Accueil🇫🇷Chercher

Relation de Reech

En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, la relation de Reech, qui porte le nom de Frédéric Reech, mathématicien et physicien français du XIXe siècle, lie, pour un corps quelconque, le rapport de ses capacités thermiques au rapport de ses coefficients de compressibilité. Cette relation s'écrit :

Relation de Reech :

avec :

Démonstration

Par définition :

avec :

On a donc :

En considérant les relations :

on a :

On obtient donc la relation de Reech :

Relation de Reech :


Application à la détermination du coefficient de Laplace

À partir des isentropes et des isothermes

Courbes isothermes et isentropes dans un diagramme de Clapeyron
Le volume est porté en abscisse (axe horizontal), la pression est portée en ordonnée (axe vertical). Les courbes isentropes sont représentées en noir, les courbes isothermes en rouge.

Dans un diagramme où le volume est porté en abscisse et la pression en ordonnée (diagramme de Clapeyron ou diagramme , voir figure ci-contre), on peut, entre autres, tracer pour un corps quelconque deux familles de courbes de l'évolution de en fonction de :

  • les courbes isothermes, c'est-à-dire les courbes d'évolution à température constante ;
  • les courbes isentropes, c'est-à-dire les courbes d'évolution à entropie du corps constante.

En un point de coordonnées quelconque, on a :

  • la pente de l'isotherme passant par ce point : ;
  • la pente de l'isentrope passant par ce point : .

Ainsi :

Graphiquement, on peut donc déterminer pour un couple quelconque à partir des courbes isotherme et isentrope passant par ce point dans un diagramme de Clapeyron[1] :

La pente d'une isentrope en un point donné étant supérieure à celle de l'isotherme passant par le même point , soit . Ceci est également prouvé par la relation de Mayer.

À partir de la vitesse du son

Soit la vitesse du son dans un milieu fluide (gaz ou liquide) homogène de masse volumique , on a la relation :

avec l'entropie. Pour une masse de milieu de volume :

avec, par définition :

On a donc, avec la relation de Reech :

Si l'on connait la vitesse du son dans le milieu, si l'on connait le coefficient de compressibilité isotherme et la masse volumique du milieu (qui peuvent tous deux être déterminés expérimentalement ou à partir d'une équation d'état), alors on peut calculer le coefficient de Laplace [2] :

Exemple

Dans les conditions normales de température et de pression (CNTP), soit = 0 °C et = 1 atm = 101 325 Pa, on a pour l'air sec :

  • = 331 m·s-1[3],
  • = 1,292 kg·m-3[4],
  • , l'air dans les CNTP pouvant être considéré comme un gaz parfait.

On a ainsi :

On trouve dans la littérature[5].

Notes et références

Références

  1. Richard Mauduit, Thermodynamique en 20 fiches, Dunod, , 160 p. (ISBN 9782100590773, lire en ligne), p. 68-70
  2. Corriou 1984, p. 12.
  3. La vitesse du son dans différents milieux, CyberPhon, site de phonétique acoustique de l'Université Lumière Lyon 2 : la vitesse du son dans l'air sec se calcule selon , en m/s, avec la température en °C.
  4. Masse volumique de l'air, site de Météo-France.
  5. Air sur le site d'Air liquide, aller dans Propriétés puis Phase gazeuse.

Bibliographie

  • Frédéric Reech, Théorie des machines motrices et des effets mécaniques de la chaleur, Eugène Lacroix, (lire en ligne), p. 38.
  • Jean-Pierre Corriou, Thermodynamique chimique : Définitions et relations fondamentales, vol. J 1025, Techniques de l'ingénieur, coll. « base documentaire : Thermodynamique et cinétique chimique, pack Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, univers Procédés chimie - bio - agro », (lire en ligne), p. 1-19.
  • Jean-Pierre Courtin, L'homme et les lois de la nature : Précis de culture générale scientifique, vol. 1, lulu.com, (ISBN 978-1-4710-3427-5, lire en ligne), p. 1 G 56-57.
  • Georges Gonczi, Comprendre la thermodynamique avec des exercices résolus et commentés : Licence, CPGE, Éditions Ellipses, , 2e éd., 288 p. (ISBN 9782340051706, lire en ligne), p. 103-105.
  • G. Faverjon, Thermodynamique PCSI, Rosny-sous-Bois, Bréal, , 192 p. (ISBN 2-7495-0231-4, lire en ligne), p. 87.
  • Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique : + de 6500 termes, nombreuses références historiques, des milliers de références bibliographiques, Louvain-la-Neuve, De Boeck supérieur, , 976 p. (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne), p. 631-632.

Articles connexes

Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.