Résistance (électricité)

Lorsque l'on soumet une différence de potentiel U continue à un objet (exprimée en volts, V), on provoque une circulation de charges électriques quantifiée par l'intensité du courant I (exprimée en ampères, A). Si cette intensité n'est pas nulle, la résistance R est alors le rapport entre la différence de potentiel et l'intensité :

${\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {\mathrm {U} }{\mathrm {I} }}}$.

La résistance est exprimée en ohms, Ω. L'équation aux dimensions est la suivante :

[R] = L²⋅M⋅T^-3⋅I^-2

1 Ω = 1 m2⋅kg⋅s^-3⋅A^-2

Si les grandeurs ne sont pas continues, on peut toutefois appliquer cette loi en considérant les valeurs efficaces.

La loi d'Ohm postule que cette résistance est une caractéristique de l'objet et est indépendante de la différence de potentiel et de l'intensité du courant, ce qui n'est vrai que dans certains cas.

Pour un conducteur filiforme homogène, à une température donnée, il existe une relation permettant de calculer sa résistance en fonction du matériau qui le constitue et de ses dimensions :

${\displaystyle \mathrm {R} =\rho \cdot {\frac {l}{s}}={\frac {l}{{\gamma }\cdot {s}}}}$

• ρ étant la résistivité en ohm-mètre (Ω·m) ;
• ℓ la longueur en mètres (m) ;
• s la section en mètres carrés (m²) ;
• γ la conductivité en siemens par mètre (S/m).

Hypothèses : Régime permanent (RP) et champ magnétique B négligé (loi d'Ohm locale utilisable).

Modélisation résistance à 1 dimension.

Soit un cylindre de longueur L et de surface S muni d'un repère cylindrique avec :

• ${\displaystyle {\overrightarrow {j(M,t)}}}$le vecteur densité de courant en M à t.
• ${\displaystyle {\overrightarrow {E(M,t)}}}$le champ électrostatique en M à t.
• Loi d'Ohm locale : ${\displaystyle {\overrightarrow {j(M,t)}}=\gamma .{\overrightarrow {E(M,t)}}}$

Invariance du problème physique par rotation selon uθ, effets de bords négligés et régime permanent (indépendance du temps) :

${\displaystyle {\overrightarrow {j(M,t)}}={\overrightarrow {j(r,\theta ,x,t)}}={\overrightarrow {j(x)}}=j(x).{\overrightarrow {ux}}}$

D'après l'équation de conservation de la charge ${\displaystyle {\partial \rho \over \partial t}+div({\overrightarrow {j}})=0}$ en RP on a ${\displaystyle {\partial \rho \over \partial t}=0}$ et donc ${\displaystyle div({\overrightarrow {j}})=0}$ d'où par définition de div ${\displaystyle {\partial jx \over \partial x}+{\partial jy \over \partial y}+{\partial jz \over \partial z}=0}$

Or j ne dépend que de la variable x donc ${\displaystyle {\partial jy \over \partial y}=0}$ et ${\displaystyle {\partial jz \over \partial z}=0}$ d'où ${\displaystyle {\partial jx \over \partial x}=0}$ et par intégration ${\displaystyle jx=cste=j}$

Finalement ${\displaystyle {\overrightarrow {j(M,t)}}=j.{\overrightarrow {ux}}}$

${\displaystyle I_{ab}=\iint \limits _{S}{\overrightarrow {j(M,t)}}.{\overrightarrow {dS}}=\iint \limits _{S}j.{\overrightarrow {ux}}.dS.{\overrightarrow {ux}}=j\iint \limits _{s}dS=j.S}$

${\displaystyle U_{ab}=Va-Vb=\int _{b}^{a}dV=\int _{b}^{a}{\overrightarrow {grad(V)}}.{\overrightarrow {dl}}}$ or en RP ${\displaystyle {\overrightarrow {E(M,t)}}=-{\overrightarrow {grad(V)}}}$ d'où ${\displaystyle U_{ab}=\int _{b}^{a}-{\overrightarrow {E(M,t)}}.{\overrightarrow {dl}}=\int _{a}^{b}{\overrightarrow {E(M,t)}}.{\overrightarrow {dl}}}$

Par la loi d'Ohm locale on obtient ${\displaystyle U_{ab}=\int _{a}^{b}{{\overrightarrow {j(M,t)}} \over \gamma }.{\overrightarrow {dl}}=\int _{a}^{b}{j.{\overrightarrow {ux}} \over \gamma }.dl.{\overrightarrow {ux}}={j \over \gamma }\int _{a}^{b}dl={j \over \gamma }.L}$

Finalement ${\displaystyle I_{ab}=j.S}$ et ${\displaystyle U_{ab}={j.L \over \gamma }}$

Le quotient nous donne ensuite la résistance ${\displaystyle {U_{ab} \over I_{ab}}={L \over \gamma .S}=R}$

Le courant électrique est un déplacement de charges. Ces charges peuvent être des ions ou bien des électrons. Les porteurs de charge sont donc des particules matérielles. Leur mouvement peut être gêné par d'autres particules matérielles ; c'est en particulier le cas des ions dans une solution saline, l'effet Joule est alors un phénomène de frottement. Les charges peuvent être également ralenties par les variations locales du champ électrostatique, c'est notamment le cas de la conduction électrique dans les solides : si la différence de potentiel impose un champ électrique global, l'hétérogénéité du milieu crée des variations locales. En particulier, dans un cristal, les noyaux des atomes ou ions sont des charges positives qui peuvent attirer ou repousser les charges en mouvement, et donc les ralentir. En anglais, resistor ou l'anglicisme résistor sont parfois employés[1]. Par abus de langage le dipôle s'est donc fait appeler lui aussi « résistance » par la pratique. Cet usage est permis par les dictionnaires.

C'est un composant électronique qui permet d'augmenter volontairement la résistance (propriété physique) d'un circuit. Il est caractérisé par la proportionnalité entre l'intensité du courant qui le traverse et la tension entre ses bornes. Dans la pratique cette propriété ne se vérifie qu'approximativement à cause de la variation de résistivité avec la température du dipôle.

On distingue :

• les résistances de puissance dont le but est de produire de la chaleur, exemple : chauffage électrique. Généralement une plaque indique la tension nominale d'utilisation et la valeur de la puissance produite ;
• les résistances fixes dont le but est d'obtenir, dans un montage électronique, des potentiels ou des courants parfaitement déterminés en certains endroits du circuit. On indique alors par un code de couleur sa valeur de résistance et la précision de cette valeur. La puissance maximale qu'elle peut dissiper se devine (parfois) par sa taille. Ces résistances sont les seules à véritablement vérifier la loi d'Ohm dans un grand domaine d'utilisation (or elles ont été conçues après sa mort) ;
• les résistances variables qui permettent à un utilisateur d'ajuster un courant: rhéostat, potentiomètre ou transistor CMOS ;
• les dipôles dont la résistance varie avec une grandeur physique :
  • la température : CTN (résistance à coefficient de température négatif) et CTP (à coefficient de température positif),
  • l'éclairement : photorésistance,
  • les forces appliquées : jauge de contrainte, etc.

La puissance consommée par un conducteur ohmique de résistance R, qui constitue l'effet Joule, peut se calculer à partir de la loi de puissance électrique

P = U⋅I

et de la loi d'Ohm

U = R⋅I.

On a donc deux cas :

• soit on connaît U, la valeur efficace de la tension effectivement appliquée aux bornes du dipôle (cette dernière peut être différente de la tension délivrée par le générateur), on a alors :
  ${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\mathrm {U} ^{2}}{\mathrm {R} }}}$ ;
• soit, plus rarement, on connaît I, la valeur efficace de l'intensité du courant qui traverse effectivement le dipôle, et alors :
  ${\displaystyle \mathrm {P} ={\mathrm {R} \cdot \mathrm {I} ^{2}}}$.

Les lois dites d’associations de résistances ne s'appliquent en toute rigueur qu'à des conducteurs ohmiques :

• en série :
  ${\displaystyle \mathrm {R_{{\acute {e}}q}} =\mathrm {R} _{1}+\mathrm {R} _{2}}$
• en parallèle :
  ${\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {R_{{\acute {e}}q}} }}={\frac {1}{\mathrm {R} _{1}}}+{\frac {1}{\mathrm {R} _{2}}}\Leftrightarrow \mathrm {R_{{\acute {e}}q}} ={\frac {\mathrm {R} _{1}\cdot \mathrm {R} _{2}}{\mathrm {R} _{1}+\mathrm {R} _{2}}}.}$

• Conductance électrique
• Conducteur (électricité)
• Conduction électrique dans les oxydes cristallins
• Conductivité électrique
• Effet de peau
• Impédance
• Loi d'Ohm
• Résistance (composant)
• Semi-conducteur
• Thermistance, résistances dépendant de la température

• Circuit RLC
• Filtre (électronique)
• Diviseur de tension
• Pont de Wheatstone

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• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Store norske leksikon
  • Treccani