Loi logistique
En probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique.
Loi logistique | |
Densité de probabilité | |
Fonction de répartition | |
Paramètres | réel réel |
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Support | |
Densité de probabilité | |
Fonction de répartition | |
Espérance | |
Médiane | |
Mode | |
Variance | |
Asymétrie | |
Kurtosis normalisé | |
Entropie | |
Fonction génératrice des moments | pour , Fonction bêta |
Fonction caractéristique | pour |
Définition et propriétés
La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est
Sa fonction de répartition est
Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :
La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1. Sa fonction de répartition est la sigmoïde :
Son espérance vaut alors 0 et sa variance π23.
Distributions associées
- Si alors .
- Si (loi uniforme continue) alors
- Si (loi de Gumbel) alors .
- Si (loi d'extremum généralisée) alors .
- Si alors .
- Si alors son exponentielle suit une loi log-logistique : , et (loi log-logistique à trois paramètres)
- Si (loi exponentielle) alors
- Si alors
Utilisations
La loi logistique est aussi utilisée pour le classement Elo.
Voir aussi
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