Théorème de Wiener-Khintchine

Le premier résultat sur ce théorème fut publié par Norbert Wiener en 1930[1] ; et indépendamment[2], Aleksandr Khinchin découvre le même résultat en 1934[3]. Toutefois, plus tôt, en 1914, Albert Einstein avait anticipé cette même trouvaille dans un bref mémo de deux pages[4].

$${\displaystyle S_{X}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{X}(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\mathrm {d} \tau ={\mathcal {F}}\{R_{X}(\tau )\}(f),}$$

où ${\displaystyle R_{X}(\tau )}$ désigne la fonction d'auto-corrélation et ${\displaystyle S_{X}(f)}$ la densité spectrale de puissance du signal aléatoire ${\displaystyle X(t)}$.

Dans l’état actuel de cet article, il est quasi indispensable de lire l'article sur la densité spectrale.