Énergie pneumatique

Un réservoir de volume ${\displaystyle \displaystyle V}$ contenant de l'air à la pression ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ qu'on laisse se détendre contient effectivement de l'énergie mécanique qu'on peut récupérer.

Dans le cas d'une détente adiabatique réversible, sans perte (efficacité énergétique égale à 100 %), l'énergie délivrée (en J/kg d'air) sera :

${\displaystyle W=-{\frac {\gamma }{\gamma -1}}*Z*r*Ta*\left[{\frac {Pr}{Pa}}^{({\frac {\gamma -1}{\gamma }})}-1\right]}$

avec :

${\displaystyle \gamma }$ = ${\displaystyle Cp/Cv}$ = 1,4 pour de l'air

${\displaystyle \displaystyle Z}$ = coefficient de compressibilité = 1

${\displaystyle \displaystyle r}$ = constante du gaz = ${\displaystyle R/M}$ où ${\displaystyle \displaystyle R}$ = 8,314 J/mole.K et ${\displaystyle \displaystyle M}$ est la masse molaire en kg/mole (= 0,028 pour de l'air)

${\displaystyle \displaystyle Ta}$ = température absolue (en K) à l'aspiration. Si t = 27 °C alors Ta = 300 K.

Quelques valeurs de ${\displaystyle \displaystyle W}$ et ${\displaystyle \displaystyle \rho }$ (la masse volumique de l'air à la pression considérée) :

• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 1 bar (= pression atmosphérique), alors ${\displaystyle \displaystyle W}$ = -311 775*[(1/Pa)^0,286 -1) ;
• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 300 bars, ${\displaystyle \displaystyle W}$ = 250,76 kJ/kg et ${\displaystyle \displaystyle \rho }$ = 423 kg/m³ ;
• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 100 bars, ${\displaystyle \displaystyle W}$ = 228,24 kJ/kg et ${\displaystyle \displaystyle \rho }$ = 141 kg/m³.

Si on a un réservoir de 300 litres (soit cinq fois un réservoir normal), soit 0,3 m³ :

• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 300 bars on a 126 kg d'air (en supposant le gaz parfait, ce qui n'est pas vraiment exact dans cette gamme de pression) ;
• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 100 bars on a 42 kg d'air.

On peut donc stocker (en supposant que la pression est toujours maximale jusqu'à l'utilisation du dernier kg d'air ce qui majore considérablement la valeur calculée) :

• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 300 bars, Énergie = 31 500 kJ = 8,75 kWh ;
• pour ${\displaystyle \displaystyle Pa}$ = 100 bars, Énergie = 9 576 kJ = 2,7 kWh.

Ces calculs concernent la détente adiabatique, ce qui correspond à une détente rapide (ce qui est habituellement le cas dans une machine) le rendement est meilleur avec une détente lente en maintenant le gaz à température constante (détente isotherme).

L'énergie ${\displaystyle \displaystyle E}$ contenu dans un volume ${\displaystyle \displaystyle V}$ de gaz comprimé à une pression ${\displaystyle \displaystyle P}$ vaut : ${\displaystyle E={\frac {i}{2}}\cdot P\cdot V}$ où :

• ${\displaystyle i=3}$ pour un gaz monoatomique (par exemple He)
• ${\displaystyle i=5}$ pour un gaz diatomique (par exemple O₂ ou N₂)
• ${\displaystyle i=6}$ pour un gaz triatomique ou plus (par exemple CO₂)

Cette énergie peut être récupérée par décompression adiabatique, c'est-à-dire sans transfert thermique avec l'environnement.

Dans le cas d'une décompression isotherme, c'est-à-dire à température constante, on peut récupérer plus d'énergie, car une partie vient de l'environnement sous forme de chaleur. Dans ce cas, l'énergie récupérée vaut :

${\displaystyle E=\ln(P_{2}/P_{1})\cdot P\cdot V}$

où :

${\displaystyle \displaystyle P_{2}}$ désigne la pression avant décompression et ${\displaystyle \displaystyle P_{1}}$ après décompression,

${\displaystyle P\cdot V}$ étant constant, on peut prendre ${\displaystyle P_{2}\cdot V_{2}}$, avant décompression ou ${\displaystyle P_{1}\cdot V_{1}}$ après décompression.

Par exemple, l'énergie contenue dans 300 litres d'air (${\displaystyle \scriptstyle {0,3\;m^{3}}}$) à 300 bars ${\displaystyle \scriptstyle (\;3\cdot 10^{7}\;[N/m^{2}]\;)}$ vaut : ${\displaystyle \scriptstyle E\;=\;{\frac {5}{2}}\cdot 3\cdot 10^{7}\cdot 0,3\;=\;23\;[MJ]}$, soit 6,3 kWh.

Ceci correspond à l'énergie contenue dans 0,5 kg d'essence, soit 0,69 litres d'essence.

Si la décompression est isotherme : ${\displaystyle \scriptstyle {E\;=\;\ln(300/1)\cdot 3\cdot 10^{7}\cdot 0,3\;=\;51,3\;[MJ]}}$, soit 14,2 kWh.

Ceci correspond à l'énergie contenue dans 1,14 kg d'essence, soit 1,6 litre d'essence[1].

Il s'agit là du pouvoir calorifique de l'essence, l’énergie mécanique susceptible d’être fournie par un carburant est d'environ 1/3 de son PCI.

On justifie les résultats ci-dessus par des calculs thermodynamiques.

Lors d'une décompression isentropique, par exemple réversible et sans échange thermique avec le milieu ambiant, la relation entre la pression et le volume est : ${\displaystyle P\,V^{\gamma }}$ = constante où :

• ${\displaystyle \gamma =5/3}$ pour un gaz monoatomique ou un mélange de gaz monoatomiques ;
• ${\displaystyle \gamma =7/5}$ pour un gaz ou mélange essentiellement diatomique comme l'air ;
• ${\displaystyle \gamma =8/6\ (=4/3)}$ pour un gaz triatomique[alpha 2].

Dans le cas d'une décompression isotherme, ${\displaystyle \gamma =1}$.

L'énergie lors de la décompression adiabatique se calcule par intégration de ${\displaystyle V_{1}}$ à ${\displaystyle V_{2}}$ de ${\displaystyle P\,\mathrm {d} V}$ donc de ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} V}{V^{\gamma }}}}$.

Dans le cas adiabatique, on considère que le volume ${\displaystyle V_{1}}$ après décompression est très grand et donc ${\displaystyle 1/V_{1}}$ est nul. Ces intégrations donnent les formules énoncées ci-dessus.

Un moteur à air comprimé utilise le principe de la détente d'un gaz, comme dans la partie détente d'une machine frigorifique. Comme celle-ci, il peut théoriquement avoir une efficacité énergétique supérieure à 100 %.

En effet, l'efficacité énergétique est le rapport entre l'énergie (mécanique) restituée par le moteur et l'énergie fournie par le réservoir d'air. Or dans une détente isotherme, de l'énergie thermique ambiante vient s'ajouter à l'énergie du réservoir, pour réchauffer le gaz qui se refroidit lors des détentes successives, ce qui explique que l'énergie mécanique résultante peut être supérieure à l'énergie initiale du réservoir, dans des conditions proches de l'idéal.

C'est donc exactement l'effet inverse d'un moteur thermique, dans lequel la compression de l'air est obtenue par une combustion interne au moteur : la température plus haute que la température ambiante entraîne un transfert important d'énergie thermique vers l'extérieur. Par exemple, pour le cycle de Carnot, l'efficacité de Carnot entre 300 et 900 K est de 1−(300/900) soit 2/3, signifiant 1/3 de pertes thermodynamiques dans le cas idéal.

On voit dans les calculs précédents sur l'énergie pneumatique et dans le cas du processus isotherme idéal, que l'énergie maximale produite peut être de 14,2 kWh, alors que l'énergie fournie en entrée du système, soit l'énergie contenue dans le réservoir calculée par le processus adiabatique, est de 6,3 kWh. On en déduit une efficacité énergétique théorique maximale de 225 % (car 14,2/6,3 = 2,25). L'énergie thermique (gratuite) captable dans l'environnement dans le cas théorique idéal représente 125 % de l'énergie mise dans le réservoir, et s'ajoute à celle-ci.

Il faudrait certes un moteur parfait pour restituer cela, mais il suffirait de fabriquer un moteur ayant moins de 48 % de pertes internes, pour arriver à une efficacité énergétique réelle dépassant 100 %, ce qui serait mieux que tous les autres systèmes moteurs connus.

Cependant, le problème inverse se produit lors de la compression du gaz (chaleur nécessairement produite à évacuer). Toutefois on peut imaginer utiliser cette chaleur obtenue à la compression pour chauffer un bâtiment ou l'eau sanitaire (cogénération). On sait que les machines frigorifiques basées sur un cycle compression/stockage/décompression d'un fluide sont capables d'atteindre des efficacités énergétiques de l'ordre de 300 % (COP ou coefficient de performance de 3). La conservation de l'énergie est respectée parce que l'énergie gagnée est absorbée depuis l'environnement ambiant, d'où l'expression pompe à chaleur.

Certains prétendent qu'un cycle compression/stockage/décompression est moins efficace qu'un cycle génération/batterie/moteur électrique mais ils oublient souvent de prendre en compte les pertes lors du chargement et du déchargement de la batterie (entre 65 et 83 % d'efficacité pour une batterie à circulation d’électrolyte par exemple[2] ), ainsi que des pertes lors de la non utilisation de la batterie.

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• Glossaire des termes associés à l'air comprimé
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