Limite d'élasticité

La déformation élastique se produit par déformation réversible de la structure du matériau par une modification des distances interatomiques[5]. La déformation plastique se produit par déplacement de dislocations, qui sont des défauts cristallins. L'apparition de ces mouvements, se produisant au seuil de la limite d'élasticité, dépend de plusieurs facteurs dont les principaux sont :

• les forces de cohésion interatomiques : plus les liaisons entre atomes sont importantes, plus il est difficile de les déplacer donc plus la limite d'élasticité est élevée ;
• la structure cristalline : les glissements (les déplacements des dislocations) se font plus facilement sur les plans atomiques ayant une forte densité ; les cristaux ayant le plus de possibilités de glissement sont les cristaux de structure cubique à faces centrées ; de fait, les matériaux les plus ductiles (or, plomb, aluminium, austénite dans les aciers) possèdent ce type de structure ;
• les atomes étrangers bloquent les dislocations (nuage de Cottrell, épinglage) ; les métaux purs sont plus ductiles que les métaux alliés ;
• les dislocations sont bloquées par les joints de grain (grain boundary en anglais) ; plus il y a de joints de grain, donc plus les cristallites sont petits, plus la limite d'élasticité est élevée ;
• les dislocations se bloquent entre elles ; plus le matériau contient de dislocations, plus la limite d'élasticité est élevée (écrouissage) ;
• les atomes peuvent se réorganiser sous l'effet de l'agitation thermique (restauration et recristallisation dynamiques, montées de dislocations), la vitesse de déformation intervient donc ;
• dans le cas des produits laminé ou extrudés, on a une texture (cristallographie) et un allongement des grains dans une direction donnée, donc une anisotropie de la limite d'élasticité (la taille des cristallites et l'orientation des plans cristallographiques denses ne sont pas les mêmes selon la direction considérée) ; on parle de « fibre » (au sens figuré), la résistance est plus importante dans la direction de laminage ou d'extrusion que dans les directions transverses.

Le gonflement de ce ballon de baudruche a dépassé sa limite d'élasticité, l'empêchant de retrouver sa forme initiale après dégonflement.

La notion de limite d'élasticité est contestée dans le cas des polymères[6]. En effet, lorsque l'on fait des essais à vitesse de déformation très lente, ou plus précisément à taux de cisaillement ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ très faible (de l'ordre de 10⁻⁶ s⁻¹), on ne constate pas de limite d'élasticité. La limite d'élasticité, qui correspondrait à une viscosité dynamique infinie, serait donc une limite apparente, une extrapolation de la courbe aux très faibles déformations. Ceci remet donc en cause le modèle de Bingham. On peut toutefois envisager une limite d'élasticité dans les polymères possédant de nombreux pontages empêchant les chaînes de glisser les unes par rapport aux autres.

Quoi qu'il en soit, la notion de limite d'élasticité pour les polymères est très utilisée dans des domaines comme la mécanique, dans lesquels on considère souvent des vitesses de déformation importantes (supérieures à 10⁻² s⁻¹) et des températures inférieures à la température de transition vitreuse (lorsqu'elle existe).

La résistance d'une chaîne polymère unique dépend des liaisons entre les atomes (en général des liaisons carbone-carbone), mais les différentes chaînes composant la matière peuvent glisser entre elles (fluage), donc la résistance globale dépend :

• de la longueur moyennes des chaînes degré de polymérisation, voir par exemple la différence entre les polyéthylènes (PE-dbl, PE-hd PE-UHMW) ;
• de l'orientation des chaînes : si les chaînes sont alignées, la résistance est plus grande dans le « sens des fibres » (ceci est évident pour le bois) ;
• des ramifications qui peuvent s'imbriquer (différence entre le PE-bd, très ramifié, et le PE-hd, peu ramifié) ;
• des liaisons entre les chaînes : liaisons de Van der Waals, liaisons hydrogène, pontages et réticulation (voir par exemple le polyéthylène réticulé, la vulcanisation ou le Kevlar) ;
• du taux de cristallisation, qui lui-même dépend de la ramification et des liaisons entre chaînes ;
• du type de sollicitation : une pression isostatique négative vient comprimer les chaînes et réduire leur volume libre, et donc gêne le glissement des chaînes les unes par rapport aux autres ; à l'inverse, une pression isostatique positive augmente le volume libre et donc facilite le glissement des chaînes ; cela explique que la limite d'élasticité en compression soit supérieure à la limite d'élasticité en traction.

Ces facteurs dépendent entre autres de la température, donc la limite d'élasticité dépend elle aussi de la température.

Pour la fabrication de pièces par déformation (laminage, extrusion, pliage, cintrage, …), il faut dépasser la limite d'élasticité. La connaissance de la limite d'élasticité permet de savoir quel effort il faut fournir, donc de dimensionner l'outillage ;

Une pièce est fabriquée avec des dimensions précises (tolérances) ; une déformation plastique en service modifierait la forme de la pièce et la rendrait donc inopérante. Il faut donc s'assurer qu'en service, la limite d'élasticité n'est jamais atteinte.

Pour être sûr de rester dans le domaine élastique, on diminue la valeur à ne pas dépasser : on utilise la résistance pratique à l'extension (traction/compression), R_pe, ou la résistance pratique au glissement (cisaillement), R_pg, définies comme la limite d'élasticité divisée par un coefficient de sécurité s :

• ${\displaystyle \mathrm {R_{pe}} ={\frac {\mathrm {R_{e}} }{s}}}$ ;
• ${\displaystyle \mathrm {R_{pg}} ={\frac {\mathrm {R_{eg}} }{s}}}$.

En cas de sollicitations répétées, on doit augmenter la valeur de ce coefficient de sécurité s en raison du phénomène de fatigue.