Autorégulation

L’exemple le plus simple est celui de la neige : il est commun d’en observer parce qu’elle se trouve être blanche, c’est-à-dire réfléchit la plupart des longueurs d’onde qui l’atteignent, et fond donc d’autant moins vite. Si la neige se trouvait être noire, elle n’en existerait pas moins, mais nous aurions moins le temps de l’observer. Cet exemple a le mérite d'illustrer que l’autorégulation :

• ne nécessite pas la vie ;
• ne nécessite pas de processus intentionnel pour se mettre en place.

Cette considération simple marque la frontière entre l’hypothèse Gaïa de James Lovelock, hypothèse scientifique comme une autre, et la Théorie Gaïa d’aspect plus mystique qui en a été déduite par quelques-uns de ses lecteurs, et qui est plus contestée - y compris par Lovelock lui-même.

Les réactions chimiques répondent à une loi d’équilibre nommée loi d'action de masse qui peut être utilisée pour réaliser des solutions-tampon : de telles solutions montrent un pH beaucoup plus stable en présence d’un acide ou d’une base que ne le ferait de l’eau pure : une autorégulation se produit donc.

De tels effets tampon s’observent en biologie, et fournissent une stabilité propice au bon déroulement des processus vitaux.

Dans le cas des êtres vivants, le processus darwinien de sélection naturelle constitue une forme complexe d’autorégulation : en effet, une espèce elle-même ne s’autorégule pas (excepté par l’épuisement de ses ressources), mais un système composé par des proies et des prédateurs s’autorégule selon un mécanisme décrit par l’équation de Bernoulli[2] - faute de quoi proies comme prédateurs disparaissent. Voir Théorie de la reine rouge.

Les autorégulations de la cellule sont étudiées sous le nom d’homéostasie.

Pour la petite histoire, les animaux à sang chaud ont une température autorégulée, ce qui rend bien plus simple le développement de l'embryon. Richard Dawkins signale que le code génétique des batraciens est plus complexe que celui de l'homme, et attribue la différence à la complexité accrue de développement des embryons à température incontrôlée (pour information, la vitesse d'une réaction chimique, y compris biochimique, double à peu près quand la température augmente de 10 °C).

Le problème de faire conserver à une machine à vapeur une vitesse constante sous la charge sans agir constamment sur ses manettes a été posé et résolu par James Watt.

Le fonctionnement du Soleil est à la base une transformation continue d'hydrogène en hélium par fusion, avec perte continue de masse (4×10⁶ tonnes par seconde).

• Si pour des raisons d'agitation thermique (chaleur de la réaction thermonucléaire) le Soleil augmente de taille, le résultat est un plus grand écartement moyen des atomes d'hydrogène, donc un ralentissement de la réaction.
• Réciproquement, une diminution de taille se traduit par une plus grande densité de l'hydrogène et une plus grande fréquence des réactions de fusion.

Le chimiste Henry Le Chatelier remarqua plusieurs phénomènes de stabilité dans le monde chimique : une réaction favorisée par la chaleur, par exemple, en absorbait. Une réaction favorisée par la pression se traduisait par une plus grande absorption de gaz, etc. De façon plus générale :

« Toute action suscitait une réaction qui aurait eu l’effet inverse si elle s’était produite seule. »

Il en tira la loi de stabilité de l’équilibre chimique qui porte aujourd’hui son nom[3].

La loi de Le Chatelier, qui n’était que qualitative, avait donné naissance à d’autres lois du même ordre comme celle de Van’t Hoff. Les travaux de Guldberg et Waage donnèrent naissance en 1864 à la loi d'action de masse, quantitative, qui fut très étudiée par Marcellin Berthelot et Svante Arrhenius (Berthelot était si admiratif de cette loi qu’il en vint à supposer que la chimie serait bientôt une science achevée). Le comportement bizarre de ces solutions chimiques qui semblaient s’adapter comme rentrent les cornes comme un escargot quand elles touchent un obstacle se révélait n’être en fin de compte qu’une affaire de concentration d’ions conduite spontanément à minimiser un potentiel chimique.

Les hormones jouent un rôle de régulation dans l’organisme, traité dans les articles hormone et homéostasie.

La pression exercée par le contact des cellules d'un organe en constitution avec celles d'un autre semble jouer un rôle dans la morphogenèse[4].

• Kunze, A., Olson, J., Reinke, L., Seckman, K., & Szczech Moser, C. (2010). Reviews, Tools, and Resources. Journal of Occupational Therapy, Schools, and Early Intervention, 3(3), 290-300.
• Law, M., Missiuna, C., Pollock, N., & Stewart, D. (2005). chap. 3 : Foundations for Occupational Therapy Practice with Children (Occupational therapy for children (5^e éd.). Missouri: Elsevier Mosby.
• Parham, L. D., & Mailloux, Z. (2005). chap. 11 : Sensory Integration (Occupational therapy for children (5^e éd.). Missouri: Elsevier Mosby.
• Rogers, S. L. (2005). chap. 6 : Common Conditions that Influence Children's Participation (Occupational therapy for children (5^e éd.). Missouri: Elsevier Mosby.
• Russel, E., & Nagaishi, P. S. (2005). chap. 23 : Services for Children with Visual or Auditory Impairments (Occupational therapy for children (5^e éd.). Missouri: Elsevier Mosby.
• Williams, M. S., & Shellenberger, S. (2011). How Does Your Engine Run? A Leader's Guide to The Alert Program for Self-Regulation. (Revised edition). (15^e éd.). Albuquerque, NM: TherapyWorks, Inc.
• Williams, M. S., & Shellenberger, S. (2011). Take Five! Stayong Alert at Home and School. Albuquerque, NM: TherapyWorks, Inc.

Exemple d’utilité et de pénibilité marginales en fonction des quantités produites.

La monnaie constitue un outil de régulation efficace des biens matériels dans une société artisanale, rurale ou nomade, et cela pour une raison structurelle :

• les conditions de production les plus favorables (bonne forme physique en début de journée, meilleure terre, meilleures bêtes) étant exploitées en premier (voir : loi des rendements décroissants), le coût de production unitaire augmente dans un tel type de société avec les quantités produites ;
• en revanche, ces productions ont elles-mêmes, en raison de la même loi des rendements décroissants appliquée par le consommateur, une utilité de plus en plus faible. L’économiste Charles Gide donne comme exemple[5] le seau d’eau que l’on extrait du puits :
  • le premier sert par priorité à assurer la ration d’eau de la famille,
  • le second à donner à boire au bétail,
  • le troisième à arroser le potager,
  • le quatrième à faire un brin de toilette,
  • le cinquième à laver le sol,
  • le sixième peut-être à arroser quelques fleurs d’agrément.

La conjonction des coûts unitaires croissants et de la valeur unitaire décroissante garantit que l’on arrivera à un équilibre. Il existera un moment où on ne jugera plus intéressant de tirer du puits, pour ce jour-là, un seul seau d’eau de plus. Le point d’équilibre s’atteint structurellement, et obligatoirement, dans ce cas précis. L’existence de cet équilibre et les forces de retour vers cet équilibre constituent un mécanisme d'autorégulation

Dans le monde réel, toutefois :

• les utilités peuvent ne pas être décroissantes, mais au contraire croissantes (s’il n’existe qu’un téléphone dans le monde, son utilité pour le monde est nulle ; plus il en existe, plus l’utilité possible de chacun augmente ou, du moins, il est facile de démontrer qu’elle ne saurait diminuer ;
• les coûts unitaires peuvent ne pas être croissants : si mille lecteurs ont besoin d’un journal, celui-ci reviendra relativement cher. Si c’est un million de lecteurs, il sera possible de répartir les coûts sur une plus large base.

L’existence d’un point d’équilibre unique peut alors ne pas être garantie. Il peut par exemple en exister plusieurs distincts qui seront comme autant d’optimums locaux.

Métaphore de la main invisible d’Adam Smith (« il [l'homme] est conduit par une main invisible à remplir une fin qui n’entre nullement dans ses intentions ; tout en ne cherchant que son intérêt personnel »). Ainsi le marché s’autorégule et maximise la seule production ; Le consommateur et le producteur, cherchant leur intérêt individuel, participerait à l'amélioration de la société toutefois. Ce modèle ne règle pas le problème de la répartition. Il faut considérer ce concept sous son seul aspect technique et non sous d’éventuels aspects de propagande ou de dénigrement de la théorie libérale. L'expression de Smith n'apparaît qu'une fois dans La Richesse des nations et dans le contexte d'un raisonnement contre ce que nous appelons aujourd'hui le néolibéralisme. Il avait avancé que sa théorie ne fonctionnerait pas s'il y avait libre circulation et libre investissement des capitaux (voir l'article détaillé).

Étudiés par David Ricardo et Vilfredo Pareto qui produisit les lois scalantes : principe de Pareto dit des 80/20[6].

Pour l'économiste Boukharine, toute structure économique viable est un équilibre dynamique. Les éléments de dynamique et les éléments d'équilibre doivent garder entre eux des rapports proportionnés, permettant dans chacun de leurs cycles d'interaction contrariés le rétablissement d'un équilibre supérieur. Dans cette compréhension, l'auto-régulation atteint une limite structurelle dès lors qu'une disproportion trop grande entre l'un ou l'autre de ces groupes d'éléments apparaît, soit que les facteurs d'équilibre prennent le pas sur les facteurs de dynamique, soit l'inverse - par exemple le progrès technique mal régulé peut amener la chute du taux de profit et éventuellement en fonction des modes de répartition, par extension à court ou moyen terme celle de la consommation populaire.

• Perte d’efficacité de la monnaie comme régulateur avec la révolution industrielle.
  • Importance croissante des frais fixes : la loi des rendements décroissants, même globalement vraie, devient parfois localement fausse.
  • Instabilité associée.

Ce phénomène technique peut engendrer des crises économiques.

• Analyse de Karl Marx (se limiter aussi à l’aspect technique, bien qu'indissociable de l'aspect politique)
• Effets pervers de la non-concavité.
• Problème de la régulation de l’immatériel. Conséquences de quelques dérégulations (le désert des Mojaves)

Voir article détaillé Institut de Santa Fe.

Une expression simple de l'autorégulation est celle des suites arithmético-géométriques, très liée à la rétroaction :

${\displaystyle x(t)=a.x(t-1)+b}$.

Le système est en équilibre lorsque :

${\displaystyle x(t)=x(t-1)}$

soit :

${\displaystyle x=a.x+b}$.

le point d'équilibre est donc :

${\displaystyle x={\frac {b}{1-a}}}$.

Lorsque ${\displaystyle |a|<1}$, la suite converge toujours vers le point d'équilibre, quelle que soit la valeur initiale, et donc quelle que soit la perturbation ponctuelle appliquée au système.

Lorsque ${\displaystyle |a|>1}$ ou si ${\displaystyle a=1}$, le système diverge et tend vers l'infini : c'est une auto-amplification.

Dans le cas où ${\displaystyle a=-1}$, on a un système oscillant autour de ${\displaystyle x_{0}}$ et ${\displaystyle -x_{0}+b}$ :

${\displaystyle x_{1}=-x_{0}+b}$

${\displaystyle x_{2}=-x_{1}+b=-(-x_{0}+b)+b=x_{0}}$

et donc très sujet à une perturbation ponctuelle, qui modifie le point d'oscillation.

Par exemple, en météorologie, des équilibres stables peuvent exister[7].

Lorsqu’au voisinage d’un de ses points d’équilibres un système peut être approximé par un modèle linéaire de rétroaction, alors ses valeurs propres sont nécessairement négatives (ce qui constitue une expression de cette stabilité)[8].

Le calcul exact des valeurs propres, incommode pour les matrices de très grande dimension, n’est pas toujours indispensable. Le théorème de Gerschgorin démontre en effet que toutes ces valeurs propres sont situées, dans le plan complexe, à l’intérieur de cercles nommés cercles de Gerschgorin. Indépendamment de l’autorégulation, ces cercles possèdent une caractéristique intéressante : s’ils sont disjoints, la matrice est inversible (ce qui signifie qu’on peut sans difficulté particulière « remonter le temps » en ce qui concerne l’évolution du système, d’autant plus loin que la précision de l’approximation linéaire du comportement du système autour de ce point de stabilité local est bonne[8]).

L'équation de Volterra-Lotka régit au départ des modèles composés de proies et de prédateurs ; qualitativement :

• plus les proies sont nombreuses et plus les prédateurs vont survivre et se reproduire ;
• plus les prédateurs sont nombreux à la génération suivante, plus nombreuses sont les proies qui seront alors consommées ;
• au bout de quelque temps, cela aboutira à une diminution des proies, donc à une famine des prédateurs et à une réduction de leur nombre.

Le résultat peut être un cycle amorti, un cycle non amorti, ou une excursion qui peut se traduire par la disparition des deux espèces[9] - [10].

Voir[11].

Voir[12].

• Biosphère
• Théorie endosymbiotique
• Lynn Margulis
• Rétroaction
• Code Hays