Alexandre Khintchine

Il effectue ses études secondaires au collège professionnel de Kalouga, puis fréquente une école préparatoire de Zürich entre 1906 et 1907 avant de finir ses études secondaires dans un lycée professionnel de Moscou. Il s'inscrit en 1911 aux cours de mathématiques de l'Université de Moscou et effectue ses premières recherches sur l'analyse réelle au sein de l'équipe de Louzine. En 1916, il est recruté comme assistant par une école d'ingénieurs de Moscou, puis devient professeur de la Faculté de physique mathématique d'Ivanovo-Voznessensk.

En 1922, il est appelé à occuper une chaire de mathématique à Moscou, est nommé à la tête de la section de Didactique au Commissariat du Peuple pour l'instruction populaire de la RSFSR, et en 1939 l'Académie des sciences d'URSS l'élit membre correspondant. Au milieu des années 1940, il est nommé membre du Présidium de l'Académie soviétique des sciences pédagogiques.

Il est récompensé du Prix d’État de l'URSS, de l'Ordre de Lénine, de l'Ordre du Drapeau rouge du Travail, du Prix Staline et de l'Ordre de l'Insigne d'honneur.

Dans la continuité des travaux d'Arnaud Denjoy sur une approche générale de l’intégration, il recherche les conditions sous lesquelles, dans un certain intervalle, il est possible d'assigner presque partout une dérivée asymptotique à une fonction mesurable ; puis Khintchine se consacre au domaine de la théorie des nombres, comme les propriétés des nombres irrationnels en s'appuyant sur l'approximation diophantienne. Comme Kurt Mahler, il recherche les résultats transposables entre problèmes d'approximation voisins.

Il se consacre aux applications de l'analyse fonctionnelle à la Théorie des probabilités. Il examine notamment la dépendance de sommes de variables aléatoires indépendantes et à densités indéfiniment dérivables[1] et élabore la représentation de Lévy-Khinchine. C'est ainsi qu'il parvient à démontrer qu'avec un choix convenable de constantes, la somme de densités normalisées, indépendantes et équidistribuées converge toujours vers une loi normale (Théorème central limite).

Il établit une théorie métrique des fractions continues, en démontrant en 1935 que pour presque tous les nombres réels, la moyenne géométrique des dénominateurs de leurs fractions continues converge vers la constante de Khintchine[2].

Il laisse son nom à un énoncé de la Loi faible des grands nombres[3].

En même temps qu'Andreï Kolmogorov, il pose les bases de la description des processus stochastiques et de la théorie des files d'attente, nécessaires pour modéliser, réparer et optimiser les automates et les chaînes de fabrication, et leur stratégie d'approvisionnement. Ces travaux l'amènent curieusement à étudier certains aspects de la physique quantique, où il parvient à établir certaines corrélations par voie analytique[4]. Grâce aux avancées de George David Birkhoff sur les hypothèses du Théorème ergodique, Khintchine parvient à démontrer que dans les échantillonnages, il suffit d'identifier un seul processus stationnaire pour trouver la moyenne et les autocovariances de grandeurs expérimentales. Enfin il se passionne pour la théorie de l'information naissante, dont l'Américain Shannon venait de jeter les bases théoriques, où il énonce le théorème de Wiener-Khintchine[5].

Parmi ses doctorants, on relève les noms d'Alexandre Gelfond, de Dimitri Raïkov et de Boris Gnedenko.

• (en) A. I. Khintchine, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics, New York, éd. Dover, 1949, 179 p. (ISBN 0-486-60147-1)
• B. V. Gnedenko et A. I. Khintchine, Introduction à la théorie des Probabilités, éd. Dunod, 1964 (réimpr. 2), 157 p. (OCLC 416220322)