Nœud de trèfle

En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ₁³. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité $S^{3}$ dans C² avec la courbe plane complexe d'équation $z^{2}+w^{3}=0$ .

Nœud de trèfle

Surface de Seifert associée à un nœud de trèfle : il en forme le bord.

Propriétés

Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son image par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans $S^{3}$ est un fibré sur $S^{1}$ . Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes $(z,w)$ tels que $|z|^{2}+|w|^{2}=1$ et $z^{2}+w^{3}=0$ , ce fibré est donné par l’application de Milnor (en) $\phi (z,w)=(z^{2}+w^{3})/|z^{2}+w^{3}|$ , et la fibre est un tore privé d'un disque. Il est tricoloriable.

Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est $t^{2}-t+1$ . Son polynôme de Jones est $z+z^{3}-z^{4}$ .

Le groupe de nœud (en) du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B₃.

Voir aussi

Le triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple
Le demi-nœud
Le nœud de vache et le nœud plat , qui sont somme de deux nœuds de trèfle.

Lien externe

Noeud de trèfle, dans MathCurve.

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