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Isabella Bachmakova

Isabella Grigorievna Bachmakova[1] (en russe : Изабелла Григорьевна Башмакова, Izabella Grigorievna Bachmakova), née en 1921 et morte en 2005, est une historienne des mathématiques russe. Ses thèmes principaux de recherche sont les mathématiques dans la Grèce antique, l'histoire de l'algèbre et la théorie algébrique des nombres. Elle s'est particulièrement intéressée au mathématicien Diophante et ses Arithmétiques. Son approche novatrice, consistant à compléter la lecture algébrique traditionnelle des Arithmétiques à l'aide des outils de la géométrie algébrique, a ouvert la voie à de nouvelles interprétations.

Isabella Bachmakova
Biographie
Naissance
Décès
(à 84 ans)
Zvenigorod
Nationalités
Formation
Faculté de mécanique et de mathématiques de l'université de Moscou (en)
Université d'État de Moscou
Activités
Autres informations
A travaillé pour
Chaire
Professeur titulaire (en)
Directeurs de thèse
Sofia Yanovskaïa, Boris Rosenfeld, Alekséi Markushévich (en), Adolf Iouchkevitch, Vasilij Pavlovich Zubov (d)
Distinction

Elle a passé près de cinquante ans à enseigner à l'université d'État de Moscou et a pris part, aux côtés de mathématiciens et d'historiens comme Andreï Kolmogorov ou Adolf P. Youschkevitch, à la constitution et au développement en Russie des recherches en histoire des mathématiques.

Formation et carrière
vue aérienne de bâtiments universitaires.
Vue aérienne de l'université d'État de Moscou.

Isabella Grigorievna Bachmakova est née le à Rostov-sur-le-Don, dans une famille d'origine arménienne[2]. Sa mère se nomme Anna Ivanovna née Aladjalova et son père, Grigori Gueorgievitch Bachmakov, est avocat[3]. Elle s'intéresse très tôt aux mathématiques et bénéficie d'une atmosphère propice au développement intellectuel au sein de sa famille et de ses proches lorsque celle-ci emménage à Moscou en 1932[3]. Parmi les amis de la famille figurent notamment le physiologiste et botaniste Mikhail Tchaïlakhian et les poètes Boris Pasternak et Samouil Marchak.

En 1938, elle intègre la faculté de mathématiques et mécanique de l'université d'État de Moscou[3]. Puis lors de la Seconde Guerre mondiale, elle et le personnel de l'université sont envoyés à Samarcande où elle est infirmière[3].

En 1933, s'est créé à Moscou, sous l'impulsion de Sofia Yanovskaïa et Mark Ya. Vygodsky, un séminaire de recherche en histoire des mathématiques probablement influencé par les travaux réalisés au début du siècle par Otto Neugebauer et Oskar Becker[4]. Bachmakova, de retour à Moscou en 1943, y développe son intérêt pour l'histoire des mathématiques et décide d'apprendre le grec et le latin[4]. Là, elle se lie d'amitié avec Yanovskaïa qui supervise également ses études et qui influence son parcours intellectuel et son attitude, proche et bienveillante, avec ses élèves[5].

« Elle a hérité un sens d'exactitude, de précision et de cohérence dans l'interprétation de l'histoire des mathématiques, ainsi que sa pratique méthodologique consistant à analyser des textes mathématiques anciens par rapport à des modes de pensée modernes ou historiquement plus récents. »

— Historia Mathematica, 2002, Eightieth Anniversary of Her Birth[n 1].

En 1948, elle soutient sa thèse[7], intitulée « Из истории теории делимости » (ce qui signifie « De l'histoire de la théorie de la divisibilité »), sous la supervision de Yanovskaïa et avec un jury composé de l'historien des mathématiques Adolf P. Youschkevitch et du mathématicien Alexandre Gelfond. Cette thèse comporte déjà les deux directions fondamentales et étroitement connectées qui prévalent longtemps dans ses travaux : l'histoire des mathématiques antiques et l'histoire de la théorie algébrique des nombres. Les principales conclusions de sa thèse sont publiées dans Istorikomatematicheskie issledovania (Études historico-mathématiques (ISSN 0136-0949))[2]. Puis elle est nommée professeure assistante à la faculté de mathématiques et mécanique de l'université de Moscou et y devient, en 1949, professeure associée[6].

Elle commence alors à dispenser des cours d'histoire des mathématiques qui, obligatoires au programme, sont suivis par de nombreux mathématiciens et historiens futurs diplômés de l'université de Moscou, et ce, jusqu'à la fin de sa carrière[8]. En parallèle, avec Yanovskaïa, Youschkevitch et Rybnikov, elle dirige le séminaire de recherche en histoire des mathématiques, lieu de discussions et d'échanges qui a participé activement au développement des recherches en histoire des mathématiques[9].

En 1950, son mari, le mathématicien Andreï I. Lapine, est arrêté pour son opposition au lyssenkisme, mais est libéré en 1952 en partie grâce aux efforts de Bachmakova[10]. Elle soutient sa thèse de doctorat en sciences en 1961 sous la supervision de A. I. Markouchevitch, B. A. Rosenfeld, A. P. Youschkevitch et V. P. Zoubov[7]. Elle est nommée professeure titulaire en 1968[11].

Isabella Bachmakova, 1989.

La réputation de Bachmakova, acquise en Russie, lui permet d'avoir de nombreux contacts internationaux. Elle voyage peu pour participer à des conférences internationales ; parmi ses rares voyages figurent la France en 1966 et 1968 et la Grèce en 1989 où elle rencontre Evangelos Stamatis et donne plusieurs conférences. Néanmoins, elle a rencontré à Moscou de nombreux historiens des mathématiques, tels que Kurt Vogel, Jean Dieudonné, Evert Marie Bruins, René Taton, Hans Wussing et Roshdi Rashed[8].

Elle est nommée professeure émérite en 1999[12].

Elle meurt le , après être tombée dans le coma durant ses vacances à Zvenigorod[12].

« Sa mort signe la fin d'un chapitre dans l'historiographie russe des mathématiques, la privant de l'une de ses personnalités éminentes et reconnues. »

— Historia Mathematica, 2007, In Memoriam[n 2].

Travaux
portrait d'un homme en noir et blanc.
Le mathématicien russe Andreï Kolmogorov (1903-1987).

La pierre angulaire[n 3] des travaux d'Isabella Bachmakova se résume à sa considération que « les vérités mathématiques ne sont pas réductibles au langage[8] ». Sa méthode consiste à réinterpréter les écrits mathématiques anciens en termes modernes tout en précisant le contexte. Cette approche historiographique est exposée dans un article en russe en 1986[13] - [14] et reprise en 1994 dans un chapitre co-écrit avec Ioannis Vandoulakis (On the Justification of the Method of Historical Interpretation) :

« Tout d’abord, le texte devrait être « traduit » dans le langage mathématique contemporain, c’est-à-dire un modèle adéquat devrait être construit. C’est absolument nécessaire pour comprendre le texte, en révéler le contenu mathématique. […] À l’étape suivante, il est nécessaire d’inscrire le travail envisagé dans le contexte de la science de son époque[n 4]. »

Les travaux d'Isabella Bachmakova en histoire des mathématiques concernent de nombreux sujets, dont trois (qui s'entrecroisent parfois) peuvent être soulignés : les mathématiques dans la Grèce antique, l'algèbre et la théorie algébrique des nombres, et enfin l'analyse diophantienne.

En outre, elle traduit les Éléments d'histoire des mathématiques de Bourbaki et dirige la traduction d’Une histoire des mathématiques. Routes et dédales d'Amy Dahan-Dalmedico et Jeanne Peiffer ainsi que les Arithmétiques de Diophante accompagnées de ses écrits sur les nombres polygonaux et enfin les travaux de Fermat en théorie des nombres et analyse diophantienne[16]. Elle participe également à des articles d'encyclopédies russes et à des ouvrages et articles de vulgarisation en collaboration avec, entre autres, Adolf P. Youschkevitch, Andreï Kolmogorov et G. S. Smirnova, sur des thèmes particuliers comme les symboles mathématiques ou encore la géométrie algébrique mais aussi sur des personnalités comme Pythagore, Euclide, Diophante, Fibonacci, Fermat, Newton[17]. Ses articles et ouvrages publiés en russe sont parfois traduits dans plusieurs langues (anglais, français, allemand, grec) mais certains ne sont disponibles que dans la langue d'origine[n 5].

Mathématiques dans la Grèce antique

À la suite de travaux d'Oskar Becker, Isabella Bachmakova s'intéresse aux livres arithmétiques des Éléments d'Euclide (notamment le livre VII) qui sont l'objet de sa première publication en 1948[n 6]. Partant de la distinction qui est faite entre nombre et grandeur géométrique[n 7], elle conclut que la théorie sur les rapports entre les nombres du livre VII est un cas particulier de la théorie sur les rapports entre les grandeurs géométriques exposée dans le livre V[18] - [19]. Dans les différentes analyses des Éléments (et ce depuis l'Antiquité grecque) ce double traitement de la proportionnalité — Livre V et Livre VII —, fait débat. Comme Bachmakova, de nombreux auteurs font de la théorie sur les rapports du Livre VII un cas particulier de celle plus générale sur les rapports entre grandeurs du Livre V[20]. Mais ce rapprochement est aussi contesté notamment parce que la distinction, chez Euclide, entre nombre et grandeur géométrique justifierait les deux théories séparées qui se fondent sur des définitions différentes[20].

Gravure en noir et blanc montrant une expérience de physique.
Principe d'Archimède : expérience physique sur deux boules de métal, l'une en or, l'autre en argent, toutes deux plongées dans l'eau.

En 1953[n 8], elle publie en russe un article, « Les méthodes différentielles d'Archimède », traitant Des spirales dans lequel, partant du constat qu'il disposait d'une méthode pour calculer les aires et les volumes (la méthode d'exhaustion, qui s'apparente aux sommes de Riemann), elle cherche à démontrer qu'il en avait également pour « déterminer les tangentes, et était en possession d'une méthode qui lui permettait de ramener les problèmes de maxima et de minima aux problèmes de tangentes[21] ». Précisant que « en parlant des méthodes infinitésimales — différentielles ou intégrales — [elle n'a] nullement en vue le Calcul différentiel et intégral » et que les méthodes ne sont donc que des schémas de raisonnement s'appliquant pour la résolution de problèmes spécifiques[21], elle estime qu'elles sont équivalentes, dans leurs constructions, aux notions de différentielles développées aux XVIIe et XVIIIe siècles[22]. De ce fait, elle s'intéresse également à la possible influence qu'elles ont eu sur certains mathématiciens, dont François Viète[10]. Puis en 1956 (publication en russe), elle étudie son traité Des corps flottants (poussée d'Archimède). Dans cet article, elle montre qu'Archimède combine les méthodes d'intégration et la géométrie des coniques pour étudier l'équilibre des objets à la surface d'un liquide[23]. En 1961, elle soutient sa thèse On the History of Greek Mathematics qui résume ses travaux précédents, notamment ceux sur les « méthodes différentielles d'Archimède »[10].

En 1963, elle publie (en russe) un article dans lequel elle s'intéresse aux raisons de la formation, en Grèce, d'une science mathématique principalement abstraite et déductive. Examinant plusieurs hypothèses, elle met en avant celle de Kolmogorov qui considère que l'essor des mathématiques est intrinsèquement lié aux problèmes de sociétés de l'époque et au « contexte culturel de la polis[24] ». Elle reviendra plus tard sur cette position, en 1985, considérant « l'essor des mathématiques comme un phénomène exceptionnel et unique, dont les causes sont difficilement identifiables[n 9] ».

À partir de 1966, elle publie de nombreuses études sur Diophante et l'analyse diophantienne, un « thème central dans ses recherches[24] ».

Analyse diophantienne
Couverture d'un livre mathématique.
Page couverture de l'édition de 1670 des Arithmetica, principal ouvrage de Diophante d'Alexandrie.

Ses travaux s'axent autour de comparaisons des outils utilisés par Diophante[n 10] pour résoudre des problèmes déterminés ou indéterminés — que l'on traduit en équation ou en système d'équations polynomiales à coefficients entiers — par rapport à des méthodes plus modernes (comme la géométrie algébrique). Bien qu'aucune description d'une méthode générale ne soit clairement formulée dans les Arithmétiques (les résolutions portent sur des problèmes particuliers) et suivant une ligne de pensée initiée par Jacobi, elle identifie la répétition de certaines procédures de résolutions et suggère que Diophante, par le choix et le rangement des problèmes, dispose de méthodes plus générales[26].

« Malgré toute l'importance des éléments de la nouvelle algèbre, introduits par Diophante, ce ne sont pas ces derniers qui constituent la partie durable de son œuvre. Les idées les plus profondes de l'auteur se rapportent à ce que nous appelons aujourd'hui l'analyse diophantienne. »

— Isabella Bachmakova, Diophante et Fermat[27]

La lecture algébrique (c'est-à-dire en utilisant le symbolisme algébrique moderne) des Arithmétiques — bien que considérée comme anachronique —, est celle utilisée par nombre de mathématiciens et d'historiens, que ce soit dans leurs traductions de l'ouvrage ou dans les analyses ; elle permet notamment d'évaluer la cohérence de l'ensemble mais n'est pas satisfaisante pour déceler les probables méthodes générales de Diophante[28]. Ces recherches sur les méthodes employées par Diophante ainsi que celles sur l'organisation de son traité occupent particulièrement les historiens et les mathématiciens. Ainsi, une approche complémentaire à la lecture algébrique est proposée par plusieurs d’entre eux, comme André Weil, Roshdi Rashed et Christian Houzel ainsi que Isabella Bachmakova[29].

Dans son premier article, « Diophante et Fermat », cherchant à dégager ces méthodes, elle reformule certains énoncés des problèmes, fournis dans les Arithmétiques sous forme littérale, en utilisant le symbolisme algébrique moderne et montre qu'ils peuvent se résoudre à l'aide d'outils spécifiques développés bien après, mais que la méthode de résolution reste commune. Pour elle, on trouve dans les Arithmétiques « les notions et méthodes de la géométrie algébrique — mais sans contenu géométrique[30] ». Fondamentalement, la géométrie algébrique — dont les fondements théoriques n'apparaissent eux qu'à la fin du XIXe, début du XXe siècle — permet par exemple d'étudier des courbes à l'aide de leurs équations. Ainsi, dans le cas où le problème considéré par Diophante peut se ramener à et, alors que lui cherche des solutions rationnelles positives, Bachamakova propose que la recherche de solutions, en langage géométrique, revient à déterminer « des points rationnels appartenant à la courbe algébrique plane correspondante[31] ». Partant de là, elle compare plusieurs procédures de résolution employées par Pierre Fermat pour déterminer des tangentes et des extremums et conclut que ces procédures sont similaires à celles utilisées par Diophante[n 11].

En 1972[n 12], elle publie Diophantus and Diophantine Equations généralisant sa précédente approche, laquelle lui permet de confirmer que des méthodes de résolutions plus générales sont identifiables au travers de l'analyse des solutions que propose Diophante à des problèmes spécifiques, et par le choix des problèmes[33].

« Un examen approfondi montre que les problèmes ont été soigneusement sélectionnés et servent à illustrer des méthodes bien définies et rigoureusement conçues. Suivant la norme de l’antiquité, les méthodes ne sont pas énoncées sous forme générale, mais réapparaissent dans les solutions de problèmes du même type. »

— Isabella Bachmakova, Diophantus and Diophantine Equations[n 13].

L'ouvrage, relativement court (70 pages dans sa version russe), commence par une présentation des données et hypothèses historiques relatives à la vie de Diophante suivie d'un brève présentation de l'ouvrage et de son contenu[33]. Elle explicite aussi certains termes grecs et les différentes traductions qui en sont données par les historiens puis explique son choix : par exemple, une analyse philologique du texte la conduit à suggérer que ce qui était jusque-là traduit par « chose à soustraire » devrait en fait être traduit par négatif (nombre), par opposition à positif. Sur ce point elle précise que, bien que Diophante cherche des solutions rationnelles positives, il utilise, dans les calculs intermédiaires, des nombres négatifs[35].

« Ce qui est le plus surprenant à propos de l'Arithmétique, ce n'est pas seulement l'utilisation par Diophante d'un langage complètement nouveau et son extension audacieuse du domaine des nombres, mais ce sont également les problèmes qu'il a posés et résolus. »

— Isabella Bachmakova, Diophantus and Diophantine Equations[n 14]

photographie d'un homme vu de profil en noir et blanc.
Adolf P. Youschkevitch (1906-1993), professeur et collaborateur d'Isabella Bachmakova.

Après avoir présenté les outils de la géométrique algébrique utiles à la compréhension du texte (genre, équivalence birationnelle, etc.), elle expose le point de vue de différents historiens sur les méthodes de Diophante[33], dont H. Hankel, Van der Waerden, H.G. Zeuthen[n 15]. Vient ensuite sur plusieurs chapitres une analyse de différents problèmes et de leurs procédures de résolution ainsi qu'une comparaison avec les développements ultérieurs de certains concepts par Fermat, Viète, Euler, Jacobi et Poincaré. L'idée générale reste dans l'ensemble de retrouver dans les écrits de Diophante les mêmes méthodes de résolution ou du moins leurs équivalences et, qu'en plus de cette filiation, une certaine procédure systématique de résolution se dégage, procédure dont Diophante aurait eu conscience[38] - [33].

« L'identification par Bachmakova que des exemples bien choisis peuvent contenir des preuves générales est une précieuse idée. Mais la prochaine étape importante — conclure que Diophante le faisait consciemment — est une étape que beaucoup trouveront difficile à franchir. »

— David Graves, MAA reviews[n 16]

En 1974, elle publie une édition russe des Arithmétiques suivie des textes sur les nombres polygonaux auxquels elle ajoute des introductions et un corpus de commentaires[39]. Reprenant la même démarche dans sa lecture, en retraçant le parcours à travers les siècles des idées de Diophante réemployées et développées par de nombreux mathématiciens, elle fait de nouveau correspondre les méthodes de résolutions de Diophante avec leurs équivalences en géométrie. Dans son compte rendu, Adolf P. Youschkevitch — tout en précisant que « ce n'est pas une modernisation des idées du savant alexandrin, mais la traduction de ses raisonnements dans une langue plus familière à la fin du xxe siècle, qui va de pair avec l'emploi de nos symboles algébriques » — souligne ce qui dans l'interprétation de Bachmakova lui semble contestable : ainsi, l'idée selon laquelle Diophante avait connaissance des relations entre les équations et leurs courbes lui semble difficile à soutenir[n 17], bien que « la liaison dont il s'agit existe dans la nature des choses et c'est elle qui a permis à Mme Bachmakova d'enrichir notre compréhension de l'œuvre de Diophante ». Il en est de même pour son interprétation de l'utilisation des nombres négatifs par Diophante qui lui semble erronée[41].

« Cette petite divergence d'opinion sur un problème particulier ne diminue aucunement l'appréciation extrêmement favorable que je porte sur les recherches de Mme Bachmakova. »

— Adolf P. Youschkevitch, Revue d'histoire des sciences[42].

Roshdi Rashed et Christian Houzel (Les Arithmétiques de Diophante : lecture historique et mathématique, 2013) estiment quant à eux que « quoique « forcée » et ne pouvant pas prétendre au titre d'historique, cette lecture d'I. G. Bashmakova a le mérite d'expliciter les procédures réglées en usage dans les Arithmétiques, procédures qui laissent supposer un ordre précis qu'aucune autre lecture n'était en mesure d'expliciter. Encore une fois, il s'agit de la question des méthodes de Diophante[43]. »

D'autres questions entourent les Arithmétiques de Diophante. Notamment celles sur la nature même de celui-ci, à savoir considérer si oui ou non cet ouvrage est un ouvrage d'algèbre, s'il s'inscrit donc dans l'histoire de cette discipline. Ces questions divisent les historiens[44]. Bachmakova écrit : « Au début du premier livre, il y a une courte introduction algébrique, qui est essentiellement le premier récit des fondements de l'algèbre. Ici, l’auteur construit le corps des nombres rationnels, introduit le symbolisme littéral et donne des règles pour travailler avec des polynômes et des équations[n 18]. »

Les travaux de Bachmakova ne sont pas limités à cet aspect de l'histoire de l'algèbre, qu'elle a ainsi traitée à plusieurs reprises.

Algèbre et théorie algébrique des nombres
Photographie d'un homme barbu en noir et blanc.
Yegor Ivanovitch Zolotarev (1847 – 1878).

Dès sa thèse de 1948[n 19], Bachmakova aborde l'histoire de l'algèbre et l'histoire de la théorie algébrique des nombres. Une part importante de celle-ci concerne Yegor Ivanovitch Zolotarev[n 20]. Elle s'intéresse à ses travaux en théorie algébrique des nombres[n 21] qu'elle compare à ceux de Dedekind et Kronecker. Zolotarev établit, entre autres, une théorie de la divisibilité des entiers algébriques dans les corps des nombres algébriques[47]. Ce travail de Bachmakova sur Zolotarev est notamment complété en 1978[48].

Elle continue ses recherches sur l'histoire de l'algèbre et l'histoire de la théorie algébrique des nombres en s'intéressant notamment au théorème fondamental de l'algèbre[49] ou encore à l'algèbre commutative[50].

Ses différentes contributions sont reprises dans le chapitre Algebra and Algebraic Number Theory co-écrit avec N. Rudakov et publié en russe en 1978.

« Le XIXe siècle a été une époque de profondes transformations qualitatives et, en même temps, de grandes découvertes dans tous les domaines des mathématiques, y compris l'algèbre. La transformation de l'algèbre était de nature fondamentale. Entre le début et la fin du siècle dernier, ou plutôt entre le début du siècle dernier et les années vingt de ce siècle, la matière et les méthodes de l’algèbre et sa place dans les mathématiques ont changé de façon incomparable[n 22]. »

Ainsi, les auteurs, en près de cent pages, exposent les différentes théories et outils qui se sont grandement développés à cette période comme la théorie des équations, la théorie des groupes, l’algèbre linéaire, les algèbres associatives et non associatives, la théorie des invariants, et les différents acteurs de ces changements comme Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel, Évariste Galois, William Rowan Hamilton, Ernst Kummer, Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Yegor Ivanovitch Zolotarev. Pour reconstruire ces différentes avancées, les auteurs soulignent les difficultés qui se présentent à l'historien. Ainsi, quand il faut rechercher aux travers des écrits, manuscrits, lettres, les premiers germes d'une théorie, sa croissance et ses processus d’interactions, réussir à déterminer qui « l'a aidé à franchir l'étape décisive » n'est pas chose aisée[52]. Karen Parshall, dans son compte rendu, estime — tout en admettant que « l'historien doit communiquer avec le mathématicien en termes compréhensibles » — que les auteurs, dans leur approche historiographique, en adaptant les textes mathématiques en termes contemporains, « ont rendu leur travail quelque peu anachronique » même si cela est quasi inévitable[53]. Elle précise également que le chapitre permet au lecteur non russe de prendre connaissance d'une partie des travaux de Zolotarev et de ses interactions avec la communauté mathématique européenne lors de ses voyages[53].

En 2000 (la publication originale russe, en collaboration avec son élève G. S. Smirnova, date de 1997[54]), est publié The Beginnings and Evolution of Algebra dans lequel l'histoire de l'algèbre est retracée depuis les Babyloniens jusqu'au XIXe siècle[55].

Prix et distinctions

En 1986, le Congrès international des mathématiciens avait initialement publié une liste d'intervenants sans femme. Après des protestations, le comité exécutif du congrès a invité six femmes à prendre la parole au congrès. Bachmakova était l'une de ces six ; elle n'a pas pu se rendre au congrès, mais sa communication figure dans les actes du congrès[56].

Elle est membre de la Société mathématique de Moscou depuis 1950. Elle siège au conseil de rédaction des revues Historia Mathematica, Voprosy istorii estesvoznaniya i tekhniki, Istoriko-matematicheskie issledovaniya et Istoriya i metodologiya estestvennykh nauk[57].

L'Académie internationale d'histoire des sciences l'a élue membre correspondant en 1966 et membre titulaire en 1971[57]. Elle a obtenu des diplômes honorifiques : de l'Académie des sciences de l'URSS en 1971, du Ministère de l'enseignement supérieur de l'URSS en 1976 et de la All-Union Society of Science en 1980[57]. En 2001, elle reçoit la médaille Alexandre-Koyré de l'Académie internationale d'histoire des sciences[58] - [57]. En 2011, une conférence de l'Académie des sciences de Russie lui est dédiée en l'honneur du 90e anniversaire de sa naissance[59].

Publications

Une liste complète, avec les différentes traductions, est donnée par Demidov et al. 2002.

  • Isabella Bashmakova, « Les méthodes différentielles d'Archimède », Archive for History of Exact Sciences, vol. 2, no 2,‎ , p. 87-107 (DOI 10.1007/BF00357649, JSTOR 41133242)
  • Isabella Bashmakova, « Diophante et Fermat », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, t. 19, no 4,‎ , p. 289-306 (DOI 10.3406/rhs.1966.2507)
  • I. G. Bachmakova et E. I. Slavutin, « « Genesis triangulorum » de François Viète et ses recherches dans l'analyse indéterminée », Archive for History of Exact Sciences, vol. 16, no 4,‎ , p. 289-306 (DOI 10.1007/BF00348306, JSTOR 41133474)
  • (en) Isabella Bashmakova, Diophantus and Diophantine Equations, MAA, (1re éd. 1972) (présentation en ligne) — en russe : Диофант и диофантовы уравнения, Nauka, Moscou, 1972.
Arthur P. Gittleman, « Diofant i diofantovy uravneniya: By I. G. Bashmakova. Moscow (Nauka), 1972, 68 pp. 12 k », Historia Mathematica, vol. 1, no 1,‎ , p. 96-97 (DOI 10.1016/0315-0860(74)90187-6)
(en) David Graves, « Diophantus and Diophantine Equations », MAA Reviews,‎ (lire en ligne)
  • (en) Isabella Bashmakova, A.T. Grigoryan, A.I. Markushevich, F.A. Medvedev et B.A. Rosenfeld, « Adolph Pavlovich Yushkevich (on the occasion of his seventieth anniversary) », Historia Mathematica, vol. 3, no 3,‎ , p. 259–278 (DOI 10.1016/0315-0860(76)90096-3)
  • (en) Isabella Bashmakova, « Arithmetic of algebraic curves from diophantus to Poincaré », Historia Mathematica, vol. 8, no 4,‎ , p. 393-416 (DOI 10.1016/0315-0860(81)90050-1)
  • (en) Isabella G. Bashmakova, A. P. Youshkevitch, A. N. Kolmogorov, A.I. Markushevitch et A. N. Parshin, « Essay review : Abrégé d'histoire des mathématiques, 1700–1900: Edited by J. Dieudonné », Historia Mathematica, vol. 9, no 3,‎ , p. 346-360 (DOI 10.1016/0315-0860(82)90131-8)
  • (en) I.G. Bashmakova, S.S. Demidov, A.T. Grigorian et A.N. Kolmogorov, « Adolph Paviovich Yushkevich on the occasion of his eightieth birthday », Historia Mathematica, vol. 13, no 3,‎ , p. 215–220 (DOI 10.1016/0315-0860(86)90087-x)
  • (en) I. G. Bashmakova et A. N. Rudakov, « Algebra and Algebraic Number Theory », dans A. N. Kolmogorov (dir.) et A. P. Yushkevich (dir.), Mathematics of the 19th century, vol. 1 : Mathematical logic, algebra, number theory, probability theory, Birkhäuser, (DOI 10.1007/978-3-0348-5112-1_2), p. 35-135 — Une partie de ce chapitre est repris dans Bashmakova et Rudakov 1995
  • I. G. Bashmakova et I. M. Vandoulakis, « On the Justification of the Method of Historical Interpretation », dans Gavroglu K., Christianidis J., Nicolaidis E., Trends in the Historiography of Science, Springer, coll. « Boston Studies in the Philosophy of Science » (no 151), (DOI 10.1007/978-94-017-3596-4_19), p. 249-264
  • (en) I. G. Bashmakova et A. N. Rudakov, « The Evolution of Algebra 1800-1870 », The American Mathematical Monthly, vol. 102, no 3,‎ , p. 266-270 (DOI 10.2307/2975015)
  • (en) Isabella Bashmakova, A.N. Bogolyubov, S.S. Demidov, B.V. Gnedenko, E. Knobloch, Galina Matvievskaya, D. E. Rowe, B.A. Rozenfeld, O.B. Sheynin et V.M. Tikhomirov, « Adolph Andrei Pavlovich Yushkevich (1906-1993) », Historia Mathematica, vol. 22,‎ , p. 113-118 (DOI 10.1006/hmat.1995.1012)
  • (en + ru) I. G. Bashmakova, S. S. Demidov et B. A. Uspenskiŭ, « Sof'ya Aleksandrovna Yanovskaya », Modern logiq, vol. 6, no 4,‎ , p. 357-372 (lire en ligne)
  • (en) I. G. Bashmakova et E. I. Slavutin, « Glimpses of Algebraic Geometry », The American Mathematical Monthly, vol. 104, no 1,‎ , p. 62-67 (DOI 10.1080/00029890.1997.11990599)
  • (en) I. G. Bashmakova et G. S. Smirnova (trad. Abe Shenitzer), « The Birth of Literal Algebra », The American Mathematical Monthly, vol. 106, no 1,‎ 1999a, p. 57-66 (DOI 10.2307/2589589)
  • (en) I. G. Bashmakova et G. S. Smirnova, « The Literal Calculus of Viète and Descartes », The American Mathematical Monthly, vol. 106, no 3,‎ , p. 260-263 (DOI 10.1080/00029890.1999.12005039)
  • (en) I. G. Bashmakova et G. S. Smirnova, « Geometry: the First Universal Language of Mathematics », dans Emily Grosholz et Herbert Breger, The Growth of Mathematical Knowledge, Springer, coll. « Studies in Epistemology, Logic, Methodology, and Philosophy of Science », 2000a (DOI 10.1007/978-94-015-9558-2_22), p. 331-340
  • (en) Isabella Bashmakova et Galina Smirnova (trad. Abe Shenitzer), The Beginnings and Evolution of Algebra, MAA, coll. « Dolciani mathematical expositions » (no 23), (ISBN 0-88385-329-9, présentation en ligne) — Le chapitre 3 du livre se trouve aussi dans Bashmakova et Smirnova 1999a.
(en) Gerald Alexanderson, « The Beginnings and Evolution of Algebra », MAA review,‎ (lire en ligne)
(en) Steve Abbott, « The beginnings and evolution of algebra, by Isabella Bashmakova and Galina Smirnova, translated by Abe Shenitzer », The Mathematical Gazette, vol. 86, no 507,‎ , p. 554-555 (DOI 10.2307/3621191, JSTOR 3621191)
  • (en) Isabella G. Bashmakova (trad. M. Vandoulakis), « Diophantine Equations in Leonardo of Pisa », Archives Internationales d'Histoire des Sciences, vol. 58, nos 160-161,‎ , p. 33–49 (ISSN 0003-9810 et 2507-038X, DOI 10.1484/J.ARIHS.5.101499)

Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Isabella Bashmakova » (voir la liste des auteurs).

Notes
  1. « she inherited a sense of accuracy, precision, and consistency in the interpretation of history of mathematics, as well as her methodological practice of analyzing past mathematical texts in comparison with modern, or historically later modes of thinking[6]. »
  2. « Her death signals the end of a chapter in Russian historiography of mathematics, depriving it of one of its prominent figures and acknowledged leaders[12]. »
  3. « The cornerstone of Bashmakova’s historiographical viewpoint is her thesis on the interaction between mathematical truths and language[8]. »
  4. « First the text should be "translated" into the contemporary mathematical language, i.e. an adequate model for it should be constructed. This is absolutely necessary in order to understand the text, to reveal its mathematical content […] it is necessary to embed the considered work in the context of science of its day[15]. »
  5. Par exemple, N. I. Lobachevsky's Algebra or the Calculus of Finites, 1949 ; On a question of the theory of algebraic equations in the works of Newton and Waring, 1959 ; On Ostrogradsky's lectures on algebraic analysis, 1961 ; Contribution aux trois volumes édités par Kolmogorov et Youschkevitch History of Mathematics from the Ancient Times to the Beginnings of the 18th Century, 1970-1972 ; avec A. P. Youschkevitch, édition de A Source Book in History of Mathematics, 1976 ; avec E. I. Slavoutine, History of Diophantine Analysis from Diophantus to Fermat, 1984 [partiellement traduit dans Bashmakova et Slavutin 1997], etc.
  6. Dans le premier numéro de Istoriko-matematicheskie issledovaniya (ISSN 0136-0949) et intitulé The arithmetic books of Euclid's Elements (en russe)
  7. Cette distinction est importante : les mathématiciens grecs opposent les quantités commensurables (c'est-à-dire nombres rationnels sous la forme d'une fraction de deux entiers) et quantités incommensurables (c'est-à-dire nombres irrationnels). Cette opposition tient au fait que le rapport entre deux nombres est toujours rationnel, alors que le rapport entre deux grandeurs géométriques peut être rationnel ou irrationnel.
  8. La version française, réduite, est publiée en 1964, voir Bashmakova 1964.
  9. « rise of mathematics as an exceptional, unique phenomenon, the causes of which are hardly cognizable[24]. »
  10. Chez Diophante, l'algèbre se présente sous sa forme syncopée. C'est-à-dire une forme encore rhétorique où seuls certains mots sont abrégés : il « écrit son œuvre dans la forme classique du discours continu. Mais il abrège un peu ce verbalisme en utilisant systématiquement certaines abréviations pour les puissances de nombres, ainsi que pour les opérations, et remplace quelques mots très fréquents par leurs lettres initiales ou finales[25]. »
  11. Ainsi, « bien qu'il n'eût pas recours au langage géométrique, usant du langage équivalent des équations algébriques, toutes ses méthodes et ses résultats admettent des interprétations géométriques simples, dont certaines étaient déjà très évidentes pour Fermat[32]. »
  12. Voir Bashmakova 1997 pour la traduction anglaise.
  13. « a thorough perusal shows that the problems have been carefully selected, and serve to illustrate definite, rigorously thought-out methods. Following the norm of antiquity, the methods are not stated in general form but reappear in the solutions of problems of the same type[34]. »
  14. « What is most surprising about the Arithmetic is not only Diophantus' use of a completely new language and his bold extension of the domain of numbers but the problems he posed and solved[36]. ».
  15. La citation suivante de Hankel est souvent reprise et caricature en quelque sorte les conceptions jusque-là souvent partagées : « même après avoir maîtrisé 100 solutions de Diophante, un mathématicien moderne aurait du mal à résoudre le 101e problème[37]. ».
  16. « Bashmakova's recognition that well-chosen examples can contain seeds of general proof is a valuable insight But the next big step - concluding that Diophantus was consciously doing this - is a step that many will find difficult to take[33]. »
  17. « Voilà une supposition qui va trop loin et qui serait difficile, ce me semble, à soutenir[40]. »
  18. « At the beginning of the first book there is a short algebraic introduction, which is basically the first account of the foundations of algebra. Here the author constructs the field of rational numbers, introduces literal symbolism, and gives rules for operating with polynomials and equations[45]. »
  19. From the History of the Theory of Divisibility (en russe). Une partie est publiée en 1949 dans The foundations of divisibility theory in the works of E. I. Zolotaryov, Istoriko-matematicheskie issledovania (ISSN 0136-0949) (en russe)
  20. Elle est également l'auteure d'une courte biographie de Zolotarev : voir (en) I. G. Bashmakova, « Zolotarev, Egor Ivanovich », dans Complete Dictionary of Scientific Biography, Détroit, Charles Scribner's Sons, (ISBN 978-0-684-31559-1, lire en ligne)
  21. Probablement plus particulièrement « Sur la théorie des nombres complexes », Journal de mathématiques pures et appliqués, vol. 6,‎ , p. 51-84 et 129-166 (lire en ligne). En effet, cet article « contains a completely general construction of a divisibility theory[46] ». Voir aussi à ce sujet (en) Poala Piazza, « Zolotarev’s Theory of Algebraic Numbers », dans Catherine Goldstein (dir.), Norbert Schappacher (dir.) et Joachim Schwermer (dir.), The Shaping of Arithmetic : after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae, Springer, (ISBN 9783540347200, lire en ligne)
  22. « The 19th century was an age of deep qualitative transformations and, at the same time, of great discoveries in all areas of mathematics, including algebra. The transformation of algebra was fundamental in nature. Between he beginning and the end of the last century, or rather between the beginning of the last century and the twenties of this century, the subject matter and methods of algebra and its place in mathematics changed beyond recognition[51]. »

Références
  1. Ou Bashmakova en transcription anglaise.
  2. Demidov, Petrova et Yushkevich 1981, p. 389.
  3. Demidov et al. 2002, p. 371.
  4. Demidov et al. 2002, p. 371-372.
  5. Demidov, Petrova et Yushkevich 1981, p. 389 et 392.
  6. Demidov et al. 2002, p. 372.
  7. (en) « Isabella Bachmakova », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  8. Demidov et Vandoulakis 2007, p. 138.
  9. Sergueï S. Demidov, Research Schools After World War II, (en) Joseph W. Dauben et Christoph J. Scriba, Writing the History of Mathematics : Its Historical Development, Birkhäuser, , p. 187.
  10. Demidov et al. 2002, p. 373.
  11. Demidov, Petrova et Yushkevich 1981, p. 391.
  12. Demidov et Vandoulakis 2007, p. 137.
  13. Demidov, Petrova et Yushkevich 1991, p. 210
  14. « On the role of interpretation in the history of mathematics », Istoriko-matematicheskie issledovaniya, vol. 3,‎ , p. 182-194 (ISSN 0136-0949).
  15. Bashmakova et Vandoulakis 1994, p. 251-252, cité d'après (en) Ivor Grattan-Guinness, « History or Heritage? An important distinction in mathematics and mathematics for education », dans Glen Van Brummelen (dir.) et Michael Kinyon (dir.), Mathematics and the Historian's Craft : The Kenneth O. May Lectures, Springer, (DOI 10.1007/0-387-28272-6, lire en ligne), p. 18-19, The proposals of Bashmakova.
  16. Demidov et al. 2002, p. 377.
  17. Demidov et al. 2002, p. 381-382.
  18. Demidov, Petrova et Yushkevich 1981, p. 389-390.
  19. Demidov et al. 2002, p. 372-373.
  20. Consulter notamment : Maurice Caveing, « Thèse. Bernard Vitrac, « De quelques questions touchant au traitement de la proportionnalité dans les Eléments d'Euclide » », Revue d'histoire des sciences, vol. 47, no 2,‎ , p. 285–292 (DOI 10.3406/rhs.1994.1207)
    Bernard Vitrac, « Structure et genèse des Éléments d’Euclide », (HAL hal-00454108)
  21. Bashmakova 1964, p. 7.
  22. (en) J.L Berggren, « History of Greek mathematics: A survey of recent research », Historia Mathematica, vol. 11, no 4,‎ , p. 403-404 (DOI 10.1016/0315-0860(84)90024-7).
  23. (en) Irina Tyulina et Vera Chinenova, « Archimedes in Program on History of Mechanics in Lomonosov Moscow St. University », dans The Genius of Archimedes - 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering, (DOI 10.1007/978-90-481-9091-1_34), p. 467.
  24. Demidov et al. 2002, p. 374.
  25. A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer, Une histoire des mathématiques : Routes et dédales, [détail des éditions] p. 78
  26. Demidov, Petrova et Yushkevich 1981, p. 391, Demidov et al. 2002, p. 374 et Demidov et Vandoulakis 2007, p. 137-138
  27. Bashmakova 1966, p. 290.
  28. Roshdi Rashed et Christian Houzel, Les Arithmétiques de Diophante : lecture historique et mathématique, Walter de Gruyter, coll. « Scientia Graeco-Arabica », (ISBN 978-3-11-033593-4), p. 39
  29. Rashed et Houzel 2013, p. 41.
  30. Rashed et Houzel 2013, p. 42.
  31. Bashmakova 1966, p. 291.
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  33. Graves 1999.
  34. Bashmakova 1997, p. 4.
  35. Bashmakova 1997, p. 6.
  36. Bashmakova 1997, p. 9.
  37. Bashmakova 1997, p. 20.
  38. Gittleman 1974.
  39. Youschkevitch, Taton et Dugac 1977.
  40. Youschkevitch, Taton et Dugac 1977, p. 341.
  41. Youschkevitch, Taton et Dugac 1977, p. 341-343.
  42. Youschkevitch, Taton et Dugac 1977, p. 343.
  43. Rashed et Houzel 2013, p. 43.
  44. (en) Jean Christianidis, « The way of Diophantus: Some clarifications on Diophantus' method of solution », Historia Mathematica, vol. 34, no 3,‎ , p. 289–305 (DOI 10.1016/j.hm.2006.10.003)
  45. Bashmakova et Smirnova 2000, p. 37.
  46. Bashmakova et Rudakov 1992, p. 111.
  47. Bashmakova 2008.
  48. Bashmakova et Rudakov 1992.
  49. « Le théorème fondamental de l'algèbre et la construction des corps algébriques », Archives internationales d'histoire des sciences, no 13,‎ , p. 211–222.
  50. Sur l'histoire de l’algèbre commutative, Actes du XII-e Congres International d’Histoire des Sciences, Paris, 1968, Blanchard, 1970, 185–202.
  51. Bashmakova et Rudakov 1992, p. 35.
  52. Bashmakova et Rudakov 1992, p. 36.
  53. Karen Hunger Parshall, « Mathematics of the 19th Century: Mathematical Logic, Algebra, Number Theory Probability Theory by A. N. Kolmogorov, A. P. Yushkevich », The American Mathematical Monthly, vol. 101, no 4,‎ , p. 372 (DOI 10.2307/2975639).
  54. Demidov et al. 2002, p. 380.
  55. Bashmakova et Smirnova 2000.
  56. Bettye Anne Case et Anne M. Leggett, Complexities: Women in Mathematics, Princeton University Press, (ISBN 978-0-69111462-0). Voir en particulier p. 122.
  57. Demidov et al. 2002, p. 376.
  58. « Prix de l'Académie », sur aihs-iahs.org (consulté le ) : « pour l'ensemble de [son] œuvre. »
  59. S. S. Demidov, « A meeting of the mathematics section of the Central House of Scientists of the Russian Academy of Sciences dedicated to the 90th anniversary of the birth of I. G. Bashmakova », Voprosy Istorii Estestvoznaniya i Tekhniki, no 1,‎ , p. 195–198 (MR 2976818).

Annexes

Bibliographie

Liens externes
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