Circuit LC

Schéma animé de circuit LC

Le phénomène de résonance électrique se produit dans un circuit électrique à une fréquence de résonance donnée où les parties imaginaires des impédance ou admittance des éléments de circuit s'annulent. Dans certains circuits, la résonance électrique a lieu lorsque l'impédance entre l'entrée et la sortie du circuit est près de zéro et la fonction de transfert est près de l'unité. Les circuits résonants comportent des retentissements et peuvent générer de plus hautes tensions et courants que ceux qu'ils reçoivent, ce qui les rend utiles pour la transmission sans fil.

Dans un circuit composé de condensateurs et de bobines, le champ magnétique dans une bobine induit un courant électrique dans les enroulements de cette bobine pour charger un condensateur. Lorsqu'il se décharge, le condensateur produit un courant électrique qui renforce le champ magnétique dans la bobine. Ce processus est répété continuellement, de façon comparable au processus de balancement d'un pendule mécanique. Dans certains cas, la résonance a lieu lorsque les réactances de bobine et de condensateur sont de magnitudes égales, de sorte que l'énergie électrique oscille entre le champ magnétique de la bobine et le champ électrique du condensateur.

La pulsation propre ou de résonance d'un circuit LC (en radians par seconde) est :

${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$

Ce qui nous donne la fréquence propre ou de résonance d'un circuit LC en hertz :

${\displaystyle f_{0}={\omega _{0} \over 2\pi }={1 \over {2\pi {\sqrt {LC}}}}}$

Un circuit LC série

L'impédance d'un circuit série est donnée par la somme des impédances de chacun de ses constituants. Soit dans notre cas :

${\displaystyle Z=Z_{L}+Z_{C}\,}$

Avec ${\displaystyle Z_{L}=j\omega L\,}$ l'impédance de la bobine et ${\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}\,}$ l'impédance du condensateur.

${\displaystyle Z=j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}$

Ce qui nous donne une fois réduit au même dénominateur :

${\displaystyle Z={\frac {(\omega ^{2}LC-1)j}{\omega C}}}$

On remarquera que l'impédance est nulle à la pulsation de résonance ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {1 \over LC}}}$ mais pas ailleurs.

Le circuit se comporte donc comme un filtre passe-bande ou comme un filtre coupe-bande, selon la manière dont il est disposé dans le réseau considéré.

Un circuit LC parallèle

L'impédance du circuit est donnée par la formule :

${\displaystyle Z={\frac {Z_{L}Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}}}$

Après substitution de ${\displaystyle Z_{L}\,}$ et ${\displaystyle Z_{C}\,}$ par leurs formules littérales, on obtient :

${\displaystyle Z={\frac {\frac {L}{C}}{\frac {(1-\omega ^{2}LC)}{j\omega C}}}}$

Qui se simplifie en :

${\displaystyle Z={\frac {jL\omega }{1-\omega ^{2}LC}}}$

On remarque que ${\displaystyle \lim _{\omega ^{2}LC\to 1}Z=\infty }$ alors que l'impédance est finie pour les autres fréquences.

Le circuit LC parallèle présente donc une impédance infinie à la fréquence de résonance. Selon la façon dont on le dispose dans un réseau, il pourra agir comme un filtre passe bande ou comme un filtre coupe bande.