Numération romaine

La notation romaine simplifie des notations plus archaïques, voisines de la notation étrusque, en utilisant les lettres de l'alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires (c'est-à-dire à base d'un seul signe, comme l'encoche). Les signes les plus communs sont indiqués dans le tableau suivant[6] :

Calendrier romain de Verrius Flaccus où apparaissent, de bas en haut, les nombres VI, VII, VIII, VIIII (au lieu de IX) et X.

Les nombres romains sont majoritairement représentés selon les principes suivants[8]:

• Un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite.
• Un même symbole n'est pas employé quatre fois de suite (sauf M).
• Tout symbole qui suit un symbole de valeur supérieure ou égale s'ajoute à celui-ci (exemple : 6 s'écrit VI).
• Tout symbole qui précède un symbole de valeur supérieure se soustrait à ce dernier :
  • I doit être retranché à V ou à X quand I est devant V ou X (ex. : 4 s'écrit IV),
  • X doit être retranché à L ou à C quand X est devant L ou C (ex. : 40 s'écrit XL),
  • C doit être retranché à D ou à M quand C est devant D ou M (ex. : 900 s'écrit CM),
  • en revanche, ôter I de L ou de C n'est pas pratiqué (49 s'écrit XLIX et non IL ; 99 s'écrit XCIX et pas IC).
• Les symboles sont groupés par ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente (ex. : 1 030 s'écrit MXXX et non XXXM qui est une des façons de représenter 970[note 1]).

Sesterce d'Antonin le Pieux : le revers porte l'indication « COS IIII »[note 2].

L'épigraphie prouve que plusieurs graphies ont coexisté librement et le mode opératoire décrit ci-dessus ne s'est fixé que tardivement.
Certains nombres peuvent s'écrire sous différentes formes :

• Le 4 peut être écrit IIII plutôt que IV. Cette écriture, le « 4 horloger », est toujours employée pour certains cadrans utilisant les nombres romains.
• Sur les premiers cadrans « 24 heures » de ce type, les 9^e, 14^e, 19^e et 24^e heures étaient respectivement écrits : VIIII, XIIII, XVIIII et XXIIII[9].
• Le 8 peut être écrit IIX plutôt que VIII, 40 écrit XXXX plutôt que XL, 95 écrit LXXXXV plutôt que XCV, ou 400 écrit CCCC plutôt que CD.
• La monnaie romaine privilégie d'ailleurs les formes additives, préférant IIII à IV et VIIII à IX[10].

Les mathématiciens de l'époque ne se servent pas de cette notation pour faire des additions ou des multiplications ; ils ont recours à des abaques, utilisant de ce fait une notation positionnelle sans avoir conscience qu'elle pourrait servir à écrire les nombres de façon permanente.
Les calculateurs romains se servaient également d'un système complexe de comput digital. Il est également possible que les utilisateurs de ce système aient appris certains résultats par cœur (comme aujourd'hui nous apprenons des tables de multiplication)[11].

• MMMMDCCCLXXXVIII = MMMM + DCCC + LXXX + VIII = 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 4 888
• MDXV = M + D + X + V = 1 000 + 500 + 10 + 5 = 1 515
• MMII = MM + II = 1 000 + 1 000 + 1 + 1 = 2 002
• DCLXVI = D + C+ L + X +V + I = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 666
• DIX = D + IX = 500 + (10 - 1) = 509
• XV = X + V = 10 + 5 = 15
• XIV = X + IV = 10 + (5 - 1) = 14
• XIII = X + III = 10 + 1 + 1 +1 = 13
• XII = X + II = 10 + 1 + 1 = 12
• XI = X + I = 10 + 1 = 11

Exemple d'exception : sur le revers de cette monnaie de Vespasien, « COS VII »[note 2] se lit comme 7, sans multiplication.

Une barre horizontale similaire à un macron suscrit, appelée vinculum ou virgula en latin, indique un facteur multiplicatif de 1 000. Ces traits peuvent s'étendre sur plusieurs nombres et ainsi multiplier un ensemble de chiffres. Exemples :

• I = 1 000,
• V = 5 000,
• X = 10 000,
• L = 50 000,
• C = 100 000,
• D = 500 000,
• M ou I = 1 000 000,
• V = 5 000 000,
• XLICLVIDCV = 41 156 605 = 41 (XLI) × 1 000 000 + 156 (CLVI) × 1 000 + 605 (DCV),
• etc.

Cette notation peut être utilisée conjointement à deux traits verticaux à gauche et à droite du nombre, indiquant quant à eux un facteur multiplicatif de 100.
L'épigraphie latine montre ainsi un comptage par centaines de milliers noté en encadrant le chiffre sur trois côtés ; ainsi, ce fragment des Fastes d'Ostie découvert en 1941 (Degrassi, p. 185) publie le chiffre du recensement d'Auguste et Tibère (de l'an 14) de la façon suivante[12] :

C S C R K ${\displaystyle {\overline {\mathrm {|XXXXI|} }}}$DCCCC
Ce qui se lit « Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC », traduit en « Les citoyens romains sont recensés : quarante-et-une fois cent-mille et neuf-cents têtes » soit 4 100 900 (Nicolet 2000, p. 189-190).
Cette représentation est d'ailleurs conforme à ce que Pline l'Ancien écrit dans son Histoire naturelle : « Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia : itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur », soit « Les anciens n'avaient pas de nombre au-delà de cent mille ; aussi aujourd'hui encore compte-t-on par multiples de cent mille, et l'on dit dix fois cent mille, ou plus »[13].

L'usage d'un trait suscrit doit être considéré avec prudence ; parfois il sert simplement à mieux distinguer les chiffres des lettres, voire à signaler une multiplication par 100 si le chiffre surligné précède une abréviation indiquant déjà les milliers (XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1 300 000)[14].

Liste de nombres romains établie en 1582.

Ouvrage de Theodor Zwinger où l'éditeur a décomposé la date 1586 en CIↃ (1000), IↃ (500), XXC (80) et VI (6).

Plaque de la Westerkerk, à Amsterdam, avec des I proéminents.

Dans l'ancienne notation romaine, le chiffre 1 000 s'écrit de nombreuses façons : ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞, ou ⋈ ; de même, le chiffre 500 peut se représenter avec des équivalents aux symboles 1 000 divisés en deux, comme D, IↃ, ou ꟾↃ.
De plus, les Romains encadrent de traits les nombres qu'ils désirent voir multipliés. S'inspirant de ces pratiques, les notations du Moyen Âge et de la Renaissance s'enrichissent de nouvelles notations en plus de la notation classique.

Ces notations peuvent s'utiliser de façon additive (CIↃIↃCXXX ou CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mais pas de façon soustractive : 4 000 s'écrit MMMM et non MIↃↃ (5000 - 1000).

Le tracé utilisant un C retourné en Ↄ et placé après la lettre I s'impose rapidement : en imprimerie, cela ne nécessite pas de fonte de caractères supplémentaire et améliore la lisibilité des nombres ; et cela est plus facile à tracer à la plume, mal adaptée au tracé de petits cercles. Les formes C ou Ↄ peuvent aussi prendre l'aspect de parenthèses.

Enfin, l'une des hypothèses expliquant la forme du symbole ∞, représentant l'infini, serait l’évolution du signe CIↃ en écriture manuscrite onciale (l'usage de milliers pour désigner de grandes quantités non dénombrées précisément peut se comparer aux expressions « des mille et des mille » ou « des mille et des cents », qui s'entendent aujourd'hui)[15].

On trouve de manière sporadique la graphie •M (M précédé d'un point médian) indiquant un facteur multiplicatif de 1 000. Exemples[16] :

• I•M = 1 000,
• V•M = 5 000,
• X•M = 10 000.

Au Moyen Âge, principalement dans les documents français, apparait souvent une écriture liée au système vicésimal dans lequel on compte par vingtaines, le chiffre vingt étant placé en exposant[17] : soit IIII^XX pour 80. L'hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter dans le système de numération vicésimal : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients.
De même, les centaines peuvent être notées avec le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c ou, au pluriel, ctz pour centz) en exposant[18] : donc 300 s’écrit III^c ou III^ctz.

Codex du IX^e siècle écrit en minuscule caroline avec quelques mentions de chiffres romains (bibliothèque Beinecke de livres rares et manuscrits).

À partir du IV^e siècle, l'écriture onciale, facile à tracer à la plume, réduit progressivement l'usage des écritures en capitales romaines ou en quadrata ; les chiffres s'écrivent en lettres minuscules comme le reste du texte, et les majuscules sont rares (pas même en début de phrase) et plutôt réservées aux lettrines décoratives.
Dans le texte, les nombres sont donc encadrés de points médians afin de les distinguer plus facilement des mots ; par exemple, ·xxvıı· représente le nombre 27 (le i n'était pas encore surmonté d'un point, qui apparait bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la distinction entre ı, m, n, et u).

La position de ces points varie suivant les auteurs (l'usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule qui n'a été régulé que bien plus tard). Elle est parfois impossible à distinguer de la ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, en ancien occitan, en vieux français et pour les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire).
L'usage du point médian, qui prenait souvent l’allure de petits tirets, se retrouve sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte.

Plus tard, quand la lettre J se différencie de la lettre I, les documents officiels commencent à marquer la fin d'un nombre par un J au lieu d'un I (le nombre ne pouvait alors plus être allongé).
Comme l'onciale ne distingue pas encore les minuscules des majuscules, on écrit vııȷ, voire ·vııȷ, au lieu de vııı (la lettre j s’écrivait également sans point suscrit ; celui-ci apparaîtra bien plus tard, par similitude avec le i).
Cette modification du i final en j est également à l'origine du digramme ij utilisé en néerlandais pour noter initialement un i long (devenu une diphtongue) et éviter l'ambiguïté d'un digramme ii qui aurait été difficile à distinguer en écriture cursive du ü.

• 1928 : (la + de) Adriano Cappelli, Lexicon Abbreviaturarum, 1928 (lire en ligne)
• 1975 : Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion, 1975, 851 p. (ISBN 978-2-08-211104-1)
• 1981 : Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Seghers, 1981 (ISBN 978-2-221-50205-1)

1994 : Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont, 1994, 1042 p. (ISBN 978-2-221-05779-7)

• 2000 : Claude Nicolet, Censeurs et publicains, économie et fiscalité dans la Rome antique, Fayard, 2000, 500 p. (ISBN 978-2-213-60296-7)
• 2006 : Mireille Cébeillac-Gervasoni, Maria Letizia Caldelli et Fausto Zevi, Épigraphie latine, Paris, Armand Colin, coll. « Collection U. Histoire. Les outils de l'histoire », 2006, 333 p. (ISBN 2-200-21774-9 et 978-2-200-21774-7, BNF 40195047)

Non datés :

• (la + it) Attilio Degrassi, Inscriptiones Italiae, vol. XIII, partie 1

• Alphabet latin
• Chronogramme
• Écritures de Maizeret
• Nombres dans le monde
• Table des caractères Unicode/U2150
• Unités de mesure romaines

• Notices d'autorité :

  • Tchéquie
• Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :

  • Britannica
• Tout sur le chiffre romain
• Conversion en chiffres romains
• Convertisseur de chiffres romains : chiffresromains.fr
• Fonctions Matlab pour la conversion des chiffres romains (avec codes sources) (Matlab)
• Comprendre et retenir les chiffres romains (Méthode mnémotechnique)
• (en) Online Conversor or roman numerals and cardinals