Héron d'Alexandrie

On attribue à Héron d'Alexandrie plusieurs formules mathématiques dont une méthode de calcul de l'aire d'un triangle sans utiliser de hauteur (formule de Héron), ainsi qu'une autre permettant d'approcher la racine carrée de n'importe quel nombre de manière récursive (méthode de Héron). Cependant, la première formule a déjà été prouvée par Archimède.

Il fut aussi, dans Stereometrica, l'auteur de formules de mesures de longueur, de surface et de volume pour des objets en trois dimensions. Les recherches mathématiques de Héron d'Alexandrie visaient principalement l'aspect pratique de la mesure des objets[1].

Cette formule permet de calculer l'aire d'un triangle en connaissant la longueur de ses côtés, sans utiliser la hauteur.

Soit ABC un triangle quelconque ayant pour longueurs des côtés ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ et ${\displaystyle c}$.

Avec le demi-périmètre ${\displaystyle p={\dfrac {a+b+c}{2}}}$,

l'aire du triangle est[7] :

${\displaystyle Aire={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}$

La démonstration de Héron d'Alexandrie s'appuie sur une démarche géométrique en cinq propositions[7] :

Proposition 1 : Les bissectrices des angles d’un triangle se rencontrent en un point qui est le centre du cercle inscrit dans ce triangle.

Proposition 2 : Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est la moyenne proportionnelle entre les deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.

Proposition 3 : Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est équidistant des trois sommets.

Proposition 4 : Si ABCD est un quadrilatère avec diagonales et que ${\displaystyle {\widehat {DBC}}}$ et ${\displaystyle {\widehat {DAC}}}$ sont droits, alors il est possible de tracer un cercle passant par A, B, C et D.

Proposition 5 : Les angles opposés d’un quadrilatère inscrit dans un cercle sont supplémentaires (équivalents à deux angles droits).

Héron l'Ancien étudie dans Catoptrica la lumière et ses réflexions. Il énonce ainsi les principes de réflexion de la lumière, principes guidés par la règle selon laquelle la nature choisit toujours le chemin le plus court. Il croyait à l'époque que la vision était possible grâce à des rayons lumineux émis par les yeux et se propageant à une vitesse infinie[1].

Héron d'Alexandrie a conçu de nombreuses machines hydrauliques. Il est à l'origine de l'éolipyle[9] (boule d’Éole), machine à vapeur constituée d’une sphère fixée sur un axe et équipée de deux tubes coudés sortant de manière opposée. En chauffant l'eau contenue dans la chaudière inférieure, la vapeur d'eau formée donne en s’échappant un mouvement de rotation à la sphère. En effet, de cette chaudière sort un tube relié à une sphère pouvant tourner autour d'un axe horizontal et comportant deux autres petits tubes perpendiculaires à l'axe laissant sortir la vapeur qui fait tourner la sphère[10].

Un thermoscope est un appareil qui met en évidence la différence qualitative entre le chaud et le froid. Celui d'Héron est constitué d'une boîte pleine d'eau, avec une ouverture la faisant communiquer avec l'atmosphère. Elle est surmontée d'un ballon partiellement rempli d'eau muni d'un tube vertical plongeant dans la boite. Un autre tube en U renversé relie l'ensemble, une branche au ballon, l'autre branche sur l'ouverture de la boîte munie d'un entonnoir.

Quand l'appareil est exposé au soleil, l'air du ballon refoule l'eau du ballon dans le tube en U pour alimenter l'entonnoir et tomber dans la boîte.

Quand l'appareil est à l'ombre, l'eau de la boîte remonte dans le ballon, sous l'effet de la pression atmosphérique[11].

Il a aussi conçu une fontaine automatique qui faisait jaillir l'eau via un ingénieux système de vases communicants[12].

Cet automate est décrit dans Les Pneumatiques (Livre I, paragraphe 41)[13]. Il fait référence au onzième des Travaux d'Hercule, où Hercule, pour rapporter les pommes d'or du jardin des Hespérides, doit terrasser le dragon Ladon. Cet automatique hydraulique est déclenché par une pomme que l'on soulève, Hercule tire alors une flèche vers le dragon tandis que celui-ci pousse un sifflement d'agonie[13] - [14].

Dans Pneumatica il décrit un système de portes automatiques s'ouvrant lorsqu'on allume un feu sur un autel ; le feu, chauffant un volume d'eau, créait de la vapeur qui mettait en mouvement les portes d’un temple[15].

Dans le cadre de son Traité des automates il a aussi conçu des mécanismes pour théâtre à base de poids et contrepoids mettant en mouvement une série de plates-formes et de petits personnages.

Grâce à ces inventions, Héron d'Alexandrie est souvent retenu comme l'inventeur des premiers automates. Mais c'est sans doute à tort, puisqu'il fut manifestement précédé par Philon de Byzance et Ctésibios[16].

Héron l'Ancien fut aussi l'inventeur d'un odomètre permettant de mesurer la distance parcourue. On lui attribue la fabrication d’une clepsydre pour mesurer le temps, et la réalisation d'ouvrages sur l'astrolabe permettant de mesurer la distance angulaire entre deux astres.

• Jérôme Nicole, « Dans l’Antiquité, il existait déjà des automates sophistiqués », The conversation, n^o 1,‎ 2021, p. 1 (lire en ligne, consulté le 15 février 2021).

• Triangle de Héron
• Tétraèdre de Héron
• Formule de Héron
• Méthode de Héron
• Problème de Héron
• Éolipyle
• Sciences grecques
• Notion de module

• Druckwerke und Automatentheater, Wilhelm Schmidt (dir.), Leipzig, Teubner, 1899 — Bilingue grec–allemand, illustré
• Heronis Alexandrini Spiritalium liber, a Federico Commandino,… ex graeco in latinum conversus, 1680 — Traduction latine de Federico Commandino
• (en) Bennet Woodcroft, « The Pneumatics of Hero of Alexandria from the Original Greek », Londres, Taylor Walton & Maberly, 1851

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