Flux lumineux

En vision photopique (diurne) :

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} ,\lambda }(\lambda )=\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,K(\lambda )=\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,K_{\mathrm {m} }\,V(\lambda )}$,

où

• ${\displaystyle K(\lambda )}$ est la fonction d'efficacité lumineuse spectrale photopique ;
• ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }=}$ 683 lm/W est l'efficacité lumineuse spectrale maximale photopique selon la définition de la candela[4] ; elle correspond à une fréquence de 540 THz, c'est-à-dire à une longueur d'onde de très proche de 555 nm dans l'air (jaune–vert)[5] ;
• ${\displaystyle V(\lambda )}$, aussi notée ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$ en colorimétrie, est l'efficacité lumineuse spectrale relative photopique, sans dimension.
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \lambda }}}$ est la densité spectrale de flux énergétique[alpha 1], en watts par mètre (W/m) ;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} ,\lambda }(\lambda )}$ est le densité spectrale de flux lumineux, en lumens par mètre (lm/m) ;

Pour une lumière polychromatique, le flux lumineux d' est obtenu par intégration :

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }=\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,K(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda =K_{\mathrm {m} }\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,V(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda .}$

Cette expression est souvent considéré de façon incorrecte comme l'interprétation de la loi d'Abney qui lui est proche[6].

En vision scotopique (nocturne), les expressions sont identiques, seule la fonction d'efficacité lumineuse spectrale utilisée est différente compte tenu du fait que seuls les bâtonnets fonctionnent :

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} ,\lambda }(\lambda )=\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,K'(\lambda )=\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,K'_{\mathrm {m} }\,V'(\lambda )}$,

où

• ${\displaystyle K'(\lambda )}$ est la fonction d'efficacité lumineuse spectrale scotopique ;
• ${\displaystyle K'_{\mathrm {m} }=}$ 1 700,05 lm/W est l'efficacité lumineuse spectrale maximale scotopique, correspondant à une fréquence de 590 THz, c'est-à-dire à une longueur d'onde de 507 nm dans l'air ;
• ${\displaystyle V'(\lambda )}$ est l'efficacité lumineuse spectrale relative scotopique, sans dimension.
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}$ est la densité spectrale de flux énergétique, en watts par mètre (W/m) ;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} ,\lambda }(\lambda )}$ est la densité spectrale de flux lumineux, en lumens par mètre (lm/m) ;

Par intégration sur le domaine visible, le flux lumineux pour une lumière polychromatique :

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }=\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,K'(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda =K'_{\mathrm {m} }\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )\,V'(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda .}$

La relation entre intensité lumineuse ${\displaystyle I_{\mathrm {v} }}$ en candela (cd) d'un faisceau et flux lumineux ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}$ qui en est la cause, fréquemment utilisée pour résoudre des problèmes simples, est :

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }=I_{\mathrm {v} }\cdot \Omega }$,

où Ω est l'angle solide, en stéradians (sr), dans lequel le flux lumineux est concentré, l'intensité lumineuse obtenue étant d'autant plus grande que l'angle solide du pinceau est étroit. Cette formule n'est valable que si l'intensité lumineuse est uniforme sur tout l'angle solide considéré.

L'éclairement lumineux moyen ${\displaystyle E_{\mathrm {v} \ \mathrm {moy} }}$ en lux (lx) d'une surface s'exprime comme le rapport du flux reçu par l'aire ${\displaystyle S}$ :

${\displaystyle E_{\mathrm {v} \ \mathrm {moy} }={\frac {\Phi _{\mathrm {v} \ \mathrm {recu} }}{S}}}$.

L'exitance lumineuse moyenne ${\displaystyle M_{\mathrm {v} \ \mathrm {moy} }}$ en lumens par mètre carré (lm/m²) d'une surface s'exprime comme le rapport du flux émis par l'aire ${\displaystyle S}$ :

${\displaystyle M_{\mathrm {v} \ \mathrm {moy} }={\frac {\Phi _{\mathrm {v} \ \mathrm {{\acute {e}}mis} }}{S}}}$.

• Efficacité lumineuse
• Efficacité lumineuse spectrale
• Bougie (unité)

• André Moussa et Paul Ponsonnet, « XVIII — Éléments de photométrie », dans Cours de physique — Optique, Lyon, Desvigne, 1988, p. 239-245.
• Robert Sève, Science de la couleur : aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009, 374 p. (ISBN 978-2-9519607-5-6 et 2-9519607-5-1).
• Jean Terrien et François Desvignes, La photométrie, Paris, PUF, coll. « Que-Sais-Je » (n^o 1167), 1972, 1^re éd., 128 p. (présentation en ligne).
• (en) Michael Bass, Casimer DeCusatis, Jay Enoch et Vasudevan Lakshminarayanan, Handbook of Optics, Volume II : Design, Fabrication and Testing, Sources and Detectors, Radiometry and Photometry, McGraw Hill Professional, 6 octobre 2009, 3^e éd., 1264 p. (ISBN 978-0-07-162927-0, présentation en ligne).