Force (physique)

Le concept de force est ancien, mais il a mis longtemps à obtenir une nouvelle définition utilisable. En effet, à la différence de grandeurs physiques telles que la longueur ou la masse, qui sont représentées par des grandeurs scalaires, les forces peuvent être représentées par des vecteurs. Les représentations vectorielles des forces doivent être distinguées des forces proprement dites. Certains philosophes et physiciens, dits opérationnalistes ou instrumentalistes au sujet des forces, nient qu'il existe des forces : selon eux, les vecteurs de forces utilisés en mécanique sont des outils utiles du physicien, mais ils ne décrivent rien dans la réalité. Un de leurs arguments est que les forces sont imperceptibles. Les réalistes au sujet des forces, à l'opposé, soutiennent que les vecteurs de forces réfèrent à des forces qui existent indépendamment de leur représentation. À l'objection selon laquelle les forces seraient imperceptibles, ils répondent souvent que la perception tactile ou le sens musculaire nous permettent d'expérimenter de telles entités physiques.

Archimède, lors de l'étude du problème du bras de levier, évoquait le poids des corps, sans expliquer plus explicitement ce qu'il entendait par là. Lors des études sur les poulies, la notion de force est utilisée confusément comme étant la tension dans les fils. Même le problème du plan incliné ou celui de la chute des corps sont résolus par Galilée sans faire appel explicitement à la notion de force.

Parallèlement, la composition des forces apparaît implicitement dans les travaux de Simon Stevin (De Beghinselen der Weeghconst, 1586). Toutefois, la distinction entre la notion de force et de vitesse n'y est pas encore nette.

À la suite des travaux de Huygens, Leibniz définit mathématiquement la force vive comme la masse multipliée par le carré de la vitesse, ainsi que l'action comme cette force (m·v²) multipliée par le temps, autrement dit la somme de toutes les forces vives d'un système pendant une durée, concept que répandront Wolff, Maupertuis et Lagrange.

Isaac Newton définit la force accélératrice dans ses Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), et cette force accélératrice est ce qu'on entend par force en physique de nos jours. Elle permet une présentation simple de la mécanique classique (lois du mouvement de Newton) ; Newton prévient qu'il ne considère pas alors ces « forces » d'un point de vue physique mais seulement mathématique[1].

Aujourd'hui, la notion de force en physique reste très utilisée, en particulier dans l'enseignement et dans l'ingénierie. Pourtant, alors que les moments, l'énergie et les quantités de mouvement ou impulsions sont des grandeurs fondamentales de la physique, la force peut être vue comme un artifice de modélisation, commode mais non indispensable. En mécanique analytique existent des formulations de la mécanique classique qui n'utilisent pas le concept de force. Ces formulations, apparues après la mécanique newtonienne, font cependant appel à des notions encore plus abstraites que le vecteur force, et on considère en conséquence qu'il vaut mieux les introduire seulement dans l'enseignement supérieur.

Les forces sont d'autre part souvent confondues avec le concept de contrainte, et notamment avec les tensions.

La force est une grandeur de nature vectorielle. Une force peut être complètement représentée par un vecteur lié (ayant une direction, un sens et une intensité) et un point d'application, voir « Vecteur force ».

Quand un ensemble de forces est appliqué à un système indéformable (un solide parfait), cet ensemble peut être complètement représenté par un torseur (caractérisé par un vecteur et le moment en un point).

Parmi les forces entre plusieurs objets il peut être commode de distinguer celles qui s'exercent à leur contact de celles qui s'exercent à distance, mais il n'y a pas entre elles de différence de nature (les forces de contact sont de nature électrostatique).

Quand on s'intéresse à un système déformable (dispositif mécanique, solide élastique, fluide, etc.), il est utile de distinguer les forces intérieures (exercées entre les différentes parties du système) des forces extérieures (exercées par des objets non inclus dans le système considéré).

Le concept de force est très utile pour « imaginer » le mouvement (dynamique), les efforts (statique) ou déformations (Résistance des matériaux) subis par un objet. Quelle que soit la ou les causes du mouvement ou des efforts (freinage par frottement, accélération par moteur, portance sur une aile par les écoulements de l'air, attraction par la terre, attraction par un aimant, etc.), tout se passe comme si on attachait à cet objet des petits élastiques tendus avec la même tension que la force qui s'applique sur l'objet.

Qui plus est, il est possible de combiner les forces s'appliquant sur un même point, mais provenant de différentes causes, en une seule force. Pour cela, il suffit de sommer les vecteurs force (cette opération revient à remplacer deux élastiques attachés à un même point, mais tirant peut-être dans des directions différentes, par un seul élastique produisant la même tension).

C'est cette capacité à réunir et à combiner dans un même outil des phénomènes aussi variés qui confère toute sa puissance au concept de force.

Ainsi, une fois assimilées les lois du mouvement de Newton, on peut comprendre l'effet de n'importe quelle interaction sur un objet, pourvu, toutefois, de rester dans les conditions d'application de la mécanique classique :

• les objets doivent être suffisamment grands, par rapport à un atome, pour que la matière paraisse continue (sinon, il faut utiliser la mécanique quantique) ;
• les vitesses doivent être relativement faibles, par rapport à la vitesse de la lumière (sinon, il faut utiliser la relativité générale ou la relativité restreinte) ;
• le champ de gravitation doit être peu variable et d'intensité limitée, afin que l'on puisse négliger ses effets sur la géométrie de l'espace-temps (sinon, il faut utiliser la relativité générale).

Dans notre vie quotidienne de terriens humains, les conditions d'application de la mécanique classique sont toujours satisfaites sur les objets que nous pouvons voir sur terre à l'œil nu. Mais les propriétés de ces objets (couleurs, dureté, fonctionnement d'un appareil électronique, etc.) s'expliquent en général par des interactions au niveau moléculaire, et nécessitent parfois, pour être expliquées, d'avoir recours à la mécanique quantique.

En physique, on modélise une force par un vecteur lié. Un représentant du vecteur force est caractérisé par quatre éléments :

1. La direction : orientation de la force ;
2. Le sens : vers où la force agit ;
3. La norme : intensité de la force, elle est mesurée en newtons (N) ;
4. Le point d'application : endroit où la force s'exerce.

Il est également possible d'employer un vecteur glissant, en remplaçant la donnée du point d'application par celle de la droite support.

Le parallélogramme des forces (Relation de Chasles appliquée aux vecteurs forces)

Parallélogramme des forces.

Le théorème du parallélogramme des forces provient de la constatation du fait que des mouvements peuvent être combinés entre eux sans que l'ordre de cette combinaison ait une quelconque influence sur le mouvement final.

Dans le parallélogramme ci-contre, on peut distinguer deux types de mouvement :

• un déplacement parallèle à AB et DC (côtés bleus du parallélogramme) ;
• un déplacement parallèle à AD et BC (côtés verts du parallélogramme).

Quand un solide est situé initialement au point A, l'ordre de parcours AB puis BC ou bien AD puis DC n'a aucune influence sur le résultat final : quel que soit l'ordre des mouvements, le solide est déplacé au point C.

Fort de cette constatation, l'observation entre les forces (les causes) et les mouvements (les effets) fut fait et Simon Stevin puis Isaac Newton purent énoncer le théorème du parallélogramme des forces :

Considérons un solide au point A. Appliquons-lui une force F₁ proportionnelle et parallèle au segment AB et qui déplace l'équilibre du solide au point B, puis une force F₂ proportionnelle et parallèle au segment BC et qui déplace l'équilibre du solide du point B au point C. Alors la force F₃ parallèle au segment AC et qui déplace l'équilibre du solide du point A au point C est telle que :

${\displaystyle {\frac {F_{3}}{\rm {AC}}}={\frac {F_{1}}{\rm {AB}}}+{\frac {F_{2}}{\rm {BC}}}}$.

La force F₃ est appelée la force « résultante » des deux forces F₁ et F₂.

Inversement, soit un point B quelconque et la force F₃ proportionnelle et parallèle au segment AC et qui déplace l'équilibre du solide du point A au point C. Considérons les forces F₁ et F₂ parallèles respectivement aux segments AB et BC et telles que :

${\displaystyle {\frac {F_{1}}{\rm {AB}}}+{\frac {F_{2}}{\rm {BC}}}={\frac {F_{3}}{\rm {AC}}}}$.

Alors l'application des forces F₁ et F₂ au solide va déplacer l'équilibre de ce dernier du point A au point C.

Décomposition d'une force.

Cette dernière propriété des forces permet de séparer une force en plusieurs composantes et est utilisée par exemple pour décomposer une force de réaction R en ses composantes normale (l'effort d'appui N) et tangentielle (l'effort de frottement T).

Enfin, soit un point D tel que ABCD soit un parallélogramme, alors la force F₂, qui déplace l'équilibre du solide du point B au point C, peut aussi déplacer l'équilibre du point A au point D. Il en est de même pour la force F₁ qui peut indifféremment déplacer le solide du point A au point B ou du point D au point C.

Le parallélogramme des forces amène naturellement à modéliser celles-ci par un vecteur souvent noté ${\displaystyle {\vec {F}}}$. Le sens et la direction du vecteur indiquent respectivement le sens et la direction de l'action, la longueur du vecteur indiquant l'intensité de cette même action.

Avec cette notation, le parallélogramme des forces se résume simplement à la relation vectorielle suivante :

${\displaystyle {\vec {F_{3}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}}$.

En mécanique newtonienne, la relation entre la force et le mouvement est donnée par la 2^e loi de Newton ou « principe fondamental de la dynamique » :

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}$

où ${\displaystyle {\vec {p}}}$ est la quantité de mouvement de l'objet, c'est-à-dire le produit de la masse par la vitesse (tandis que l'impulsion est le changement de la quantité de mouvement produit dans un court laps de temps donné), et t est le temps. Si la masse est constante, alors on a

${\displaystyle {\vec {F}}=m\,{\vec {a}}}$

où ${\displaystyle {\vec {a}}}$ est l'accélération.

Ernst Mach a fait remarquer dans son ouvrage La mécanique : Exposé historique et critique de son développement (1883) que la deuxième loi de Newton contient la définition de la force donnée par Isaac Newton lui-même. En effet, définir une force comme étant ce qui crée l'accélération n'apprend rien de plus que ce qui est dans ${\displaystyle {\vec {F}}=m\,{\vec {a}}}$ et n'est finalement qu'une reformulation (incomplète) de cette dernière équation.

Cette impuissance à définir une force autrement que par des définitions circulaires était problématique pour de nombreux physiciens parmi lesquels Ernst Mach, Clifford Truesdell et Walter Noll[2]. Ces derniers ont donc cherché, en vain, à établir une définition explicite de la notion de force.

Les théories modernes de la physique ne font pas appel aux forces en tant que sources ou symptômes d'une interaction. La relativité générale utilise le concept de courbure de l'espace-temps pour décrire les effets gravitationnels, en revanche, l'effet d'un champ électromagnétique sur une particule reste, même dans ce cadre, décrit par une force. La mécanique quantique décrit les échanges entre particules élémentaires sous la forme de photons, bosons et gluons. Toutefois, comme la notion de force est un support pratique pour l'intuition, il est toujours possible, aussi bien pour la relativité générale que pour la mécanique quantique, de calculer des forces. Mais, comme dans le cas de la 2^e loi de Newton, les équations utilisées n'apportent pas d'informations supplémentaires sur ce qu'est la nature intrinsèque d'une force.

L'électromagnétique, la gravitation, l'interaction forte et l'interaction faible sont les quatre interactions de la nature. S'il est usuel de parler des quatre « forces » de la nature, seulement deux de ces interactions conduisent à des forces : l'interaction électromagnétique et l'interaction gravitationnelle.

Les deux dernières n'interviennent que de façon interne au noyau atomique et leurs seules manifestations tangibles à notre échelle sont les réactions nucléaires. L'interaction forte permet aux particules composées de quarks, comme les protons et les neutrons, de ne pas se désagréger. Elle est également responsable, bien que de façon indirecte, de la stabilité des atomes. L'interaction faible, plus discrète à notre échelle, se manifeste dans un certain type de réaction nucléaire, la désintégration β.

En dehors des réactions nucléaires, et une fois donnés les atomes et sans considérer leurs interactions internes aux noyaux atomiques, la plupart des phénomènes physiques à notre échelle ne font intervenir que les deux autres interactions. L'interaction gravitationnelle se manifeste dans la plupart des phénomènes décrits par l'astronomie et la géologie (essentiellement, en ce qui nous concerne, le fait que nous soyons attirés par la Terre ; que cette dernière ne se désagrège pas en poussière ; les mouvements des astres ; les efforts qu'elle crée sur la croûte terrestre, participant à son évolution géologique ; les marées…). Toutefois, dans le cadre de la relativité générale, la force gravitationnelle n'est pas une véritable force mais un effet de la courbure de l'espace-temps par la matière.

Enfin, la force électro-magnétique est souvent la seule interaction à intervenir dans de très nombreux phénomènes décrits par la chimie (réactions chimiques), la physico-chimie (dureté de certains matériaux, état liquide, solide ou gazeux de la matière), la tribologie (frottements), l'optique (comportement de la lumière), et tous les phénomènes faisant intervenir l'électricité et/ou le magnétisme (moteurs électriques et alternateurs, ondes radio, fours à micro-ondes…). Pour rendre compte des propriétés mécaniques de la matière à notre échelle il importe d'ajouter le principe d'exclusion de Pauli qui implique que deux électrons ne peuvent se trouver au même endroit s'ils sont dans le même état de spin. C'est ce phénomène quantique qui est responsable de l'impénétrabilité de la matière, c'est-à-dire du fait que bien que "remplis de vide" deux atomes ne peuvent pas s'interpénétrer.

Les phénomènes qui provoquent l'accélération ou la déformation d'un corps sont très divers, on distingue donc plusieurs types de force, mais qui sont tous modélisés par un même objet : le vecteur force. Par exemple, on peut classer les forces selon leur distance d'action :

• forces de contact : pression d'un gaz, action de contact d'un objet sur un autre (appuyer, tirer), frottement ;
• forces à distance : poids (attraction gravitationnelle), force électromagnétique.

En mécanique lagrangienne, si l'on note L(q,q') le lagrangien du système avec q la position et q' la vitesse du système, on a :

${\displaystyle F={\frac {\partial L}{\partial q}}}$.

On notera que F est une force généralisée : force (au sens ordinaire du terme) si la coordonnée généralisée q est une coordonnée cartésienne (exprimée en mètres), mais moment de force si q est une coordonnée angulaire (exprimée en radians).

L'énergie fournie par l'action d'une force sur une distance donnée est appelée travail.

En physique, force et énergie sont deux manières différentes de modéliser les phénomènes. Selon les cas, on préfère l'une ou l'autre expression. Par exemple, on pourra traiter la chute d'un objet avec les forces en se servant des lois de Newton, particulièrement la seconde (l'accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse), ou avec les énergies (la diminution de l'énergie potentielle de gravité est égale à l'augmentation de l'énergie cinétique).

Une force travaille (ou effectue un travail) lorsque son point d'application se déplace. Pour le cas d'une force constante, la valeur du travail d'une force, notée W(F), est égale au produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement.

Tous les appareils servant à mesurer une force reposent dans leur principe de fonctionnement sur la troisième loi de Newton : l'idée est de déterminer l'effort nécessaire qu'il faut opposer à la force à mesurer pour atteindre l'équilibre.

Dans le cas particulier du poids, on peut utiliser une balance qui compare le poids à mesurer au poids d'une masse connue.

Principe de mesure d'une force avec un dynamomètre.

Pour les autres cas, on utilise généralement un dynamomètre qui est en général constitué d'un ressort dont on connaît la raideur k et dont une extrémité est attachée à un point fixe. On applique la force à mesurer sur l'autre extrémité du ressort et l'on mesure la variation de longueur Δl du ressort. On en déduit la force F par la relation que nous avons vue plus haut :

${\displaystyle F=k\;\Delta l}$.

La mesure de la longueur Δl est généralement faite par un comparateur. La force F étant directement proportionnelle à Δl, il suffit de graduer le cadran du comparateur en newtons plutôt qu'en mètres.

Lorsque la force à mesurer est importante, on peut utiliser une barre massive comme « ressort » (cf. la loi de Hooke). La déformation élastique de la barre est alors mesurée avec un extensomètre (ou jauge de déformation) ; il s'agit en général d'un fil en zigzag collé sur la barre, et dont la résistance électrique varie avec l'allongement relatif.