Facteur de puissance

Courbes représentant l'évolution dans le temps de la tension V(t), du courant I(t) et de la puissance P(t) en fonction du temps ainsi que la valeur moyenne de la puissance. Courbe du haut : facteur de puissance = 1 ; courbe du milieu : 0,7 ; courbe du bas : 0,2.

Le schéma ci-contre représente la puissance instantanée (produit de la tension et du courant instantanés) consommée par un dipôle soumis à une tension de 230 V et traversé par un courant de 18 A dans trois cas :

• le facteur de puissance est égal à 1 (valeur maximale) : la tension et le courant sont en phase (ils sont nuls aux mêmes instants et varient dans le même sens), la puissance instantanée est toujours positive et la puissance moyenne est maximale ;
• le facteur de puissance est égal à 0,7 (valeur intermédiaire) : le courant suit toujours une courbe périodique, mais elle est « en retard » comparativement à la courbe de la tension. La puissance prend par moments des valeurs négatives, le dipôle refoule périodiquement de l’énergie sur le réseau ;
• le facteur de puissance est égal à 0,2 (valeur faible) : le courant est le même, la puissance instantanée fluctue avec la même amplitude, mais elle est fortement décalée vers le bas par rapport aux courbes précédentes. La puissance moyenne est faible : 20 % de la puissance mise en jeu lorsque le facteur de puissance est unitaire.

La figure visualise la situation d'un dipôle inductif tel une bobine : le courant est en retard sur la tension. La puissance périodiquement restituée provient de l'énergie magnétique stockée.

Une situation « symétrique » se produit avec un dipôle capacitif : dans ce cas, le courant est en avance sur la tension. La puissance périodiquement restituée provient de l'énergie de la charge électrique stockée.

Les effets de dipôles plus complexes (par exemple un grand nombre de télévisions) peuvent modifier la tension nominale du réseau d'alimentation, engendrer des perturbations de l'onde sinusoïdale et produire des courants harmoniques susceptibles de perturber le bon fonctionnements d'autres appareils. Le gestionnaire du réseau de distribution s'engage à maintenir un taux de distorsion harmonique acceptable, quitte à imposer des contraintes à certains clients qui les génèrent.

Les pertes des lignes électriques sont égales à [1] :

${\displaystyle P_{pertes}={\frac {lP^{2}}{\kappa AU^{2}\cos ^{2}(\phi )}}}$.

Où l est la longueur de la ligne, P la puissance active transportée, ${\displaystyle \kappa }$ la conductivité du conducteur, U la tension entre phases et A la section du fil. Le maintien d'un facteur de puissance élevé est donc intéressant au niveau des pertes. La relation ci-dessus peut d'ailleurs s’écrire plus simplement :

${\displaystyle P_{pertes}=R\cdot I^{2}}$ avec R la résistance de la ligne et I la valeur efficace du courant qui circule dans la ligne.

car ${\displaystyle I^{2}={\frac {P^{2}}{U^{2}\cos ^{2}(\phi )}}}$ et ${\displaystyle R={\frac {l}{\kappa A}}}$.

Illustration de la compensation électrique sur une ligne haute tension

En triphasé sinusoïdal, on utilise les définitions des puissances suivantes pour intermédiaires de calculs :

• la puissance apparente : ${\displaystyle S=U\cdot I\cdot {\sqrt {3}}}$,
• la puissance réactive : ${\displaystyle Q=U\cdot I\cdot {\sqrt {3}}\cdot \sin \varphi }$,
• la puissance active : ${\displaystyle P=U\cdot I\cdot {\sqrt {3}}\cdot \cos \varphi }$, d'où ${\displaystyle Q=\tan \varphi \cdot P}$.

En France, pour les industriels alimentés en haute tension, la partie de puissance réactive totale ${\displaystyle Q_{T}}$ est gratuite à concurrence de ${\displaystyle 0,4P_{T}}$. L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hiver (Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002[2]). Il est toujours judicieux de modifier l'impédance de sa charge afin de minimiser sa puissance réactive.

Les facteurs de puissance dégradés d’un grand nombre de points de consommation sont compensés de diverses manières :

• Au niveau de la production où certains alternateurs des usines de production sont appelés à fonctionner en compensation synchrone, ce qui réduit d’autant la puissance active que l’usine est capable de produire. Cette méthode ne permet toutefois pas de corriger toutes les distorsions harmoniques.
• Au niveau de la consommation par des batteries de condensateurs fixes ou réglés par mises en service graduelle de condensateurs. Si le réseau est perturbé par des harmoniques, il est nécessaire de surdimensionner les condensateurs[3]
• Au niveau du réseau où ont été installés des compensateurs statiques d'énergie réactive ou plus généralement des systèmes de transmission flexible en courant alternatif (FACTS).

À l'aide de la méthode de Boucherot, on détermine la valeur minimale de ${\displaystyle Q_{C}}$ , puissance réactive toujours négative des condensateurs, de manière que

${\displaystyle Q_{T}+Q_{C}=0,4\cdot P_{T}}$ (L'industrie utilisant majoritairement des machines inductives, ${\displaystyle Q_{T}}$ est positive).

On en déduit ensuite la valeur minimale des capacités à ajouter au circuit pour respecter le cahier des charges prévu.

Ces batteries de condensateurs sont parfois agencées en filtre anti-harmonique.

Certaines entreprises utilisent des génératrices synchrones pour produire des courants en avance sur la tension afin de compenser le retard des courants consommés par les moteurs électriques, appelées compensateurs synchrones.

Les systèmes FACTS sont des équipements à base d'électronique de puissance qui ont pour vocation d'améliorer la qualité de l'énergie électrique. Parmi eux, certains comme les SVC permettent à la fois une régulation de la tension et une amélioration du facteur de puissance.

En électronique, on définit un facteur de qualité pour les dipôles oscillants qui est d'autant plus grand que le facteur de puissance est faible. La raison en est que la perspective n'est pas la même en électronique et en électrotechnique.

• Pour l'électrotechnicien, le but est d'utiliser l'énergie électrique en la convertissant en chaleur, en lumière ou en énergie mécanique.
• En électronique, lorsque l'on cherche à obtenir des oscillations, la transformation d'énergie en chaleur est perçue comme une perte et non comme une efficacité.

Le calcul de la puissance active donne comme résultat :

${\displaystyle P=U\cdot I_{1}\cdot \cos \varphi _{1}}$.

D'autre part la puissance apparente ${\displaystyle S}$ peut s'écrire :

${\displaystyle S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}+D^{2}}}}$.

De ce fait, le facteur de puissance, toujours égal à ${\displaystyle {\frac {P}{S}}}$, s'écrit :

${\displaystyle \lambda ={\frac {U\cdot I_{1}\cdot \cos \varphi _{1}}{U\cdot I}}={\frac {I_{1}}{I}}\cdot \cos \varphi _{1}}$.

Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :

• la puissance réactive : ${\displaystyle Q=U\cdot I_{1}\cdot \sin \varphi _{1}}$,
• la puissance déformante : ${\displaystyle D}$ telle que ${\displaystyle D^{2}=U^{2}(I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+...+I_{n}^{2})=U^{2}\cdot I_{h}^{2}}$,

et :

• ${\displaystyle I_{1}}$ : la valeur efficace du fondamental du courant,
• ${\displaystyle I_{h}}$ : la valeur efficace de l'ensemble des harmoniques de rang supérieur à 1 du courant,
• ${\displaystyle \varphi _{1}}$ : la valeur du déphasage de l'harmonique ${\displaystyle i_{1}(t)}$ par rapport à la tension,
• ${\displaystyle \cos \varphi _{1}}$ : facteur de déplacement.

Détail des calculs

on a ${\displaystyle S^{2}=U^{2}\cdot I^{2}}$ avec ${\displaystyle U^{2}=U_{1}^{2}}$ et ${\displaystyle I^{2}=I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+...+I_{n}^{2}+...}$

d'où :

${\displaystyle S^{2}=U^{2}\cdot I_{1}^{2}+U^{2}\cdot I_{2}^{2}+...+U^{2}\cdot I_{n}^{2}+...}$

${\displaystyle S^{2}=(U\cdot I_{1}\cos \varphi _{1})^{2}+(U\cdot I_{1}\sin \varphi _{1})^{2}+U^{2}\cdot I_{2}^{2}+...+U^{2}\cdot I_{n}^{2}+...}$

${\displaystyle S^{2}=P^{2}+Q^{2}+U^{2}\cdot (I_{2}^{2}+...+I_{n}^{2}+...)}$

${\displaystyle S^{2}=P^{2}+Q^{2}+U^{2}\cdot I_{h}^{2}}$

• [Hoffman, Schlabbach et Just 2012] (en) Wolfgang Hoffman, Jürgen Schlabbach et Wolfgang Just, Reactive power compensation : a practical guide, Chichester, Wiley, 2012, 304 p. (ISBN 978-0-470-97718-7, lire en ligne).

• Correcteur du facteur de puissance
• Puissance en régime alternatif
• Puissance (physique)
• Dipôle électrique et Bobine
• Courants harmoniques et Taux de distorsion harmonique
• Compensateur synchrone
• Compensateur statique d'énergie réactive et Système de transmission flexible en courant alternatif

• Les perturbations électromagnétiques basse et haute fréquence- page 3
• La compensation de l’énergie réactive - article concernant la compensation de l'énergie réactive.