Puissance en régime alternatif

La puissance active (ou puissance réelle) correspond à la puissance moyenne fournie au cours d'une période donnée. Notée ${\displaystyle P}$, elle est exprimée en watts (W).

Pour un courant ${\displaystyle i(t)}$ et une tension ${\displaystyle v(t)}$ de période ${\displaystyle T}$, son expression est :

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int _{T}v(t)\cdot i(t)\cdot \mathrm {d} t}$

Pour une tension sinusoïdale de valeur efficace ${\displaystyle \mathrm {U_{eff}} }$ et un courant sinusoïdal de valeur efficace ${\displaystyle \mathrm {I_{eff}} }$ déphasé d'un angle ${\displaystyle \varphi }$ par rapport à la tension, cette expression devient :

${\displaystyle P=U_{\mathrm {eff} }\cdot I_{\mathrm {eff} }\cdot \cos \varphi ={\frac {U_{\mathrm {max} }\cdot I_{\mathrm {max} }}{2}}\cdot \cos \varphi }$

En régime sinusoïdal, le rapport entre valeur maximale et efficace vaut ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ (voir valeur efficace), ${\displaystyle \cos \varphi }$ correspond alors au facteur de puissance.

C'est la seule puissance à avoir un sens physique direct : par exemple dans le cas d'une résistance la puissance active est également la puissance thermique dissipée. Il n'y a pas de déphasage dans une résistance, donc ${\displaystyle \varphi =0}$ et ${\displaystyle \cos \varphi =1}$.

La puissance apparente en régime alternatif est le produit de la valeur efficace de la tension électrique aux bornes du dipôle par la valeur efficace du courant électrique traversant ce dipôle.

La puissance apparente se note ${\displaystyle S}$ et est exprimée en voltampères (VA).

La puissance apparente complexe est :

${\displaystyle {\underline {S}}={\underline {U}}_{\mathrm {eff} }\cdot {\underline {I}}_{\mathrm {eff} }^{*}={\frac {{\underline {U}}\cdot {\underline {I}}^{*}}{2}}}$

avec ${\displaystyle {\underline {I}}^{*}}$ : nombre complexe conjugué de l'intensité complexe ${\displaystyle {\underline {I}}}$. La puissance apparente réelle est le module de la puissance apparente complexe. Autrement dit, on a :

${\displaystyle {\underline {S}}=S\times e^{\mathrm {j} \varphi }}$,

${\displaystyle \varphi }$ étant la différence de phase entre la tension et le courant.

La puissance apparente est définie aussi bien en régime sinusoïdal que dans les autres cas de régimes alternatifs, mais les autres notions développées dans l'article n'ont de sens que dans le cas sinusoïdal.

En régime sinusoïdal, la puissance réactive est la partie imaginaire de la puissance apparente complexe. Elle se note ${\displaystyle Q}$, est exprimée en voltampères réactifs (var, voir le paragraphe « Unités ») et on a :

${\displaystyle Q=U_{\mathrm {eff} }\cdot I_{\mathrm {eff} }\cdot \sin \varphi }$

Les dipôles ayant une impédance dont la valeur est un nombre imaginaire pur (capacité ou inductance) ont une puissance active nulle et une puissance réactive égale en valeur absolue à leur puissance apparente.

En régime de tension sinusoïdale, un courant de forme périodique mais non purement sinusoïdal peut être décomposé en un courant fondamental de même fréquence que la tension et en une somme de courants harmoniques. La notion de puissance déformante permet de prendre en compte leur effets. Elle se note D et est exprimée en voltampères déformants (VAD)[4] - [5].

${\displaystyle \mathrm {D} ={\sqrt {S^{2}-P^{2}-Q^{2}}}}$

En notant :

• puissance active ${\displaystyle P}$ ;
• puissance apparente ${\displaystyle S}$ ;
• puissance réactive ${\displaystyle Q}$.

Soit un dipôle linéaire dont l'impédance s'écrit : ${\displaystyle {\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X}$ (R : partie réelle [la résistance], j : unité imaginaire, X : partie imaginaire [la réactance]), si l'on décompose le dipôle en deux dipôles en séries d'impédances respectives R et X (ils sont soumis au même courant I), on a :

• ${\displaystyle P=R\cdot I^{2}}$
• ${\displaystyle Q=X\cdot I^{2}}$

Si l'on décompose le dipôle en deux dipôles en parallèles d'impédances respectives R' et X' (ils sont soumis à la même tension U), on a :

• ${\displaystyle P={\frac {U^{2}}{R'}}}$
• ${\displaystyle Q={\frac {U^{2}}{X'}}}$

Avec ${\displaystyle R'={\frac {R^{2}+X^{2}}{R}}}$ et ${\displaystyle X'={\frac {R^{2}+X^{2}}{X}}}$

${\displaystyle \varphi }$ est l'argument de ${\displaystyle {\underline {Z}}}$ et ${\displaystyle Z}$ le module de ${\displaystyle {\underline {Z}}}$.

La valeur de ${\displaystyle \cos \varphi }$ correspond au facteur de puissance en régime sinusoïdal. On a les relations :

• ${\displaystyle S^{2}=P^{2}+Q^{2}}$, d'où ${\displaystyle S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}$
• ${\displaystyle \cos \varphi ={\frac {P}{S}}}$
• ${\displaystyle \sin \varphi ={\frac {Q}{S}}}$
• ${\displaystyle \tan \varphi ={\frac {Q}{P}}}$.

• L'unité de puissance active est le watt (W)
• La puissance apparente est quant à elle exprimée en voltampères, (VA).
• La puissance réactive s'exprime en voltampères réactifs (var).

La brochure du BIPM précise en marge du chapitre 2.3.4 Unités dérivées : « La Commission électrotechnique internationale (IEC) a introduit le var (symbole : var) comme symbole spécial pour l'unité de puissance réactive. Exprimé en unités SI cohérentes, le var est identique au volt-ampère[6] - [7].

Le var et le VA sont homogènes au Watt : on le remarque en voyant les formules passant de la puissance réactive à une des deux autres, sachant que le facteur de puissance est sans unité, ou simplement en analysant la formule ${\displaystyle S^{2}=P^{2}+Q^{2}}$. En fait, les unités diffèrent uniquement pour éviter d'additionner directement des puissances de différents types.

La méthode de Boucherot utilise les puissances réactive et apparente dans les calculs pour déterminer la puissance totale dans un circuit électrique.

D'autre part, ces puissances interviennent dans le dimensionnement d'un réseau électrique, et la puissance active n'est donc pas la seule à prendre en compte pour calculer les coûts[8].

Il faut également savoir qu'un générateur en alternatif, par exemple un onduleur, doit être capable non seulement de délivrer une puissance active au moins égale à la somme des puissances active de la charge qu'elle alimente, et il doit en être de même pour la puissance apparente.