Transformation polytropique
En thermodynamique, une transformation polytropique est une modification de l'état d'un système dans laquelle intervient un transfert thermique partiel entre celui-ci et son environnement. Elle se situe donc entre la transformation isotherme et la transformation adiabatique. En génie chimique, un réacteur est dit polytropique quand une partie de l'énergie thermique (chaleur) dégagée par la réaction chimique est enlevée par le système de refroidissement tandis que le reste est accumulé dans le réacteur.
Principe
En thermodynamique, une transformation polytropique appliquée à un gaz (en général considéré comme un gaz parfait) est une transformation durant laquelle la relation entre la pression P et le volume V du gaz considéré est de la forme :
- ,
la quantité m étant à priori arbitraire. Le nom de transformation polytropique vient de ce qu'au lieu du volume du gaz, on peut considérer sa masse volumique ρ, proportionnelle à l'inverse du volume, et que dans ce cas la transformation se fait selon la loi
- ,
équation décrivant ce que l'on appelle un polytrope. Un polytrope diffère cependant d'une transformation polytropique : dans une transformation polytropique, l'équation d'état du gaz est arbitraire, et on suppose que la transformation se fait suivant la loi donnée ci-dessus. Dans le cas d'un polytrope on suppose que la relation liant P à ρ décrit l'équation d'état de la matière considérée.
Cas particuliers
Dans l'hypothèse où l'on a un gaz parfait, plusieurs valeurs de l'exposant m correspondent à des cas particuliers simplement interprétables.
m = 1
L'équation d'état des gaz parfait s'écrit
- ,
où N est le nombre de particules, T la température et kB la constante de Boltzmann. Dans la transformation, le cas m = 1 correspond ainsi à , c'est-à-dire une transformation isotherme (à température constante), en supposant le système fermé (le nombre de particules N est constant au cours de la transformation).
m = 0
Quand m = 0, l'équation devient immédiatement : c'est une transformation isobare (à pression constante).
m infini
Le cas où m tend vers l'infini correspond à , soit, en faisant tendre m vers l'infini, : c'est une transformation isochore (à volume constant)
m = γ
Quand m est égal à l'indice adiabatique γ, défini par le rapport des capacités thermiques massiques à pression et à volume constant, alors on montre que la transformation s'effectue sans transfert thermique, c'est-à-dire en conservant l'entropie. Une telle transformation est appelée adiabatique, nom qui justifie l'appellation d'indice adiabatique pour la quantité γ.
En génie des procédés
En génie des procédés, l'expression polytropique est utilisée pour caractériser les opérations avec des échanges thermiques partiels, notamment les opérations de réaction où une partie de la chaleur produite ou consommée par la réaction est échangée avec le système de contrôle de température. La conduite polytropique d'un réacteur permet ainsi de diminuer la puissance de refroidissement de l'installation.
Dans le cas d'une réaction exothermique, cela se traduit par une évacuation partielle de la chaleur de réaction et d'une élévation de la température au sein du réacteur. Ce genre de procédé demande une bonne connaissance de la chimie de la réaction, car une élévation de la température peut conduire à un emballement de réaction[1].