Filtre (électronique)

Les mathématiciens ont proposé des formules pour les filtres:

• Filtre de Bessel ou filtre de Thompson, offre un délai constant en bande passante.
• Filtre de Butterworth -- gain aussi constant que possible dans la bande passante
• Filtre de Tchebychev -- meilleure sélectivité que le filtre de Butterworth, mais ondulation soit dans la bande passante, soit dans la bande rejetée, soit dans les deux (Filtre elliptique).
• Filtre de Legendre conçu pour une atténuation strictement monotone (pas d'ondulation) et une raideur maximale au voisinage de la fréquence de coupure.

Des méthodes évitent ou simplifient les calculs pour approcher le fonctionnement des filtres : diagramme de Bode pour évaluer la réponse en fréquence, diagramme de Nyquist pour vérifier la stabilité.

On peut décrire les filtres du point de vue de l'ordre de l'équation de leur fonction de transfert, qui est aussi, en électronique analogique, le nombre d'éléments réactifs indépendants qui les composent. Plus l'ordre est élevé, plus la pente de la transition entre les régions d'atténuation et d'amplification est forte.

Un filtre du premier ordre, composé d'une seule cellule réactance-résistance, a une pente maximale de 6 dB/octave.

Le facteur de qualité d'un filtre décrit sa capacité à sélectionner une fréquence ou un ensemble de fréquences. Pour un filtre passe-bande qui sélectionne une plage de fréquences autour d'une fréquence centrale, le facteur de qualité est lié à la largeur de cette plage de fréquences, appelée bande passante, délimitée par deux fréquences haute et basse, dites fréquences de coupure. Celles-ci sont généralement définies comme les fréquences pour lesquelles la puissance du signal est divisée par deux (-3 dB) par rapport à celle du la fréquence centrale.

Pour un filtre passe-bande de fréquence centrale ${\displaystyle f_{c}}$ et ses fréquences de coupure ${\displaystyle f_{0}}$ et ${\displaystyle f_{1}}$, le facteur de qualité ${\displaystyle Q}$ est le rapport de la largeur de la bande passante à la fréquence centrale :

${\displaystyle Q={\frac {f_{c}}{f_{1}-f_{0}}}}$

Du point de vue de la réponse impulsionnelle, le facteur de qualité Q exprime l'amortissement de la réponse. Plus Q est élevé, plus la sortie aura d'oscillations après l'impulsion sur l'entrée.

Ce sont les défauts de la réponse en fréquence par rapport à un filtre idéal de facteur de qualité infini.

Un filtre qui comporte un apport de puissance par un élément amplificateur électronique amplificateur peut devenir instable, c'est-à-dire se transformer en oscillateur, ce qui le rend incapable de transmettre le signal. L'étude de la stabilité d'un filtre est une part cruciale de la conception des filtres.

Un filtre passe-bas amplifie plus les fréquences au-dessous d'une fréquence déterminée, appelée fréquence de coupure, ou atténue les autres (hautes fréquences). On pourrait aussi bien l'appeler coupe-haut. On distingue ceux qui ont une réponse en plateau, qui ont un gain pour les basses fréquences et un autre gain, moindre, pour les hautes fréquences, avec une zone de transition entre deux fréquences de transition, et ceux qui ont une réponse infinie, pour lesquelles la réponse présente un gain du courant continu à la fréquence de coupure et décroît continument pour les fréquences supérieures.

Du point de vue de la réponse impulsionnelle, les filtres passe-bas intègrent les variations du signal; la sortie représente une sorte de moyenne de l'histoire du signal.

Les filtres passe-bas servent à éliminer les parties du signal hors de la bande passante utile, qui pourraient générer des distorsions (intermodulation, repliement de spectre) par la suite. Pour le signal audio, le passe-bas atténue les aigües et amplifie les basses. Une alimentation en courant continu est un filtre passe-bas qui élimine les restes d'ondulation du redresseur.

Un filtre passe-haut amplifie les hautes fréquences, supérieures à une fréquence déterminée, appelée fréquence de coupure, et atténue les basses fréquences, inférieures à la fréquence de coupure. On pourrait aussi bien l'appeler coupe-bas. On distingue les filtres qui ont une réponse en plateau, qui ont un gain pour les basses fréquences et un autre gain, supérieur, pour les hautes fréquences, avec une zone de transition entre deux fréquences de transition, et ceux qui ont une réponse impulsionnelle infinie, pour lesquelles la réponse au courant continu, limite basse des fréquences est nulle (-∞ dB), et un gain pour les hautes fréquences, jusqu'aux limites du système.

Du point de vue de la réponse impulsionnelle, le filtre passe-haut amplifie les variations du signal. On peut les utiliser pour détecter un échelon de signal dans un circuit de déclenchement, ou le front montant d'un signal d'horloge.

Dans le traitement de l'image, le différenciateur accentue le contour. Le filtre passe-haut élimine la composante continue (fréquence nulle) du signal.

Pour un signal audio, le filtres passe-haut est un atténuateur de graves.

Un filtre passe-bande présente un gain supérieur pour une certaine bande de fréquences. Un filtre réjecteur, aussi appelé filtre trappe, cloche ou coupe-bande, est le complémentaire du passe-bande. Il atténue une plage de fréquences.

Du point de vue de la réponse impulsionnelle, les filtres passe-bande reflètent le degré de ressemblance du signal d'entrée à une impulsion type. Ils permettent de détecter un signal dans un milieu comprenant du bruit.

Les filtres passe-bande et coupe-bande sont nécessairement du second ordre ou d'un ordre supérieur.

Les filtres passe-bande sont fondamentaux pour la réception radio. Passe-bande et coupe-bande forment l'essentiel des égaliseurs audio.

Un filtre passe-tout, également appelé filtre déphaseur ou cellule correctrice de phase, a un gain identique sur toute la plage de fréquence utilisée, mais la phase relative des fréquences qui composent le signal varie selon la fréquence.

Un filtre en peigne applique un gain ou une atténuation pour une fréquence et tous ses multiples. Il s'obtient en mélangeant au signal d'entrée une copie retardée d'un temps τ de ce signal, multipliée par un coefficient c. La fréquence 1/2τ et tous ses multiples seront ajoutés en opposition de phase et seront atténués, tandis que la fréquence 1/τ et tous ses multiples seront ajoutés en phase et seront amplifiés.

Du point de vue de la réponse impulsionnelle, le filtre transforme l'impulsion en une série d'impulsions.

Filtre passif "passe-bas"

Un filtre passif se caractérise par l'usage exclusif de composants passifs (résistances, condensateurs, bobines couplées ou non). Par conséquent, leur gain (rapport de puissance entre la sortie et l'entrée) ne peut excéder 1. Autrement dit, ils atténuent le signal, différemment selon la fréquence.

Les filtres les plus simples sont basés sur des circuits RC, RL définissant une constante de temps et une fonction de transfert du premier ordre. Les circuits LC ou Circuit RLC permettent des filtres du second ordre, passe-bande ou coupe-bande et des résonnateurs (circuits accordés). Des configurations plus complexes peuvent être nécessaires. Des logiciels de conception assistée par ordinateur permettent de les déterminer à partir de la réponse en fréquence et en phase ou de la réponse impulsionelle.

Les filtres passifs peuvent traiter des courants importants. Ils sont rarement sujets à des phénomènes de saturation, sauf s'ils comportent des bobines avec noyau[4].

Dans la plupart des circuits en basse fréquence, les filtres utilisant des bobines sont devenus rares. On utilise des filtres actifs, qui, quel que soit leur ordre, peuvent n'utiliser que des résistances et des condensateurs. Les bobines restent dominantes pour les réseaux répartiteurs (crossover) des enceintes acoustiques passives, où ils distribuent la puissance selon la répartition en fréquence entre les haut-parleurs d'aigües et ceux de graves.

Ces filtres reçoivent la puissance modulée sur deux pôles d'entrée, tandis qu'ils ont quatre ou six pôles de sortie, selon le nombre de haut-parleurs qu'ils servent. Tous les composants interagissent, y compris les haut-parleurs (et leur charge acoustique). Le calcul des filtres d'enceintes acoustiques est une véritable spécialité. On peut réduire la complexité en séparant la chaîne dès l'amplificateur. Avec un amplificateur par haut-parleur, et non plus un amplificateur par enceinte, le filtre répartiteur (crossover) traite un signal sans puissance significative, avant l'amplification, et les voies n'interagissent plus électriquement; il ne reste que les problèmes acoustiques[5].

On utilise des filtres passifs, RC et souvent LC, en entrée de circuits basse fréquence, afin de rejeter les hautes fréquences avant d'envoyer le signal sur des circuits amplificateurs, dans lesquels les hautes fréquences pourraient générer des perturbations dans la gamme de fréquence utile, par détection ou intermodulation. Ces filtres sont généralement constitués d'une bobine d'arrêt en série (deux si la ligne est symétrique) et d'une capacité de faible valeur en parallèle.

En haute fréquence, les filtres passifs, notamment résonateurs, sont souvent utilisés. À partir de quelques centaines de MHz la notion de filtre se dissout, car tous les composants, y compris les fils ou circuits imprimés, ont des inductances et des capacités non négligeables à ces fréquences ; toutes les parties du circuit sont en quelque sorte des parties d'un filtre.

Pour être complet, il convient de mentionner les filtres à quartz, les filtres à onde de surface (Surface Acoustic Waves filters ou SAW), les filtres céramique et les filtres mécaniques, qui font aussi partie des filtres passifs.

Les qualités piézoélectriques de certains matériaux, comme le quartz, peuvent être utilisées dans la conception de filtres. Les filtres à quartz possèdent un facteur de qualité élevé et une très bonne stabilité en température.

Un filtre SAW (de l'anglais Surface Acoustic Wave, « onde acoustique de surface ») est un système électromécanique utilisé généralement dans des applications utilisant les ondes radio. Les signaux électriques sont convertis en onde mécanique par un cristal piézoélectrique. Cette onde est retardée lors de sa propagation dans le cristal, puis reconvertie en signal électrique. Les sorties retardées sont recombinées pour constituer un filtre à réponse impulsionnelle finie.

Filtre actif "passe-bas"

Les filtres actifs utilisent au moins un composant actif (tube électronique, transistor, amplificateur opérationnel, ou autre circuit intégré analogique). Il s'agit essentiellement d'un circuit amplificateur dont la réponse en fréquence est réglée par les éléments déphaseurs aussi bien dans le circuit direct que dans la contre-réaction. En conséquence, ils peuvent avoir un gain total supérieur à 1. Ils peuvent aussi bien amplifier certaines fréquences que les atténuer.

Ces circuits permettent de se passer de bobines, des composants chers, difficilement miniaturisables et imparfaits (angles de pertes, résonances propres, sensibilité aux parasites).

Les filtres actifs conviennent bien aux signaux de faible amplitude et de faible puissance. Ils sont donc largement utilisés dans les amplificateurs audio et instruments électroniques de toutes sortes.

En contrepartie, contrairement aux filtres passifs, ils nécessitent une alimentation électrique.

Lorsque la tension de crête du signal atteint la tension de l'alimentation, ou bien lorsque la variation de tension de sortie dépasse les possibilités du circuit, le filtre actif produit rapidement une importante distorsion. L'élément amplificateur du filtre actif apporte inévitablement un peu de bruit et de distorsion harmonique. Il faut remarquer, toutefois, que les filtres passifs atténuent le signal, et qu'ils doivent en général être suivi d'un élément amplificateur pour compenser cette perte. Cet amplificateur a les mêmes inconvénients.

La conception des filtres actifs demande des précautions pour assurer leur stabilité.

Les circuits à capacités commutées peuvent être utilisées pour la réalisation de filtres analogiques. Ils permettent une meilleure intégration, et un réglage aisé des fréquences de coupure.

Les filtres à réponse impulsionnelle finie appliquent une convolution du signal par un tableau de coefficients. Ils doivent retarder le signal suffisamment pour disposer de tous les échantillons qui contribuent à l'échantillon de sortie courant.

Les filtres numériques à réponse impulsionnelle finie peuvent changer le niveau relatif des différentes fréquences sans en affecter la phase relative.

Les filtres à réponse impulsionnelle infinie appliquent une récursion en utilisant des échantillons du signal de sortie, éventuellement retardés, pour le calcul.

Ils représentent, le plus souvent, des interprétations numériques des formules de filtres analogiques.

• Commission électrotechnique internationale, IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 2015 (1^re éd. 1982) (lire en ligne) notamment
  • « 151-13-55 Filtre », sur www.electropedia.org
  • « 131-15-38 Filtre idéal », sur www.electropedia.org

• « Annales des Télécommunications, édition Springer Paris (français) », sur link.springer.com, 1946—

• Bande passante
• Diagramme de Bode
• Fréquence de coupure
• CTCSS
• Filtre mécanique
• Conception de filtres à réponse impulsionnelle finie (es)