Paradoxe de l'information

Selon Hawking, la perte d'information est justifiée par les propriétés des trous noirs. Une première propriété est le théorème de calvitie qui stipule qu'un trou noir est entièrement caractérisé par trois paramètres :

• la masse (M) ;
• la charge électrique ;
• le moment angulaire,

et que le trou noir ne possède absolument aucun détail, aucun « poil », aucune structure fine supplémentaire visible de l'extérieur. Ce théorème a des conséquences importantes pour le paradoxe de l'information.

Premièrement, lors de la formation d'un trou noir, il y a transformation d'une étoile, présentant un nombre incalculable de détails et de caractéristiques, en un objet caractérisé uniquement par trois nombres. La transformation émet un certain nombre de photons et d'ondes gravitationnelles, mais l'information véhiculée par ces émissions est — de très loin — insuffisante pour savoir quelles étaient les caractéristiques originelles de l'étoile[1]. Une énorme quantité d'information sur les caractéristiques originelles de l'étoile doit donc rester à l'intérieur de, ou sur, l'horizon des événements du trou noir.

De même, quand de la matière est absorbée par le trou noir, celui-ci « perd ses poils » en émettant des ondes gravitationnelles, mais la quantité d'information émise par celles-ci est très insuffisante pour retrouver les caractéristiques initiales de la matière absorbée.

Avant la découverte, en 1975, de l'évaporation des trous noirs par Stephen Hawking, cela ne posait aucun problème : les trous noirs étaient des objets éternels qui ne pouvaient que croître, étant donné que rien ne peut sortir des trous noirs. L'information était donc a priori préservée ad vitam aeternam, en accord avec les lois fondamentales de la physique.

Mais il s'avère que les trous noirs doivent s'évaporer, dès que leur température devient supérieure à la température ambiante du fond diffus cosmologique, pour - a priori - disparaître complètement. Or, ce même théorème de calvitie implique que le rayonnement de Hawking dégagé par le trou noir lors de son évaporation doit être thermique. C'est-à-dire que les particules qui composent ce rayonnement véhiculent une énergie thermique complètement aléatoire et désordonnée, et qui ne peut donc porter aucune information. En effet, l'état de ce rayonnement est uniquement déterminé par la géométrie du trou noir au-delà de son horizon, et cette géométrie étant parfaitement lisse, elle ne peut a priori coder d'information dans le rayonnement[P 2].

La conclusion semble donc être que l'importante quantité d'information contenue dans le trou noir n'est jamais restituée et disparait donc complètement. Mais ce serait en contradiction avec des lois fondamentales de la physique. Les physiciens se trouvent donc dans l'obligation soit de trouver une solution de ce paradoxe qui préserve les lois connues de la physique, ce qui s'avère difficile et controversé, soit de remettre en cause une ou plusieurs lois fermement établies de la physique.

Ce paradoxe met en jeu trois lois fondamentales de la physique[SL 1]. Le paradoxe rend très difficile le maintien de ces trois principes simultanément.

• L'information est perdue de manière irrémédiable[2] - [3].

  Avantage : Semble être une conséquence directe de calculs issus de la gravité semi-classique, calculs relativement peu sujets à controverse.

  Inconvénient : Contredit le principe d'unitarité.

• L'information s'échappe au fur et à mesure de l'évaporation du trou noir[2] - [3].

  Avantage : Solution en accord avec la notion de réversibilité requise par la mécanique quantique. Séduisante d'un point de vue intuitif, du fait du parallèle que l'on peut faire avec la récupération d'information dans un processus de combustion.

  Inconvénient : Demande de grands changements de la gravité classique et semi-classique (car elles n'acceptent pas de perte d'information).

• L'information s'échappe lors de la dernière phase de l'évaporation du trou noir[2] - [3].

  Avantage : Les changements demandés par rapport à la gravité classique et semi-classique ne sont nécessaires que pour les situations où la gravité quantique est prédominante.

  Inconvénient : Juste avant que l'information s'échappe, un petit trou noir devrait potentiellement pouvoir contenir n'importe quelle quantité d'information, ce qui enfreint la limite d'information postulée par Bekenstein pouvant être contenue au sein d'un espace fini (limite impliquant par ailleurs la limite de Bremermann pour l'informatique).

• L'information est contenue dans un résidu de la taille de Planck[2] - [3].

  Avantage : Pas de mécanisme nécessaire pour que l'information s'échappe.

  Inconvénient : Pour contenir l'information qui s'évapore d'un trou noir, les résidus devraient pouvoir avoir un nombre d'états internes infini.

• L'information est contenue dans un résidu plus grand[4] - [5].

  Avantage : La taille du résidu est proportionnelle au trou noir initial, donc il n'y a pas besoin d'un nombre infini d'états internes.

  Inconvénient : L'évaporation du trou noir doit s’arrêter avant que le trou noir n'atteigne l'échelle de Planck, ce qui signifie enfreindre la gravité semi-classique à échelle microscopique.

• L'information est contenue dans un univers nouveau-né qui se détache de notre propre univers[3] - [6].

  Avantage : Ce scénario est prévu par la théorie d'Einstein-Cartan, théorie qui étend la théorie de la relativité générale en utilisant les notions de moment angulaire et de spin. Aucun principe général de la physique n'est alors enfreint.

  Inconvénient : La théorie d'Einstein-Cartan est difficile à vérifier car c'est seulement à des densités extrêmes que ses prédictions diffèrent de celles faites par la théorie de la relativité générale.

• L'information est encodée dans des liens entre futur et passé[7] - [8].

  Avantage : La gravité semi-classique suffit, i.e., la solution ne dépend pas de détails de la gravité quantique.

  Inconvénient : Vue contre-intuitive de la façon dont évolue le temps.

• 1975 : Stephen Hawking publie l'article Particle creation by black holes dans Communications In Mathematical Physics, Volume 43, Issue 3, p. 199-220, qui met en évidence l'évaporation des trous noirs.
• 1976 : Hawking publie l'article Breakdown of Predictability in Gravitational Collapse dans Phys.Rev.D14:2460-2473, 1976, qui établit pour la première fois ce paradoxe[P 1]. Cet article a peu de répercussions immédiates.
• 1983 : Hawking présente le paradoxe dans une conférence Erhard Seminars Training à San Francisco[S 3]. Sont présents notamment Leonard Susskind et Gerard 't Hooft qui prennent conscience de l'importance du paradoxe.
• 1996 : Cumrun Vafa et Andy Strominger publient Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy dans Phys.Lett.B379:99-104,1996[9], qui retrouve la formule de l'entropie d'Hawking-Berkenstein dans le cas de trous noir extrémaux, à l'aide de la théorie des cordes. Cette découverte permet d'affirmer que cette théorie possède une certaine efficacité pour traiter les problèmes quantiques liés au trous noirs.
• 1996 : Quelques semaines après, Curtis Callan et Juan Maldacena publient un article modélisant l'évaporation d'un trou noir en utilisant la théorie des cordes, et retrouvent les formules de temps d'évaporation de Hawking. Le fait qu'ils n'aient utilisé que les méthodes conventionnelles de la mécanique quantique pour cette modélisation leur permet d'affirmer que les lois de la mécanique quantique sont a priori parfaitement respectées par l'évaporation d'un trou noir, et que - selon eux - l'information est donc conservée et restituée par l'évaporation[S 4].