Becquerel

L'activité en becquerels de N atomes radioactifs de demi-vie ${\displaystyle t_{1/2}}$ est[alpha 1] :

${\displaystyle A=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}N}$.

Une masse ${\displaystyle m}$ d'un isotope de masse molaire ${\displaystyle M}$ contient ${\displaystyle {\frac {m}{M}}}$ moles, donc ${\displaystyle N={\frac {m}{M}}N_{\mathrm {A} }}$ noyaux, et a donc une activité :

${\displaystyle A={\frac {m}{M}}N_{\mathrm {A} }{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$,

avec ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$ = 6,022 141 79(30) × 10²³ mol⁻¹ (constante d'Avogadro), ${\displaystyle m}$ en grammes, ${\displaystyle M}$ en g/mol et ${\displaystyle t_{1/2}}$ en secondes.

Par exemple, pour un gramme de ²²⁶Ra, de demi-vie 1 600 ans[alpha 2] (soit 1600 × 365,25 × 24 × 3600 ≈ 5,05 × 10¹⁰ s) et de masse atomique 226 :

${\displaystyle A={\frac {6,02\times {10^{23}}}{226}}{\frac {\ln 2}{5,05\times {10^{10}}}}=3,66\times {10^{10}}{\text{ Bq}}}$

L'activité spécifique du radium 226 est donc de 36,6 GBq/g.

En arrondissant, on retrouve d'ailleurs ainsi la valeur du curie, qui avait été défini comme la radioactivité d'un gramme de radium. Le curie reste employé dans l'industrie nucléaire, car c'est une unité assez bien adaptée aux radioactivités élevées.

Si un échantillon est composé d'un élément dont seulement certains isotopes sont radioactifs, il faut tenir compte de la composition isotopique de l'échantillon. Typiquement, en tenant compte de sa composition isotopique, 1 gramme de potassium naturel contient 1,17 × 10⁻⁴ gramme de ⁴⁰K, de masse molaire 39,963 g/mol (tous les autres isotopes sont stables) et de demi-vie t_1/2 = 1,248 × 10⁹ années, soit 3,938 × 10¹⁶ secondes. L'activité d'un gramme de potassium naturel vaut donc :

${\displaystyle A={\frac {1,17\times {10^{-4}}}{39,963}}N_{\mathrm {A} }{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}=31{\text{ Bq}}}$

Si un matériau contient différents isotopes radioactifs, leurs activités respectives s'ajoutent pour donner l'activité totale de l'échantillon considéré.

Comme on l'a vu, une masse m d'un élément radioactif a une radioactivité A exprimée en Bq. Il arrive couramment que l'on utilise la relation inverse dans le domaine du nucléaire : partant d'une activité A en Bq, et connaissant les isotopes en jeu, on peut en déduire la quantité d'un élément donné. Par métonymie, il arrive donc fréquemment que l'on quantifie cette quantité de matière en becquerels.

Par exemple, on a estimé à 7 TBq la quantité de césium 137 dispersée dans l'environnement lors de l'accident nucléaire de Goiânia en 1987. Cet isotope a une activité spécifique de 3,204 TBq/g. La quantité de césium répandue est donc équivalente à environ 2,2 g.

Cette métonymie habituelle s'explique en partie par les moyens de mesure en jeu : on ne va pas peser les éléments pour en obtenir la masse, on mesure la radioactivité qu'ils émettent pour les détecter. De la même manière, on mesure le radon (radon naturel, donc très majoritairement l'isotope 222) dans l'atmosphère en Bq par mètre cube d'air. La concentration en radon de l'air extérieur varie typiquement entre 10 et 30 Bq/m³, soit une concentration massique de 1,7 à 5,2 fg/m³. Cet ordre de grandeur (femtogramme, fg) est difficile à appréhender en tant que masse, ce qui contribue également à expliquer l'usage généralisé du Bq et du Bq/m³ comme mesure d'une quantité de matière radioactive.

Le becquerel (sans autre unité) caractérise l'activité d'une source globale :

• être humain : un individu de 70 kg a une activité de l'ordre de 8 000 Bq dont 4 500 dus au potassium 40[2].
• source injectée lors d'une scintigraphie thyroïdienne : 40 × 10⁶ Bq (de l'ordre de 0,5 MBq par kg de poids du patient)[3].
• source de ⁶⁰Co utilisée pour la stérilisation gamma : d'environ 15 à plus de 1 000 kCi[4] (soit entre 10⁹ et 10¹⁵ Bq).
• activité d'un cœur d'uranium dégageant 1 MW thermique : 3,234 × 10¹⁶ Bq.
• combustible usé dans un réacteur nucléaire : 10¹⁹ Bq.

Le becquerel par gramme (ou par kilogramme) caractérise la teneur globale en éléments radioactifs :

• 1 mBq/g (ou 1 Bq/L) : Limite des rejets liquides considérés comme « non contaminés » par l'Électricité de France (limite portée à 100 Bq/L pour les rejets en tritium, qui est très peu radiotoxique).
• 13 mBq/g : Radioactivité naturelle de l’eau de mer : 13 Bq/kg → 13 Bq/L (principalement due au potassium 40)[5] ;
• 100 Bq/g : Limite supérieure des déchets de très faible activité d'après la règlementation française[6].
• 180 Bq/g à 10 000 Bq/g environ : Radioactivité de minerai d'uranium, d'une concentration de 0,1 à 6 % environ (parfois plus) en uranium 238, en équilibre séculaire avec ses descendants.
• 12,4 kBq/g : Activité spécifique de l'uranium 238 purifié.
• 1 MBq/g : Limite supérieure des déchets nucléaires à « moyenne activité» (déchets MA)[7].
• 2,3 GBq/g : Activité spécifique du plutonium 239.
• 167 TBq/g : Activité spécifique du polonium 210[8].
• Supérieur à 1 PBq/g : Ordre de grandeur de l'activité massique des radionucléides à vie courte, notamment ceux utilisés dans le domaine médical. Par exemple l'iode 131, utilisé en radiothérapie pour des affections de la thyroïde, a une activité spécifique de 4,6 PBq/g, ou le fluor 18, utilisé pour l'imagerie TEP, qui a une activité spécifique de 3 500 PBq/g. Les quantités utilisées en sont toujours infimes, ne représentant en général que quelques nanogrammes du radioisotope considéré.

Le becquerel par mètre carré est utilisé pour caractériser les contaminations de surfaces : contact avec un fluide radioactif, ou retombées atomiques.

• 400 Bq/m² : limite de prise en compte de la contamination surfacique pour les émetteurs alpha, en dessous de laquelle il n'est pas jugé nécessaire de faire de décontamination.
• Environ 2 000 Bq/m², dépassant localement 10 000 Bq/m² en césium 137 : ordre de grandeur des retombées en France de l'accident nucléaire de Tchernobyl[9].
• 40 000 Bq/m² : limite de prise en compte de contamination surfacique pour les émetteurs bêta – gamma.
• Plus de 100 kBq/m² : ordre de grandeur des retombées constatées en Ukraine et en Russie près du site de l'accident nucléaire de Tchernobyl[9].

• Activité (physique)
• Curie (unité)