraction que le milieu extérieur, ce qui exclut les tissus et certaines peintures[10]. Les surfaces ne renvoient qu'une fraction de la lumière qui les touche : elles présentent ordinairement un facteur de réflexion ρ variable selon la longueur d'onde du rayonnement. Cette variation détermine la couleur. La luminance peut alors s'exprimer comme

${\displaystyle L_{0}={\frac {M}{\pi }}={\frac {\rho \,E}{\pi }}}$

La luminance d'une surface d'un facteur de réflexion ρ illuminée avec un éclairement E est égale à ρE/π. Les cas plus complexes, tant en ce qui concerne la couleur que le brillant sont des objets d'étude de la colorimétrie.

Le diffuseur parfait est un modèle théorique correspondant à un diffuseur isotrope qui renvoie la totalité du flux lumineux qu'il reçoit, c'est-à-dire pour lequel ρ = 1. Il sert à définir le facteur de luminance.

La mesure de la luminance peut être effectuée à l'aide d'un luminancemètre. Un capteur électronique convertit un éclairement reçu sur sa surface en signal électrique. À la différence des luxmètres qui captent la lumière provenant d'une demi-sphère, les luminancemètre ne prennent en compte que la lumière provenant d'une petite surface, dans un petit cône. Des filtres appropriés adaptent la sensibilité du capteur à celle de la vision humaine définie conventionnellement par l'observateur de référence[11]. L'éclairement lumineux reçu est proportionnel à la luminance de la surface visée.

En technique photographique, l'équivalent de cet appareil s'appelle communément un spotmètre : il permet d'effectuer les réglages afin d'obtenir la bonne exposition pour une surface donnée. Les spectromètres peuvent aussi déterminer la luminance en pondérant la luminance énergétique mesurée par bande de fréquence au pas d'environ 0,5 à 5 nm selon la précision, à condition qu'ils n'interceptent qu'un petit cône de lumière.

Les premières mesures furent effectuées par comparaison à l'aide d'appareils optiques qui permettaient d'observer côte à côte une source à évaluer et une source de référence, en faisant varier la transmission de la lumière de l'une des deux : c'est de cette manière que la photométrie s'est établie dans ses débuts.

Du fait de la vision trichromatique de l'être humain, la description des couleurs repose sur trois caractéristiques dont l'une, dans de nombreux cas, décrit la luminance de la couleur.

Plusieurs systèmes colorimétriques[alpha 3] utilisent la luminance comme l'une des trois caractéristiques des couleurs. Elle est notée Y dans le système CIE 1931 XYZ qui fut le premier à utiliser cette notion. Elle peut être définie de la même manière qu'en photométrie, mais, dans la plupart des cas pratiques, elle ne lui est égale qu'à un facteur près, essentiellement pour des raisons de simplification des mesures : il s'agit alors d'une luminance relative[12] - [13], bien qu'elle soit nommée simplement « luminance ». En effet, généralement, la luminance est comparée à un blanc de référence, que ce soit le blanc le plus intense que l'on peut produire, celui renvoyé par une mire ou tout autre étalon colorimétrique.

Le facteur de luminance est un élément de caractérisation des surfaces pour leur définition colorimétrique : il est le rapport de sa luminance à celle du diffuseur parfait éclairé et observé dans les mêmes conditions[14] - [15].

L'indicatrice de luminance, pour un élément de surface et un éclairage donnés, est l'ensemble des vecteurs dont le module est égal à la luminance de cette surface dans sa direction[16].

Pour un diffuseur parfait, quel que soit l'éclairage, la luminance est uniforme[17]. Pour une surface brillante sous un éclairage spéculaire, c'est-à-dire qui provient d'une seule direction, l'indicatrice de luminance présente un pic dans la direction où la lumière est réfléchie.

Initialement, une correction de gamma du signal vidéo à transmettre a été mis en place pour compenser la non-linéarité de la tension du canon à électrons des écrans à tube cathodique (CRT) [22] - [23]. En effet, l'exitance lumineuse M d'un point d'un écran CRT n'est pas proportionnelle à la tension V qui lui est associée, elle est décrite par une fonction de la forme M = kV^γ avec γ ≈ 2,5. Par conséquent, il fallait compenser, pour chaque composante primaire R, G et B, la tension électrique source V_s qui lui est associée avec une pré-correction non linéaire, la correction gamma, de la forme V = k′V_s^1/γ (on parle de compression gamma car l'exposant est inférieur à 1), de sorte à obtenir une exitance lumineuse correcte M = k″V_s. Il existe un gamma par composante : γ_R, γ_G et γ_B. En général on leur donne la même valeur γ. Si on ne le fait pas, la tendance de la couleur obtenue sur l'écran diffère selon la luminance. Par exemple, avec un gamma plus faible sur le canal vert, les plages de luminance moyenne auront une tendance verte par rapport aux plages de luminance élevée ou faible.

Aujourd'hui, les écrans à cristaux liquides (LCD) présentent également une forte non-linéarité qui ne peut pas être décrite par une simple puissance γ, tandis que les écrans à plasma permettent un transfert linéaire. Cependant, ils appliquent tous une courbe spécifique de correction à la tension d'entrée afin d'approcher au mieux la fonction de transfert non linéaire d'un écran CRT, dont le γ est proche de 2,5. S'ils n'appliquent pas une courbe de correction rendant leur fonction de transfert linéaire, afin d'éviter de toujours devoir appliquer une compression gamma du signal vidéo avant sa transmission, c'est parce que la compression gamma servant initialement à compenser la non linéarité des écrans CRT présente un intérêt indépendant de la caractéristique de ces derniers. La vision humaine, dans des conditions d'éclairage normales, suit approximativement une loi de puissance en 1/γ, c'est-à-dire avec une plus grande sensibilité aux différences de luminance entre les tons sombres qu'entre les tons clairs. La compression gamma en 1/γ permet donc d'optimiser l'utilisation de la bande passante pour le transport d'images ou d'optimiser l'utilisation des bits pour l'encodage d'images numériques. C'est la raison pour laquelle la compression gamma est toujours utilisée actuellement. La similarité de la fonction de transfert à compenser des écrans CRT avec l'inverse de la compression gamma optimisant le transport ou l'encodage d'images a été un heureux hasard qui a simplifié l'électronique des premiers téléviseurs.

Selon les recommandations UIT-R BT 601 (TVSD) et UIT-R BT 709 (TVHD) de l'Union internationale des télécommunications (UIT), la « caractéristique de transfert optoélectronique à la source » de la correction gamma est définie par

${\displaystyle V={\begin{cases}1{,}099\cdot V_{\textrm {s}}^{0{,}45}-0{,}099&{\text{pour}}\ 1\geq V_{\textrm {s}}\geq 0{,}018\\4{,}500\cdot V_{\textrm {s}}&{\text{pour}}\ 0{,}018>V_{\textrm {s}}\geq 0.\end{cases}}}$

où

• V_s le signal électrique source pour chaque composante R, G et B, entre 0 et 1 ;
• V est le signal électrique précorrigé non linéaire (correction gamma), entre 0 et 1.

Selon la recommandation sRGB[24], la correction gamma est définie par

${\displaystyle V={\begin{cases}1{,}055\cdot V_{\textrm {s}}^{1/2,4}-0{,}055&{\text{pour}}\ 1\geq V_{\textrm {s}}>0{,}003\,130\,8\\12{,}92\cdot V_{\textrm {s}}&{\text{pour}}\ 0{,}003\,130\,8\geq V_{\textrm {s}}\geq 0.\end{cases}}}$

où

• V_s le signal électrique source pour chaque composante R, G et B, entre 0 et 1 ;
• V est le signal électrique pré-corrigé non linéaire (correction gamma), entre 0 et 1.

La correction gamma des trois composantes R, G et B produit trois composantes pré-corrigées non linéaires R′, G′ et B′.

L'opération de matriçage des composantes R′, G′ et B′ permet ensuite de construire la luma Y′.

Selon les recommandations UIT-R BT 709, la luma est construite par

${\displaystyle Y'=0{,}212\,6\,R'+0{,}715\,2\,G'+0{,}072\,2\,B'.}$

Selon la recommandation UIT-R BT 601, la luma est construite par

${\displaystyle Y'=0{,}299\,R'+0{,}587\,G'+0{,}114\,B'.}$

Les valeurs normalisées limitent la valeur de la tension du signal vidéo analogique entre 0 V pour le noir et 0,7 V pour le blanc. Les valeurs inférieures à 0 V et jusqu'à −0,3 V servent pour les signaux de synchronisation.

Pour le signal vidéo numérique, selon la recommandation UIT-R BT 709 (TVHD), le codage peut se faire sur 8 bits (de 0 à 255) ou 10 bits (de 0 à 1023). Sur 8 bits, le noir est codé par la valeur 16, le blanc par la valeur 235. Sur 10 bits, le noir prend la valeur 64 et le blanc la valeur 940.

La luminance des écrans d'ordinateur dérive de celle des écrans de télévision, et les valeurs informatiques de luminance représentent une valeur apparentée à la luma ou luminance vidéo.

En informatique ou en vidéo, lorsqu'un utilisateur travaille devant son écran (infographie ou postproduction), la luminance permet de comparer la luminosité des différents points qui forment l'image par rapport aux valeurs extrémales du blanc et du noir. Étant donné que les utilisateurs peuvent travailler dans des ambiances ou avec des réglages différents, la valeur transmise est une luminosité relative sur l'échelle de celles que produit l'écran[25]. La luminosité relative est obtenue en prenant celle du blanc le plus clair du terminal comme unité de mesure. Elle correspond à un rapport de contraste non linéaire. La luminance relative d'un point peut s'établir par une mesure de luminance, dont le résultat se divise par la luminance trouvée pour le blanc. Une fonction de puissance permet alors de passer de la luminance relative à la luminosité relative, toujours entre 0 et 1. Le voile (lumière parasite, flare en anglais[26]) est la luminance de l'écran quand les trois canaux sont à zéro. Il vient en partie de l'écran, et en partie de l'éclairage autour de lui, dont la recommandation sRGB précise les valeurs. Il est négligeable pour les valeurs élevées de luminosité, mais important pour les zones les plus sombres.

En pratique la luminance d'un écran peut être modifiée globalement de façon proportionnelle à l'aide du réglage du contraste[27].

En infographie, selon le système utilisé[alpha 4], la luminosité ou valeur d'une couleur est associée à la lettre L ou V : elle peut facilement être modifiée en agissant sur ce paramètre. On néglige l'influence de la luminosité sur la coloration (effet Bezold–Brücke (en)). Le lien entre les composantes R, G et B de la couleur et la luminosité varie d'un système à l'autre. En postproduction photographique, on peut s'aider d'un histogramme qui est la représentation graphique de la fonction discrète qui associe à chaque valeur de luminosité le nombre de pixels prenant cette valeur.

• BIPM, Principes régissant la photométrie, Sèvres, France, BIPM, 1983, 32 p. (lire en ligne)
• Yves Le Grand, Optique physiologique : Tome 2, Lumière et couleurs, Paris, Masson, 1972, 2^e éd..
• Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009, p. 308-311
• (en) Jànos Schanda, Colorimetry : Understanding the Cie System, New Jersey, Wiley-Blackwell, 2007, 459 p. (ISBN 978-0-470-04904-4)
• Jean Terrien et François Desvignes, La photométrie, Paris, Presses Universitaires de France, coll. « Que sais-je ? » (n^o 1467), 1972, 1^re éd.
• (en) Charles Poynton, Morgan Kaufmann/Digital Video and HDTV : Algorithms and Interfaces, Waltham, MA, Elsevier, 2012, 2^e éd. (1^re éd. 2003) (ISBN 978-0-12-391926-7, lire en ligne)
• Philippe Bellaïche, Les secrets de l'image vidéo : colorimétrie, éclairage, optique, caméra, signal vidéo, compression numérique, formats d'enregistrement, Paris, Eyrolles, 2006, 6^e éd., 453 p. (ISBN 2-212-11783-3)

• Chrominance
• Colorimétrie
• Contraste
• Luminosité (colorimétrie)
• Réflectance ou albédo
• Étendue de faisceau