Vesica piscis

Figure montrant les deux triangles équilatéraux inclus.

Le vesica piscis est la réunion de deux segments circulaires d'angle au centre deux fois 30° soit ${\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}}$ radians.

Son aire vaut donc, pour des cercles de rayon ${\displaystyle R}$ :

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {2\pi }{3}}-\sin {\frac {2\pi }{3}}{\bigg )}R^{2}={\bigg (}{\frac {2\pi }{3}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\bigg )}R^{2}\approx 1{,}22837\cdots R^{2}}$, voir la suite A093731 de l'OEIS.

Dans l'art chrétien, certaines auréoles ont la forme d'un vesica piscis vertical et le sceau des organisations ecclésiastiques est parfois inséré dans un vesica piscis vertical plutôt que dans un cercle.

Une figure de l'art celtique est la triquetra, formée de trois vesica piscis entrelacés, formant donc un nœud de trèfle.

De façon profane, le vesica piscis peut servir de base pour le dessin d'un œil ou d'un poisson (voir aussi à Ichtus).

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  Enluminure médiévale montrant un Christ en majesté dans un vesica piscis.
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  Couvercle du Chalice Well (en).
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  Triquetra entrelacée.
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  Utilisation pour le dessin d'un œil.
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  Utilisation pour le dessin d'un poisson.

Le vesica piscis a été le thème de plusieurs spéculations mystiques.

Les premières furent probablement celles des Pythagoriciens qui le considéraient comme une figure sacrée. Pour eux, le rapport entre la largeur (longueur entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur était de 265:153 (approximation de ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ à ${\displaystyle 10^{-4}}$ près). A noter que le nombre 153 apparait dans l'Évangile selon Jean (21:11) comme étant le nombre de poissons que Jésus attrape lors de la pêche miraculeuse[1] - [2] - [3] - [4] - [5].

Des auteurs New Age ont interprété le vesica piscis comme étant un yoni, c'est-à-dire une représentation des organes génitaux féminins[6] - [7] - [8] - [9] - [10].

• Lentille (géométrie)
• Diagramme de Venn
• Triangle de Reuleaux
• Cercles de Villarceau
• Ichtus