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Convertisseur analogique-numérique

Un convertisseur analogique-numérique (CAN, parfois convertisseur A/N, ou en anglais ADC pour Analog to Digital Converter ou plus simplement A/D) est un dispositif électronique dont la fonction est de traduire une grandeur analogique en une valeur numérique codée sur plusieurs bits. Le signal converti est généralement une tension électrique.

Symbole normé du convertisseur analogique numérique

Le résultat de la conversion s'obtient par la formule : où Q est le résultat de Conversion, Ve, la tension à convertir, n le nombre de bits du convertisseur et Vref la tension de référence de la mesure.

Quantification

Le processus de conversion repose sur la quantification d'un signal c'est-à-dire par son appariement au niveau quantifié le plus proche (que l'on pourrait rapprocher du phénomène de l'arrondi pour les nombres à virgule).

La quantification d'un signal en dégrade sa richesse (il y a une perte d'information), c'est donc une transformation destructrice qui s’opère.

On appelle quantum, le pas minimum de conversion représenté par la variation du bit de poids faible, qui est aussi la valeur de l’imprécision de mesure. Plus le nombre n de bits du convertisseur sur lesquels s'effectuent la conversion est grand, plus la quantification a un effet réduit dans la dégradation du signal (sans jamais l'annuler).

Le quantum s'exprime comme la fraction élémentaire de la tension de référence (Vref) divisée par la quantité de mesure possible (, où n est le nombre de bits du convertisseur) : .

Représentation de l'effet du nombre de bits du convertisseur sur la quantification d'un signal
Signal analogique en temps et amplitude continue
Signal analogique en temps et amplitude continue
Signal quantifié à basse résolution
Signal quantifié à basse résolution
Signal quantifié à haute résolution
Signal quantifié à haute résolution

Erreur de mesure

La mesure des convertisseurs repose sur la formule :

Erreurs liées aux défauts de la référence

Il en ressort de cette formule qu'en dehors des défauts intrinsèques des convertisseurs, seule une variation intempestive de Vref impacte la valeur de Q par la formule : .

Or cette variation de Vref doit introduire une erreur de moins de ½ quantum à pleine échelle ce qui se traduit par : .

Cela signifie que la qualité des tensions de références (et au passage des tensions d'alimentation) des convertisseurs est un élément fondamental de leur mise en œuvre.

Tolérance relative des tensions de référence en fonction du nombre de bits
Nombre de bits 4 bits 8 bits 10 bits 12 bits 16 bits 20 bits 24 bits 32 bits
Tolérance 3,125% 2 ‰ 488 ppm 122 ppm 7,6 ppm 0,47 ppm 3 ppb 0,11 ppb

Erreurs liées au signal à convertir

L'autre source d'erreur est la variation de Ve dans le temps. La conversion n'étant pas instantanée, le signal doit rester stable pendant la mesure. Le signal Ve ne doit pas évoluer de plus d'un demi quantum pendant la phase de conversion, ce qui se traduit par une pente maximum pour le signal Ve :

On applique donc impérativement un filtrage sur le signal Ve pour s'assurer qu'il n'est pas possible de se retrouver avec des pentes supérieures à celles qu'impose le convertisseur et qui sont en général plus restrictives que celles fixées par les règles de repliement de spectre, dont la fréquence de coupure est définit pour respecter le théorème de Shannon :

L'utilisation de filtres induit des pertes supplémentaires d'information de signal puisque l'amplitude (A) de l'harmonique le plus proche du signal sinusoidal à la fréquence maximale (Fmax) doit respecter la règle :

Technologie des convertisseurs

On dispose pour réaliser les conversions de plusieurs technologies de convertisseurs, chacune ayant des avantages et des inconvénients. Le choix de la technologie repose sur trois points :

  • sa vitesse de conversion (la fréquence de son horloge ou sa fréquence d'échantillonnage) ;
  • sa résolution (le nombre de bits) ;
  • son coût.
Caractéristiques des familles technologiques des convertisseurs AN
Caractéristiques des familles technologiques des convertisseurs AN

Convertisseur à simple rampe (objet fictif)

Schéma de principe d'un convertisseur Analogique Numérique à simple rampe
Schéma de principe d'un convertisseur Analogique Numérique à simple rampe numérique

Le convertisseur simple rampe est un objet fictif, ses performances sont trop mauvaises pour permettre son industrialisation. Il existe 2 versions de ces convertisseurs, une analogique et une numérique, toutes deux non employées dans l'industrie.

La version analogique est relativement rapide mais très peu précise (en comparaison des autres convertisseurs utilisant des méthodes analogiques comme les convertisseurs à double rampe), là où la version numérique est précise mais lente (là encore en comparaison des autres convertisseurs utilisant des technologies numériques comme les convertisseurs à pesées successives).

Version analogique

On charge à courant constant, proportionnel à Vref, une capacité C en comparant à l'aide d'un comparateur, la tension de la capacité Vcap à la tension à mesurer Ve. La charge de la capacité, depuis une tension nulle, jusqu'à Vref, est réalisée en un temps T (période du convertisseur). Arrivé à la tension Vref, la capacité est déchargée puis recommence un cycle de charge/décharge. La période d'échantillonnage est alors la durée d'un cycle de charge/décharge de la capacité.

On génère (à l'aide d'un comparateur) un signal à 1 pendant que Vcap < Ve et un signal à 0 pendant que Vcap ≥ Ve.

En mesurant la durée de l'impulsion (Tconv), on transforme un rapport de tension en un rapport de temps mesurable : .

Ce type de convertisseur nécessite de fréquents recalibrages (en particulier sur la durée nécessaire à charger la capacité jusqu'à Vref) pour pouvoir être fiable, un problème résolu sur les convertisseurs à double rampe.

Version numérique

Il est composé d'un compteur n bits, qui tant que l'entrée EN est à 1, compte au rythme de son horloge (H), dont la fréquence est (avec Fe la fréquence d'échantillonnage).

La valeur numérique en sortie du compteur est convertie dans un convertisseur numérique-analogique ou CNA en une tension analogique Va, qui est comparée à Ve.

Lorsque Va devient plus grand que Ve, le comptage s'arrête et la valeur Q sur la sortie est le résultat de la conversion.

Ces convertisseurs ont les mêmes performances en termes de stabilité que les convertisseurs à approximations successives, tout en étant nettement plus lents que ces derniers avec des durées de comptage de , là où le convertisseur à pesées successives a un temps de conversion .

Convertisseur à double rampe

Fonctionnement d'un convertisseur à double rampe

Le convertisseur à double rampe permet des conversions très précises en éliminant les effets de dérive des composants analogiques qu'il utilise, en particulier en annulant l'effet de dérive de la capacité. Son fonctionnement repose sur une comparaison entre une référence et le signal à convertir en mesurant les temps de charge et de décharge d'une capacité à l'aide d'un compteur sur n bits (n étant le nombre de bits du convertisseur).

La conversion se déroule en trois étapes :

  • on charge une capacité avec un courant proportionnel au signal à convertir pendant un temps fixe (le temps du comptage complet du compteur) ;
  • on décharge ensuite la capacité, avec un courant constant proportionnel à la tension de référence, jusqu'à annulation de la tension à ses bornes. Lorsque la tension devient nulle, la valeur du compteur est le résultat de la conversion ;
  • on annule enfin la tension aux bornes de la capacité par une série convergente de charges et de décharges (l'objectif étant de décharger totalement la capacité pour ne pas fausser la mesure suivante). On parle en général de phase de relaxation.

Ces convertisseurs sont particulièrement lents (quelques dizaines de millisecondes par cycle, et parfois quelques centaines), et possèdent des résolutions souvent élevées (plus de 16 bits). Ils dérivent peu, dans le temps comme en température.

Technologiquement les Convertisseurs à double rampe ne sont sensibles qu'à la variation de la tension Vref ou a une gigue de la fréquence de l'horloge, ce qui en fait l'un des convertisseur les plus précis existant sur le marché.

Convertisseur Delta-Sigma

Schéma de principe d'un convertisseur Delta-Sigma
Schéma de principe d'un convertisseur Delta-Sigma

Ce type de convertisseur est basé sur le principe du suréchantillonnage d'un signal d'entrée.

Le principe de fonctionnement d'un convertisseur Delta-Sigma repose sur l'utilisation d'un décimateur dans un système en contre-réaction.

La boucle de contre réaction

  • On soustrait à la tension Ve, la tension Vc (issue du comparateur) pour produire la tension Va. (DELTA)
  • On intègre Va pour produire la tension Vb (Vb = Vb + Va) (SIGMA)
  • On compare Vb à 0V pour produire une tension Vc qui vaut soit Vref (1 logique) soit 0V (0 logique)

Prenons l'exemple d'une conversion d'une tension de 3V avec une tension de référence de 5V.

On considère que l'intégrateur est à la base déchargé (Vb = 0V). Or si Vb = 0V alors Vc = 0V.

  • Début du premier cycle de mesure
    • Va = Ve - Vc = 3V - 0V = 3V
    • Vb = Vb + Va = 0 + 3V = 3V
    • Si Vb = 3V, Vc = Vref = 5V ⇒ Entrée d'un 1 logique dans le décimateur.
  • Début du second cycle de mesure
    • Va = Ve - Vc = 3V - 5V = -2V
    • Vb = Vb + Va = 3V - 2V = 1V
    • Si Vb = 1V, Vc = Vref = 5V ⇒ Entrée d'un 1 logique dans le décimateur.
  • Début du troisième cycle de mesure
    • Va = Ve - Vc = 3V - 5V = -2V
    • Vb = Vb + Va = 1V - 2V = -1V
    • Si Vb = -1V, Vc = 0V ⇒ Entrée d'un 0 logique dans le décimateur.
  • Début du quatrième cycle de mesure
    • Va = Ve - Vc = 3V - 0V = 3V
    • Vb = Vb + Va = -1V + 3V = 2V
    • Si Vb = 2V, Vc = Vref = 5V ⇒ Entrée d'un 1 logique dans le décimateur.
  • Début du cinquième cycle de mesure
    • Va = Ve - Vc = 3V - 5V = -2V
    • Vb = Vb + Va = -2V + 2V = 0V
    • Si Vb = 0V, Vc = 0V ⇒ Entrée d'un 0 logique dans le décimateur.
  • Fin du cinquième cycle, on reboucle au premier cycle puisque Vb a la même valeur qu'au début du premier cycle.

Première mesure

Si on regarde les valeurs entrées dans le décimateur, on trouve donc la série 11010110101101011010... à l'infini tant que la tension en entrée Ve ou que Vref ne varient pas.

Pour un convertisseur n bits, on va additionner les valeurs binaires des premiers termes (par exemple pour un convertisseur 4 bits, on additionne les 16 premiers chiffres), ce qui revient à compter le nombre de bits à 1 dans la série des 16 premiers chiffres pour obtenir le résultat de la conversion.

En appliquant cette méthode à notre exemple, on trouve pour les 16 premiers bits : 1101011010110101. Soit 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 10.

Le résultat de la conversion est donc 10 (A en hexadécimal ou 1010 en binaire).

Donc 10 bits à 1 pour 16 bits.

On peut vérifier la validité de ce résultat en procédant à l'inverse : ou avec une imprécision de mesure de plus ou moins un demi quantum () soit une tension comprise dans l'interval : 2,96875V ≤ Ve ≤ 3,28125V.

Si on applique cette mesure pour un convertisseur 10bits (donc utilisant une série de 2^10 = 1024 mesures) on trouve la valeur 615 (il y a 615 bits à 1 dans la série de 1024 bits) d'où un résultat de mesure : avec une imprécision de mesure de 0,004883V.

Pour la première mesure, il faut donc attendre 2n échantillons avant de pouvoir produire un résultat de conversion.

Ve n'évolue pas

Désormais on peut produire un résultat de conversion à chaque période de l'horloge d'échantillonnage.

Pour cela on soustrait du décimateur le résultat de la comparaison (échantillon) le plus ancien et on lui ajoute le nouveau résultat de comparaison. A chaque période de l'horloge, le convertisseur est capable de fournir une valeur qui va osciller autour de la valeur réelle mesurée.

Si on reprend notre convertisseur 4 bits, la première série de mesure était : 1101011010110101. En éliminant le premier échantillon (1) et en entrant le suivant (1), on trouve la série 1010110101101011, ce qui donne à nouveau la valeur 10 (A en hexadécimal et 1010 en binaire) comme résultat de conversion (). Les résultats suivants seront : 9 (0101101011010110), puis 10 (1011010110101101), 9 (0110101101011010), 10, etc.

On crée donc un système asservi (puisque la sortie du comparateur est soustraite à l'entrée) qui fait osciller la valeur de l'intégrale du signal à convertir autour de la valeur à mesurer.

Ve évolue

Une variation de Ve va entrainer une variation progressive du résultat de la conversion, car le décimateur ne peut pas évoluer de plus d'un quantum par période d'échantillonnage, ce qui impose au signal à mesurer (Ve) de ne pas avoir d'évolution de sa valeur (ΔV), supérieure à 1 quantum par échantillon ().

Par exemple, dans notre convertisseur 4 bits, si Ve passe soudainement de sa valeur d'origine (3V) à 0V, l'évolution du résultat ne sera pas un brusque passage à 0, mais une décroissance en 2n périodes.

Si Ve = 0V, on ne rentrera plus que des 0 dans notre décimateur donc le résultat de la conversion passera de 10 (1101011010110101) à 9 (1010110101101010), puis 8 (0101101011010100), puis 8 à nouveau (1011010110101000), 7, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 1 et enfin 0.

On a donc un comportement du convertisseur qui n'est pas acceptable, mais qui repose uniquement sur un non-respect de la règle d'utilisation, qui interdit des variations de Ve au delà de la gamme autorisée : .

En revanche pour des évolutions inférieures à un quantum par période d'échantillonnage, le convertisseur est capable de fournir en continu, à chaque période de l'horloge d'échantillonnage, une valeur de conversion.

En utilisant une fréquence d'échantillonnage élevée (Te diminue), on augmente la capacité du décimateur à suivre des évolutions rapides de Ve. On retrouve ici le principe du suréchantillonnage.

Caractéristiques

Le temps de conversion initial est donc long puisqu'il faut périodes pour que le décimateur dispose d'assez d'échantillons pour fournir une somme significative permettant la mesure, mais une fois cette première conversion réalisée, on peut obtenir un résultat à chaque période de l'horloge du décimateur.

De plus si la tension en entrée évolue lentement (moins de 1 quantum par période d'échantillonnage), le convertisseur est capable de suivre le rythme et de fournir à chaque période de l'horloge un résultat de conversion, sans avoir besoin de vider l'intégrateur, ce qui permet de rendre le système d'autant plus réactif que la fréquence d'échantillonnage est grande.

La limite d'évolution du signal Ve dépendant à la fois du nombre de bits (n) et de la tension de référence (Vref) et de la fréquence d'échantillonnage (Fe) sous la forme de . Par exemple pour un convertisseur delta-sigma avec un Vref à 5V, une conversion sur 10 bits et fonctionnant à 1MHz : ΔV ≤ 4,88mV/µs. Et 48,83 mV/µs pour un échantillonnage à 10MHz.

L'intérêt de ce genre de convertisseur réside dans sa grande résolution de sortie possible (16, 24, 32 bits voire plus) pour des signaux d'entrée avec une bande passante modérée.

Ces convertisseurs sont adaptés à la conversion de signaux analogiques issus de capteurs dont la bande passante est souvent faible (par exemple les signaux audio). Les convertisseurs Sigma/Delta sont, par exemple, utilisés dans les lecteurs de CD dans le cas d'une conversion numérique-analogique.

Les technologies Sigma-Delta ont quasi totalement remplacé les technologies à simple ou double rampe.

Les principaux défauts technologiques des Delta-Sigma, en plus de leur grande sensibilité à la valeur de Vref (qui est un problème commun à tous les convertisseurs, mais particulièrement sensible quand le nombre de bits augmente fortement), viennent des hystérésis du comparateur (différence de seuils de basculement entre le passage de 1 à 0 et de 0 à 1) et l'intégrateur (dérive de l'intégration pendant la mesure liées aux courant de fuite des AOP).

Convertisseur à approximations successives

Schéma de principe d'un convertisseur à pesées successives

Très proches en termes de composition des convertisseurs à simple rampe numériques, les convertisseurs à approximations successives (successive-approximation ADC ; aussi appelés convertisseurs à pesées successives) utilisent un processus de dichotomie pour traduire numériquement une tension analogique.

Un séquenceur (généralement nommé SAR pour successive approximation register), couplé à un CNA, produit une tension analogique, qui est comparée au signal à convertir. Le résultat de cette comparaison est alors réintroduit dans le SAR, qui va le prendre en compte, pour la suite du processus de dichotomie, jusqu'à complétion.

Reprenons notre exemple de la conversion avec un convertisseur analogique numérique 4 bits à pesés successives, avec un Vref de 5V, d'une tension analogique de 3V.

Avant d'aller plus loin dans notre exemple, il faut identifier le rôle du CNA, qui génère des tensions allant de 0V pour le code 0000 (0 en base 10) à 4,6875V pour le code 1111 (15 en base 10), qui est la valeur maximale que peut prendre la sortie du CNA.

A cause du CNA un convertisseur à pesées successives délivre toujours une valeur par défaut (arrondie à l'entier inférieur).

Analyse pas à pas

  • Le SAR positionne son bit de poids fort à 1.
    • Le CNA reçoit alors le code binaire 1000 qui se traduit par une tension . Le résultat est comparé à Ve.
    • Ve étant plus grand que V, la sortie du comparateur entre un niveau logique 1 dans le SAR.
    • Le bit de poids fort est fixé à 1.
  • Le SAR positionne le second bit de poids fort à 1.
    • Le CNA reçoit alors le code binaire 1100 qui se traduit par une tension . Le résultat est comparé à Ve.
    • Ve étant plus petit que V, la sortie du comparateur entre un niveau logique 0 dans le SAR.
    • Le bit à 0 remplace le 1 pour le deuxième bit de fort.
  • Le SAR positionne le troisième bit de poids fort à 1.
    • Le CNA reçoit alors le code binaire 1010 qui se traduit par une tension . Le résultat est comparé à Ve.
    • Ve étant plus petit que V, la sortie du comparateur entre un niveau logique 0 dans le SAR.
    • Le bit à 0 remplace le 1 pour le troisième bit de fort.
  • Le SAR positionne le quatrième bit de poids fort à 1.
    • Le CNA reçoit alors le code binaire 1001 qui se traduit par une tension . Le résultat est comparé à Ve.
    • Ve étant plus grand que V, la sortie du comparateur entre un niveau logique 1 dans le SAR.
    • Le quatrième bit de poids fort est fixé à 1.

Le résultat final est disponible : 1001 en binaire ou 9 (en base 10 ou 16) avec une imprécision de 0,3125V, donc compris entre 2,8125V et 3,125V.

Évolution du SAR
1 0 0 0 2,5V 1
1 1 0 0 3,75V 0
1 0 1 0 3,125V 0
1 0 0 1 2,8125V 1

Caractéristiques

Les convertisseurs à approximations successives ont des temps de conversion de l'ordre de la microsecondes, pour des résolutions d'une douzaine de bits environ. Les convertisseurs à pesées successives sont les convertisseurs analogiques numériques les plus répandus, on retrouve généralement un ou plusieurs convertisseurs de ce type dans chaque microcontrôleur.

Outre les effets liés à l'utilisation d'un CNA (et traités précédemment) et la sensibilité à la tension Vref, le convertisseur a pesée successive ne souffre que des effets d'hystérésis du comparateur.

Convertisseur flash

Structure d'un convertisseur flash

Les convertisseurs FLASH utilisent un réseau de 2n résistances pour produire 2n-1 tensions dans un réseau de diviseurs de tension, qui seront comparées à l'aide d'un réseau de 2n-1 comparateurs, avec la tension à convertir, puis on traduit le code obtenu en une valeur sur n bits au moyen d'une mémoire ou d'un bloc de logique combinatoire.

Le réseau de résistance qui produit ces tensions est composé de 2n résistances identiques qui doivent être ajustée lors de la fabrication pour avoir la valeur R identique, avec une tolérance qui dépend du nombre de bits utilisés.


Cette technique de conversion est très rapide, mais coûteuse en composants et donc utilisée pour les applications critiques comme la vidéo.

Il est difficile d'assurer une bonne linéarité de la conversion, car cela nécessite que toutes les résistances soient égales avec une précision d'autant plus grande qu'il y a un grand nombre de résistances.

Les convertisseurs Flash ont des temps de conversion inférieurs à la microseconde mais une résolution assez faible (de l'ordre de 8 bits) et sont souvent très chers.

Convertisseurs semi-flash pipeline

Schéma de principe d'un convertisseur Semi-Flash
Schéma de principe d'un convertisseur Semi-Flash

De manière à limiter le nombre total de comparateurs, ces convertisseurs utilisent plusieurs étages flash de précision réduite (typiquement 3 ou 4 bits) chaînés.

Chaque flash pilote un convertisseur numérique-analogique dont la sortie est soustraite au signal analogique d'entrée.

L'étage suivant code le résultat de la différence, améliorant ainsi la précision finale. Un convertisseur semi-flash effectue l'ensemble des opérations en un seul cycle d'horloge, ce qui limite sa vitesse au temps de propagation total le long de la chaîne.

En revanche, un convertisseur pipeline utilise un cycle d'horloge par étage. Ce séquencement nécessite un échantillonneur-bloqueur et un registre par étage mais permet d'être plus rapide puisque plusieurs échantillons sont traités simultanément.

Schéma de principe d'un convertisseur Pipeline
Schéma de principe d'un convertisseur Pipeline

Voir aussi

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