Histogramme (imagerie numérique)

Pour les images couleurs, on peut considérer les histogrammes des trois composantes indépendamment, mais ce n'est en général pas efficace[3]. On construit plutôt un histogramme directement dans l'espace couleur. Les classes de l'histogramme correspondent désormais à une couleur (ou un ensemble de couleurs, en fonction de la quantification), plutôt qu'à une intensité.

Un histogramme peut être construit dans n'importe quel espace de couleurs, (RVB, HSV), ou sous-ensemble de cet espace, ainsi que pour les images multispectrales ou hyperspectrales.

Il est possible de ne calculer l'histogramme que pour toute partie de l'image, de forme arbitraire, ou au voisinage d'un point, on parle alors d'histogramme local.

Un histogramme pondéré est un histogramme où la couleur d'un pixel ne vaudra pas 1 point de plus dans l'histogramme mais plutôt un poids défini en fonction de la position du pixel. Par exemple, les pixels centraux de l'image auront plus de poids dans l'histogramme (plus d'importance) que les pixels périphériques.

L'histogramme intégral est une représentation qui permet un calcul rapide d'histogrammes locaux, dans n'importe quelle région de l'image. La méthode a été proposée en 2005, et s'inspire de la représentation proposée pour les images intégrales[4].

La transformation T permet d'égaliser l'histogramme et d'améliorer le contraste.

L'égalisation d'histogramme est une méthode d'ajustement du contraste d'une image qui utilise l'histogramme. Elle consiste à appliquer une transformation sur chaque pixel de l'image, et donc d'obtenir une nouvelle image à partir d'une opération indépendante sur chacun des pixels. Cette transformation est construite à partir de l'histogramme cumulé de l'image de départ.

L'égalisation d'histogramme permet de mieux répartir les intensités sur l'ensemble de la plage de valeurs possibles (0 à 255 en général pour des images 8 bits), en « étalant » l'histogramme. Théoriquement (cas continu) l'histogramme devrait même être plat (loi uniforme continue). Toutefois à cause de la discrétisation, ceci est rarement le cas[5].

L'égalisation est intéressante pour les images dont la totalité, ou seulement une partie, est de faible contraste (pixels d'intensité proches). La méthode est rapide, facile d'implémentation, et complètement automatique (i.e. pas de réglages)[5].

Il n'est parfois pas pertinent de chercher à obtenir un histogramme uniforme par égalisation. La spécification d'histogramme est une méthode permettant de générer une image ayant une forme d'histogramme déterminée[6].

Si l'on souhaite obtenir un histogramme de forme ${\displaystyle p_{z}}$, à partir d'une image originale à ${\displaystyle L}$ niveaux de gris, d'histogramme ${\displaystyle p_{x}}$, alors la transformation est obtenue de la manière suivante :

La transformation par égalisation de l'image originale est donnée par

${\displaystyle s=T(x)=(L-1)\int _{0}^{x}p_{x}(w)\,\mathrm {d} w}$

La transformation par égalisation de l'image souhaitée est

${\displaystyle s'=G(z)=(L-1)\int _{0}^{z}p_{z}(w)\,\mathrm {d} w}$

L'égalisation de l'image originale et l'image transformée doit aboutir au même histogramme égalisé, on a donc

${\displaystyle s=s'}$ d'où ${\displaystyle z=G^{-1}(T(x))}$

L'image transformée peut donc être obtenue avec l'histogramme spécifié ${\displaystyle p_{z}}$, à partir des transformations ${\displaystyle G}$ (obtenue à partir de ${\displaystyle p_{z}}$) et ${\displaystyle T}$ (égalisation classique de l'image originale).

Dans de nombreuses applications, il est utile de calculer une distance (ou plus généralement une mesure de similarité/dissimilarité) entre histogrammes. Par exemple pour étudier les variations temporelles du contenu visuel dans une vidéo, ou pour trouver des images similaires à une image requête. On définit pour cela un certain nombre de distances pour mesurer si deux histogrammes sont « proches » l'un de l'autre. Soit ${\displaystyle h_{1}}$ et ${\displaystyle h_{2}}$ deux histogrammes de même taille ${\displaystyle N}$ (i.e. avec le même nombre de classes)

• Intersection : ${\displaystyle d(h_{1},h_{2})=\sum _{i=1}^{N}\min \left[h_{1}(i),h_{2}(i)\right]}$
• Corrélation : ${\displaystyle d(h_{1},h_{2})={\frac {\sum _{i=1}^{N}{\bar {h}}_{1}(i){\bar {h}}_{2}(i)}{\sqrt {\sum _{i=1}^{N}{\bar {h}}_{1}(i)^{2}\sum _{i=1}^{N}{\bar {h}}_{2}(i)^{2}}}}}$, où ${\displaystyle {\bar {h}}(i)=h(i)-{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}h(i)}$.
• Chi-2 : ${\displaystyle d(h_{1},h_{2})=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\left[h_{1}(i)-h_{2}(i)\right]^{2}}{h_{1}(i)+h_{2}(i)}}}$

De nombreuses autres mesures sont possibles, notamment la divergence de Kullback-Leibler et la distance de Bhattacharyya, puisque la comparaison d'histogrammes se ramène à une mesure de dissimilarité entre deux distributions de probabilités.

L'égalisation d'histogramme, qu'il soit global, ou appliqué de manière locale, est un outil très utilisé pour l'amélioration du contraste, et donc le rehaussement. De même, la spécification d'histogramme peut être utilisée pour le rehaussement.

Il est également possible d'utiliser les statistiques de l'histogramme (moyenne, variance) pour l'amélioration de l'intensité et du contraste[7].

Variations de la distance entre histogrammes successifs sur une vidéo

Une segmentation en plans consiste à détecter les différents plans d'une vidéo. Pour cela, une méthode consiste à calculer un histogramme pour toutes les images de la vidéo, et d'étudier ensuite les variations temporelles des distances entre histogrammes consécutif. Une distance faible étant synonyme de similarité visuelle, et une distance élevé reflétant un fort changement visuel. Les changements de plans sont alors détectés comme étant les pics de ces variations temporelles.

Les histogrammes sont la méthode privilégiée pour la segmentation, qui donne les résultats parmi les plus robustes, tout en étant de faible complexité[8].

Un histogramme peut être utilisé pour détecter, de manière simple, la présence d'un objet caractérisé par sa couleur spécifique[9].

Ceci fournit une vue d'ensemble bien plus compacte des données dans une image que de savoir la valeur exacte de chaque pixel. L'histogramme de couleurs d'une image est invariable selon la translation ou de la rotation de l'axe de vue, et varie progressivement selon l'angle de vue. Ce qui fait que l'histogramme de couleurs est un outil particulièrement intéressant pour la reconnaissance d'objets ayant une position et une rotation inconnue par rapport à la scène.

L'inconvénient principal de cet histogramme est que la représentation obtenue dépend seulement de la couleur de l'objet étudié, par ce fait il n'y a pas de moyen de distinguer la différence entre une tasse rouge et blanche d'une autre tasse blanche et rouge. En d'autres termes, l'algorithme de l'histogramme de couleurs n'a pas d'idée générale de la tasse, seulement de son nombre de couleurs, alors on ne peut la comparer avec une tasse bleue et blanche, car les informations obtenues ne seront pas semblables.

L'histogramme est un outil utile pour beaucoup de photographes. Il permet notamment de savoir très rapidement s'il existe des zones bouchées (noir complet) ou brûlées (blanc pur) dans la photographie. L'histogramme permet de contrôler la qualité de l'exposition de manière objective[10]. C'est toutefois une vision théorique des choses : il est impossible à un histogramme ne comportant qu'un nombre très limité de points d'affichage de rendre compte des valeurs de tous les pixels d'une photographie en comportant des millions. Cette méthode n'est pas fiable pour exposer correctement car, en photo numérique, il importe avant tout de garder des détails dans les tons clairs[11]. Pour vérifier s'il existe des zones de l'image surexposées le seul moyen vraiment efficace sur le terrain est la fonction de clignotement des zones écrêtées disponible sur la plupart des reflex numériques et certains autres modèles.

Il est important de considérer que l'histogramme peut être analysé correctement quel que soit l'écran utilisé et ses réglages, alors que la lecture d'une image seule ne sera pas juste si l'écran utilisé n'est pas bien calibré. L'histogramme est un moyen de vérifier certaines informations juste après la prise de vue.