Obligation (finance)

Obligation de la ville de Cracovie (Pologne), 1929.

Une obligation peut être émise par :

• un État dans sa propre devise — on parle alors d'emprunt d'État ;
• un État dans une autre devise que la sienne — on parle alors d'obligation souveraine[5] ;
• une entreprise du secteur public, un organisme public, une collectivité locale — on parle alors d'obligation du secteur public ;
• une entreprise privée, une association, ou tout autre personne morale, dont les fonds commun de créances, et on parle alors d'obligation corporative ou d’obligation d'entreprise.

La détention des obligations par les particuliers est devenue essentiellement indirecte : elle s'effectue très largement via les OPCVM et les contrats d'assurance-vie.

Néanmoins, les obligations peuvent toujours théoriquement être détenues directement par les particuliers et font donc règlementairement l'objet d'une cotation officielle - quoique souvent sans transactions, donc fictive, ou théorique - sur une bourse.

La quasi-totalité, en volume, des transactions s'effectuent de gré à gré, hors bourse, entre institutions financières : banques d'investissement, assureurs, gestionnaires d'OPCVM, banques de dépôt, etc.

Les volumes échangés sont considérables, plusieurs milliers de milliards d'euros chaque jour, particulièrement en emprunts d'État et produits dérivés de ceux-ci, qui constituent le marché directeur des taux d'intérêt à moyen et long terme.

Les titres de créance négociables sont des instruments très proches des obligations mais qui, eux, ne sont pas destinés à être détenus en direct par des particuliers, seulement par des gestionnaires d’OPCVM et autres professionnels des marchés financiers. Leur règlementation est donc légèrement différente.

Une obligation est un ensemble de flux décalés dans le temps. Ces flux ne sont donc pas directement comparables entre eux. Un euro à une date ${\displaystyle d_{1}\,\!}$ n'a pas la même valeur que le même euro à une date ${\displaystyle d_{2}\,\!}$, ne serait-ce qu'à cause de l'inflation.

L’évaluation d'une obligation revient à trouver ce qu'elle devrait valoir en principe dans les conditions actuelles du marché par une opération mathématique dite d'actualisation, en déterminant la valeur actuelle théorique de l'ensemble des flux qui la composent. Les taux d'actualisation choisis pour cette opération sont déterminés par l'observation de ceux déjà appliqués sur le marché à des obligations comparables par la durée, la liquidité et le risque de crédit présenté. La valeur théorique d'une obligation, de même que son prix sur le marché, changent en permanence sous l'effet de l'évolution du marché des taux d'intérêt et de l'écoulement du temps.

Notons ${\displaystyle Flux(d_{i})\,\!}$ avec ${\displaystyle {i=1,...,n}\,\!}$ l'ensemble des flux tombant aux dates ${\displaystyle d_{i}\,\!}$ et constituant l'obligation. Pour ramener ces flux à une base commune, à leur équivalent à une date unique ${\displaystyle d_{0}\,\!}$, on les multiplie chacun par leur coefficient d'actualisation ${\displaystyle CA(d_{i})\,\!}$. Ce coefficient d'actualisation est obtenu par calcul à partir du taux d'intérêt qu'on choisit d'appliquer à cette obligation particulière pour actualiser entre les dates ${\displaystyle d_{0}\,\!}$ et ${\displaystyle d_{i}\,\!}$.

La valeur actuelle (le terme correct est plutôt valeur actualisée mais valeur actuelle est l'expression usuelle) de l'obligation est donc la somme des valeurs actuelles de chacun des flux :

${\displaystyle VA(d_{0})=\sum _{i=1,...,n}CA(d_{i})\times Flux(d_{i})\,\!}$

Il existe une formule simplifiée de l'actualisation, avec un seul taux, le taux actuariel, qui bien qu'imprécise, est très utilisée et sert dans une première approximation.

Le principe général est que, mécaniquement, les prix des obligations à taux fixe évoluent à l'inverse des taux d'intérêt : si les taux montent, les prix baissent, et inversement. Une simplification souvent utilisée du raisonnement est la suivante :

• Si le taux du marché passe de 6 % à 6,10 % les anciennes obligations à taux fixe émises à 6 % subissent la concurrence des nouvelles émises à 6,10 %. Pour rétablir l'équilibre, leur valeur baisse de façon que, sur la base de cette valeur plus basse, leurs intérêts restant à courir rapportent eux aussi 6,10 %. Cela se vérifie en observant que leur cours baisse sous l'influence de l'arbitrage (achats-ventes des opérateurs).
• Bien entendu, si au contraire le taux du marché passe de 6 % à 5,90 %, la valeur marchande de ces obligations augmente.

L'actualisation consiste à rendre équivalent un prix de l'année N+ 1 à un prix de l'année N. Chaque année les prix augmentent de X % et donc par la même occasion la valeur de l'argent diminue d'autant (1 € de 2000 ne vaut pas 1 € aujourd'hui). Pour revenir aux obligations, celles-ci vont verser chaque année le même intérêt.

Définition : le rendement à l'échéance est le taux qui rend équivalent (= comparable) le prix actuel de l'obligation à l'actualisation des revenus futurs.

(supposons 1 000 €). On sait que recevoir 1000 aujourd'hui ou dans 10 ans ne revient pas au même : c'est pour cela que l'on va actualiser ces intérêts et surtout le capital qui sera remboursé à la fin pour connaître la valeur de l'obligation.

Exemple : une obligation sur 3 ans de 100 000 € qui donne des intérêts de 10 % est cotée à 98 %. Quel est le rendement à l'échéance ?

les revenus futurs sont :

• 2002 : 10 000 (intérêts)
• 2003 : 10 000 (intérêts)
• 2004 : 110 000 (intérêts + remboursement du capital)

Pour connaître le rendement à l'échéance, il faut résoudre l'équation suivante :

${\displaystyle 0,98\times {100000}={\frac {10000}{1+t}}+{\frac {10000}{\left(1+t\right)^{2}}}+{\frac {110000}{\left(1+t\right)^{3}}}}$

Le rendement à l'échéance est le taux (t) qui permet de résoudre cette formule. Ici, on trouve 10,82 %

Définition : Le taux actuariel est le rendement réel de l'obligation à l'échéance, ce qui n'a rien à voir avec le taux d'intérêt nominal.

Exemple : par approximation :

Pour déterminer le taux actuariel par approximation, il suffit de déterminer le surcoût et le répartir sur la durée. Le surcoût est le prix d'émission de 2 %, soit par an 0,2 % que l'on déduit du taux nominal (7 % - 0,2 % = 6,8 %).

Conclusion : Plus la durée de vie de l'obligation est longue, plus le coût de la surprime sera étalé et donc son impact plus faible.

Exemple : par formule approximative :

Taux actuariel = ${\displaystyle {\text{Intérêt}}+{\frac {{\text{Remboursement}}-{\text{Cours}}}{\text{Nombre d'années}}}}$

• Cours de l'obligation : 103 %
• Durée de vie : 4 ans
• Taux d'intérêt nominal : 6 %
• Remboursement : 100 %

${\displaystyle \left(6+{\frac {100-103}{4}}\right)/100=5,25\%}$

Les flux d'une obligation sont définis par :

• la devise dans laquelle elle est émise ;
• la valeur nominale de l'obligation, appelée le pair ;
• sa date d’échéance (aussi appelée maturité) ;
• le mode de remboursement (on dit aussi «d'amortissement ») :
  • en une seule fois à l'échéance (in fine)
  • ou par tranches,
  • ou encore jamais (obligation perpétuelle) ;
• le prix de remboursement, c'est-à-dire le montant, en pourcentage du pair, qui sera remboursé à l'échéance ;
• le taux d'intérêt de l'obligation et le mode de calcul de celui-ci ;
• la périodicité (souvent annuelle) des versements d'intérêt, appelés coupons.

Le taux d'intérêt peut être :

• fixe ;
• ou variable (voire « révisable ») ;
• ou encore nul.

De plus, certaines obligations sont dotées d’options, comme le remboursement anticipé à certaines dates au gré de l'émetteur (en anglais : callable bonds) ou au contraire de prorogation à l'échéance, ou encore d'échange contre un autre titre, avec ou sans bon de souscription séparé.

Certaines sont dotées d'une option d’échange contre des actions :

• Obligation convertible
• Obligation remboursable en actions à parité ajustable (ORAPA)
  La parité entre l'obligation et l'action évolue en fonction de la variation du cours de l'action. Une obligation remboursable en actions ne laisse pas le choix à son détenteur. Elle sera obligatoirement remboursée en actions. Ce n'est pas comme dans le cadre de l'obligation convertible en actions qui elle est optionnelle au sens courant du terme.

• Crédit semi-obligataire
• Marché financier, Marché obligataire
• Histoire des bourses de valeurs
• Coefficient d'actualisation, Taux actuariel, Valeur nominale, Taux d'intérêt
• Risque de taux, Sensibilité, Duration
• Repo
• Emprunt d'État, OAT, Bund, OLO, T-Bond, BTP, Obligation Climat
• Courbe de taux, Taux zéro-coupon, Obligation zéro-coupon, Obligation à taux fixe, Obligation convertible, Strip, Démembrement, Coupon
• Titre de créance négociable
• Risque de crédit, Notation financière, Credit default swap, Spread de crédit, Prime de liquidité, Flight to quality
• Subordination, Titrisation
• Les agences spécialisées: Bloomberg LP, Reuters, Dow Jones

• Dalbarade J-M., Mathématiques des marchés financiers, 2005, Eska.
• De La Bruslerie H., Gestion obligataire. Tome 1, Marchés, taux d'intérêt et actifs financiers, 2002, Economica.
• De La Bruslerie H., Gestion obligataire. Tome 2, Rentabilité, stratégies et contrôle, 2006, Economica.
• Kolifrath G. et T. Journel, Marchés monétaire et obligataire, 2003, Les essentiels de la Revue Banque.
• Le Saout, E., Introduction aux Marchés Financiers, Economica, 2006.
• Maina E., La gestion obligataire , 2006, Revue Banque Editeur.
• Quittard-Pinon F. et T. Rollando, La Gestion du risque de taux d'intérêt, 2000, Economica.