Temps de réverbération

Sabine a établi en 1898 la relation fondamentale entre le volume d'une salle, les propriétés d'absorption acoustique des surfaces de ses parois et le temps de réverbération. Il construisit un modèle théorique où chaque élément de paroi est doté d'un coefficient d'absorption exprimant la part de l'énergie sonore absorbée par le matériau[4] et où le champ sonore est idéalement diffus, c'est-à-dire que la probabilité des ondes sonores soient la même dans toutes les directions. Dans ces conditions, utilisant un modèle d'acoustique géométrique statistique, il calcula le libre parcours moyen entre deux réflexions, et de là, avec la vitesse du son en paramètre, il montra que le temps de réverbération T pour la salle entière est proportionnel à son volume V et inversement proportionnel à l'aire d'absorption équivalente A (k est une constante de proportionnalité).

${\displaystyle T={\frac {k\cdot V}{A}}}$

où k≈ 0,163

avec :

${\displaystyle A=\sum _{i=1}^{N}S_{i}\alpha _{i}+4mV}$

où α est le coefficient d'absorption et m l'amortissement du milieu (par exemple l'air).

Le calcul avec la formule de Sabine consiste à diviser les parois en i éléments de surface S_i. Il faut, pour chaque élément, trouver les caractéristiques d'absorption (α_i) du matériau, soit dans des répertoires, soit en procédant à des essais. On calcule ensuite la moyenne des coefficients pondérée par la surface, de préférence bande de fréquence par bande de fréquence.

La formule de Sabine est valable tant que α est sensiblement inférieur à 1. Avec le même modèle théorique, pour des valeurs de α plus grandes qu'environ 0,3, la formule de Eyring fournit de meilleurs résultats[6]. Celle-ci, précisée dans les années 1920 et utilisée lors la conception acoustique de bâtiments durant leur phase de construction, est valable pour n'importe quel α :

${\displaystyle T=k\cdot {\frac {V}{4m\cdot V-S\ln(1-\alpha )}}}$.

Pour de faibles valeurs de α, l'approximation ${\displaystyle ln(x)\simeq x-1}$ ramène à l'équation de Sabine.

Ces calculs d'acoustique architecturale sont fondés sur un modèle de salle dont toutes les dimensions sont du même ordre de grandeur. L'intensité acoustique diminue proportionnellement au carré de la distance à la source, et chaque réflexion absorbe une partie de l'énergie. Les équations intègrent les distances et le nombre de réflexions pour toutes les ondes sonores. L'acoustique des couloirs et tunnels ne peut utiliser ces formules.

Plus le volume de la salle est grand et plus les matériaux composant la salle sont réfléchissants, plus le temps de réverbération sera long.

Dans les deux formules, la constante de proportionnalité k a pour valeur :

${\displaystyle k={\frac {24\cdot \ln 10}{340{\frac {\text{m}}{\text{s}}}}}=0{,}163{\frac {\text{s}}{\text{m}}}}$.

Le terme d'amortissement ${\displaystyle 4m\cdot V}$ peut être négligé surtout dans le cas de petites salles.

Ces modèles fondés sur l'hypothèse d'un champ diffus supposent une salle grande par rapport aux longueurs d'onde en jeu. Schroeder a défini une fréquence au-dessus de laquelle une salle peut présenter un champ suffisamment diffus[7] :

${\displaystyle f_{\mathrm {lim} }=2\ 000{\sqrt {\frac {T}{V}}}}$

où T est le temps de réverbération et V le volume.

Cette formule permet de déterminer le volume minimal pour que le champ puisse être suffisamment diffus à une fréquence donnée, avec le champ de réverbération en paramètre.

Les modèles de Sabine et celui de Eyring aboutissent à la conclusion que le temps de réverbération est uniforme dans un même local, et que l'emplacement des surfaces absorbantes, diffusantes et réfléchissantes n'a pas d'influence. L'expérience montre, au contraire, que la mesure du temps de réverbération varie quelque peu selon l'emplacement de la source et du microphone de mesure, et selon la méthode de mesure[8]. C'est que ce modèle implique que les parois soient idéalement diffusantes[9], ce qui n'est pas le cas en général. Les divergences, cependant, n'affectent pas l'ordre de grandeur du temps de réverbération.

La possibilité ouverte à partir des années 1960 d'explorer pas à pas, sur ordinateur, des modèles géométriques de salles a montré que le modèle de Sabine et de Eyring peut diverger assez considérablement de la réalité. On suit l'évolution de rayons sonores lancés dans une direction au hasard. Ces calculs ont confirmé un fait d'expérience, qui contredisait le modèle : la position des éléments de paroi réfléchissants, absorbants et diffusants influe sur le temps de réverbération, et non seulement leur surface globale. La différence de temps de réverbération peut atteindre 60 % selon le placement de certains éléments[10].

Ces modèles impliquent un travail de codification des données de la salle considérablement plus important que pour ceux de Sabine et de Eyring, qui constituent toujours une première approximation.

Pour des salles de proportions identiques, et dont les parois sont constituées de matériaux de même absorption moyenne, des études statistiques réalisées par Stephen et Bate (1950) ont montré que le temps de réverbération optimal de quatre types de salles occupées est proportionnel à la racine cubique du volume V[12] :

${\displaystyle T_{\mathrm {opt} }=a[0,0118\ V^{\frac {1}{3}}+0,1070]}$

où a est une constante qui vaut 4 pour le langage parlé, 4,5 pour l'opéra, 5 pour les orchestres et 6 pour les chœurs.

La maîtrise acoustique dans un bureau paysager est essentielle. Il est reconnu qu’un temps de réverbération de moins de 0,5 s convient pour un open space (0,5 s est le temps préconisé dans la norme suédoise SS 02 52 68. La norme française NF S 31-080 considère des temps de réverbérations différents selon les types d'espaces et les niveaux de performances attendus. Lorsque le volume du local est supérieur à 250 mètres cubes il est conseillé d'utiliser le critère de décroissance sonore spatiale). Un temps de réverbération modéré assure une bonne intelligibilité de la parole, ce qui assure le confort d’écoute.

Dans un open space, on ne peut pas empêcher quelqu’un de parler, mais on peut empêcher que le son de sa voix ne porte à plus de 10 m : c’est le rôle des éléments de correction acoustique (plafonds, panneaux muraux, claustras, …).

Dans une salle de séjour destinée à l’écoute de musique Hi-Fi, le temps de réverbération ne doit pas excéder quelques dixièmes de seconde[14]. Dans le cas contraire, la salle est trop réverbérante et elle nécessite un traitement acoustique. Par exemple, la mise en place de panneaux muraux rigides composés de matériaux absorbants (laine minérale de verre ou de roche, mousse synthétique à structure ouverte, fibres de bois compressées, etc.) diminue la réverbération du local. Le son réfléchi est atténué, ce qui permet une écoute neutre et précise.

• Réverbération (acoustique)
• Chambre réverbérante
• Acoustique architecturale

• Norme ISO 3382-1:2009 : Acoustique — Mesurage des paramètres acoustiques des salles — Partie 1 : Salles de spectacles
• Norme ISO 3382-2:2008 : Acoustique — Mesurage des paramètres acoustiques des salles — Partie 2 : Durée de réverbération des salles ordinaires
• Norme ISO 11654:1997 : Acoustique — Absorbants pour l'utilisation dans les bâtiments — Évaluation de l'absorption acoustique
• Norme NF S 31-080 : Acoustique — Bureaux et espaces associés

• Éric Vivié et Michel Cassan, « Acoustique Architecturale », dans Denis Mercier (direction), Le Livre des Techniques du Son, t. 1 - Notions fondamentales, Paris, Eyrolles, 1987, 1^re éd. (présentation en ligne)
• Antonio Fischetti, Initiation à l'acoustique, Paris, Belin, 2001.
• Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, 1^re éd., p. 207-237, chap. 3, Acoustique statistique, §4 Acoustique statistique.