Mécanique des sols

En 1720, Forest de Belidor a montré expérimentalement que la poussée excessive d’un coin de remblais peut être la cause de la ruine d’un mur de soutènement. En 1727, Couplet a établi le calcul empirique de la poussé de ce coin à surface plane. En 1773, Coulomb a assimilé la condition de stabilité de ce coin de poussée à celle d’une charge sur un plan incliné dont il avait établi la loi pour rationaliser le charroi d’artillerie ; il a défini la cohésion et l’angle de frottement d’un remblai, et établi la loi de leurs relations dite loi de Coulomb. En 1846, à propos de barrages en terre et de remblais de canaux et chemins de fer, Collin a établi que la cohésion, indépendante de l’angle de frottement, est fonction de la compacité et de la teneur en eau du remblai et que la surface du coin est un arc de cycloïde.

Dans le courant du XIX^e siècle jusqu’au début du XX^e siècle, de très nombreux ingénieurs mécaniciens - Rankine, Levy, Boussinesq, Massau... ont calqué l’étude des massifs de sols, géomatériaux naturels meubles, sur celle des remblais pour étudier la stabilité des talus et des fondations d’ouvrages, en développant des méthodes de calcul trigonométrique et/ou infinitésimal plus ou moins différentes selon leurs préoccupations et les hypothèses qu’ils retenaient pour bâtir leurs théories ; ils l’ont fait à partir de la loi de Coulomb et de la représentation graphique de l’état des contraintes dans un massif par Mohr, en négligeant plus ou moins la cohésion, « constante » difficile à manier et en conservant le plan comme surface de glissement.

S'inspirant d'une idée de Collin sur le caractère curviligne du faciès de rupture des sols cohérents, Hultin, Krey, Petterson et Fellenius adoptent l’arc de cercle comme ligne de glissement.

L’estimation de la contrainte admissible pour une fondation superficielle s’est successivement perfectionnée de Rankine en 1915, à Terzaghi en 1925, en passant par Prandtl, Fellenius, Skempton…

En 1955, Ménard, a perfectionné un essai de dilatation in situ qu’il a appelé essai pressiométrique, et lui a associé une théorie et des formules spécifiques pour le calcul des fondations.

Depuis le XVIII^e siècle, la mécanique des remblais puis la mécanique des sols ont successivement utilisé des méthodes de calcul de plus en plus perfectionnées, d’abord graphiques, puis trigonométriques, analytiques et enfin numériques que, maintenant, on utilise plus ou moins conjointement.

Les paramètres physiques

Les paramètres physiques d’un sol se mesurent spécifiquement sur échantillons éventuellement remaniés par des essais d’identification.

• Granulométrie : par tamisage et/ou sédimentométrie, on établit par pesage les proportions de blocs - cailloux - graviers - sable grossier - sable fin - limon ou silt – argile d’un échantillon de sol ; on établit sa composition et on le désigne en présentant les résultats de ces mesures sur une courbe semi-logarithmique ou un diagramme triangulaire ;
• Poids et volumes : par pesage avant et après dessiccation d’un échantillon à l’étuve :
  • Poids ou masse volumique - ou plus simplement densité ;
  • Teneur en eau : rapport en % du poids de l’eau libre au poids sec ;
  • Indice des vides : rapport du volume des vides au volume des pleins ;
• Limites d'Atterberg : l’état des limons et des argiles varie de la solidité à la liquidité relatives quand la teneur en eau augmente ; la carte de Casagrande permet de caractériser la plasticité d’un sol et de le désigner selon sa composition ;
  • la limite de plasticité est la valeur de la teneur en eau du passage de l'état « solide » à l'état plastique ;
  • la limite de liquidité est la valeur de la teneur en eau du passage de l'état plastique à l'état « liquide » ;
  • l’indice de plasticité est la différence des teneurs en eau liquidité-plasticité.
• Autres essais d’identification : équivalent de sable, valeur au bleu de méthylène, teneurs en carbone, matières organiques...

Les paramètres mécaniques sont les variables des formules de calcul de stabilité des talus, fondations... Ils sont spécifiques d’une théorie, d’une méthode de calcul et d’un essai (matériel et processus), de sorte qu’il n’est pas possible d’établir leurs corrélations numériques pour un même sol. On les mesure spécifiquement sur échantillons dits « intacts » ; ils ne le sont jamais.

• Paramètres de la plasticité/rupture (Coulomb)
  • la cohésion c et l’angle de frottement φ se mesurent au laboratoire à la boite de Casagrande ou au triaxial, selon des processus différents (CD, CU, UU, U) qui fournissent des couples c/φ différents ; un couple générique suffit à la plupart des calculs d’applications dont les résultats ne sont que des ordres de grandeur ;
  • la résistance à la compression simple se mesurent au laboratoire par écrasement à la presse d’un échantillon plus ou moins solide ;
• Paramètres de la consolidation (Terzaghi) :
  • l’indice de compression, le coefficient de consolidation, la perméabilité... se mesurent au laboratoire à l'œdomètre ou au triaxial ;
  • la pression interstitielle se mesure au triaxial.
  • la perméabilité se mesure au laboratoire au perméamètre ou à l'œdomètre et/ou in situ par essai Lefranc au cours d’un sondage ou par essai de pompage dans un forage.
• Paramètres pressiométriques (Ménard) :
  • la pression limite et le module pressiométrique se mesurent in situ au moyen d’un pressiomètre.
• Autres essais in situ : SPT, Standard Penetration Test ; pénétromètre dynamique ; scissomètre ; pénétromètre statique...

Les calculs d'application utilisent des modèles de formes géométriques ou numériques très schématiques - deux dimensions, droites, cercles…, construits sur des données locales, peu nombreuses et peu précises - valeurs de quelques paramètres censés caractériser le milieu représentant le sol (densité, angle de frottement, cohésion, perméabilité…) -, et des méthodes de calcul - intégration d’équations de champs très complexes dont, au mieux, on ne connaît que les équipotentielles de surface. Cela impose des conditions initiales et aux limites simplistes à des calculs plus ou moins compliqués, strictement déterministes, réduits in fine à des formules biunivoques - à une seule et même cause (effort, pression, contrainte…) correspond toujours strictement un seul et même effet (déplacement, déformation, écoulement…) -, dont les résultats mathématiquement précis, ne sont que des ordres de grandeur ; on les minore donc au moyen d’un « coefficient de sécurité » aussi petit que possible.

La stabilité d’un versant naturel, celle des parois d’une excavation ou d’un barrage « en terre », pose le problème de la stabilité d’un talus, d’un éventuel soutènement et d’un drainage. On peut le résoudre analytiquement par la méthode due à Rankine de la hauteur critique du talus - hauteur au-delà de laquelle un talus de pente donnée est potentiellement instable - et/ou du coin de Coulomb, ou graphiquement et numériquement par la méthode due à Fellenius améliorée par Bishop des tranches ou du coefficient de sécurité au glissement.

Le type de fondations d’un ouvrage - superficielles (semelles filantes, semelles isolées, radier), semi-profondes (puits), profondes ou spéciales (pieux ancrés, pieux flottants) est choisi en tenant compte d’observations géologiques(structure du sous-sol du site, nature des géomatériaux, eau souterraine…) de calculs mécaniques (modèle de forme du site, méthode de mesure des paramètres des sols – laboratoire, in situ…) et d’obligations constructives (implantation, architecture, structure…).

Les mouvements susceptibles d’affecter des fondations sont les tassements élastiques ou de consolidation, les gonflements, les ruptures plastiques – basculements, poinçonnements ou glissements ; on doit s’accommoder des tassements ; on peut éviter les gonflements ; il est indispensable d’éviter les ruptures ; la stabilité des ouvrages aux tassements prime sur le risque de rupture de leurs fondations.

Les calculs de rupture reposent sur des extensions de la théorie de Coulomb et les paramètres mesurés à la boite de Casagrande ou au triaxial : la méthode de Rankine/Prandtl permet le calcul de la charge ultime d’une fondation superficielle en la considérant comme la somme d’un terme de profondeur et d’un terme de surface ; Terzaghi a proposé une « méthode approchée » tenant compte de la cohésion. Les calculs de tassements reposent sur la théorie de Terzaghi et les paramètres mesurés à l’œdomètre, appliqués à l’équilibre élastique selon la méthode de Boussinesq.

Selon la théorie de Ménard à partir de l’essai pressiométrique, le paramètre de rupture est la pression limite ; celui du tassement est le module pressiométrique.

Les mesures de résistance statique et/ou dynamique au moyen de pénétromètres permettent de préciser des coupes de sondages, mais ne sont pas directement utilisables dans les calculs.

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Jean-Baptiste Lancelin, Note sur la forme du prisme de poussée des terres, dans Annales des ponts et chaussées. Mémoires et documents relatifs à l'art des constructions et au service de l'ingénieur, 2^e semestre 1889, p. 257-286 (lire en ligne)
• Terzaghi et Peck, Mécanique des sols appliquée aux travaux publics et aux bâtiments, Dunod, Paris, 1961.
• R. L’Herminier, Mécanique des sols et des chaussées, Sté de diffusion des techniques du BTP, Paris, 1967.
• J. Verdeyen, V. Roisin, J. Nuyens, La Mécanique des sols, Presses universitaires de Bruxelles, Dunod, 1968.
• Albert Caquot, Jean Kerisel, Traité de mécanique des sols, Gauthier-Villars, Paris, 1966.
• Maurice Cassan, Les essais in situ en mécanique des sols. 1- Réalisation et interprétation, Eyrolles,Paris, 1978.
• Maurice Cassan, Les essais in situ en mécanique des sols. 2- Applications et méthodes de calcul, Eyrolles, Paris, 1978.
• François Schlosser, Éléments de mécanique des sols, Presses de l'école nationale des Ponts et chaussées, Paris, 2003.

• Géotechnique
• Géomécanique
• Géodynamique

• Comité Français de Mécanique des Sols et de Géotechnique (CFMS)
• Société Internationale de Mécanique des Sols et de Géotechnique (SIMSG)