Essai de traction

À partir du déplacement u de la travée, on calcule la déformation nominale (ou conventionnelle), appelée parfois « extension » et notée e :

${\displaystyle e={\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$

où :

• L₀ est la longueur entre repères ;
• ΔL est l'allongement de l'éprouvette ; on néglige l'élongation des extrémités de l'éprouvette et on prend ΔL = u ;

et à partir de la force F, mesurée par un dynamomètre, on calcule la contrainte nominale (ou conventionnelle), encore appelée « charge unitaire » et notée s :

${\displaystyle {s}={\frac {F}{{A}_{0}}}}$

où A₀ est l'aire de la section droite dans la partie calibrée de l'éprouvette. On obtient ainsi la courbe conventionnelle R = ƒ(e).

La courbe conventionnelle suffit pour la plupart des applications. Mais si l'on s'intéresse de manière fine aux phénomènes aux grandes déformations, il faut tenir compte de la modification des dimensions de l'éprouvette. On définit pour cela :

• la déformation longitudinale vraie, (appelée parfois déformation logarithmique) ε_I, prenant en compte le cumul des déformations infinitésimales :

${\displaystyle {d}\varepsilon _{\mathrm {I} }={\frac {{d}l_{\mathrm {I} }}{l_{\mathrm {I} }}}}$ soit ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {I} }=\ln {\frac {L}{L_{0}}}=\ln(1+e)}$

où L est la longueur réelle de la partie entre repères, L = L₀ + ΔL ;

• la contrainte vraie, σ, calculée à partir de l'aire réelle de la section droite à l'instant considéré, A. Ce calcul suppose la conservation du volume de la partie utile de l'éprouvette, ce qui est assez bien vérifié dès que l'on peut négliger les déformations élastiques par rapport aux déformations plastiques :

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {{A}_{0}}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {L}{L_{0}}}}$

puisque :

${\displaystyle V=A_{0}.L_{0}=A.L}$ et ${\displaystyle L=L_{0}+\Delta L=L_{0}(1+e)}$ ;

soit :

${\displaystyle \sigma =s(1+e)}$.

La courbe σ = ƒ(ε_I) est appelée « courbe rationnelle ».

Si la variation de section est déterminée à partir du coefficient de Poisson ν, en élasticité, alors :

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{A}}={\frac {A_{0}}{A_{0}+\Delta A}}={\frac {1}{1+{\frac {\Delta A}{A_{0}}}}}={\frac {1}{1-2\nu {\frac {\Delta L}{L_{0}}}}}\approx (1+2\nu e)}$. On retrouve le cas précédent lorsque ν atteint sa valeur limite : ½.

Courbe de traction conventionnelle typique d'un matériau ductile.

Dans un premier temps, la déformation est élastique. La courbe de traction est donc une droite, la pente de cette droite donne le module de Young E.

À partir d'un certain allongement, la courbe s'infléchit : c'est le début de la déformation plastique. La transition peut être franche (rupture de pente), ce qui permet de déterminer facilement la limite d'élasticité R_e. On a dans ce cas là en général un plateau avec une contrainte inférieure à la contrainte maximale dans le domaine élastique, correspondant au fait que les dislocations se sont libérées des atomes étrangers qui les épinglaient (voir Nuage de Cottrell). On définit alors une limite d'élasticité haute, R_eH, qui est le maximum de la partie élastique, et une limite d'élasticité basse, R_eL (low), correspondant au plateau.

Lorsque la rupture de pente n'est pas franche — c'est notamment le cas des matériaux très ductiles —, on définit la limite d'élasticité conventionnelle comme étant la contrainte donnant 0,2 % de déformation résiduelle, R_{e 0,2} ; on peut aussi la définir pour d'autres valeurs de déformation résiduelle (par exemple R_{p 0,1} pour 0,1 % de déformation).

La courbe de traction présente ensuite un maximum qui détermine la résistance à la traction conventionnelle R_m. L'allongement plastique à ce point est appelé allongement sous charge maximale et est noté A_g ; c'est la déformation résiduelle maximale que l'on peut imposer. On définit également l'allongement total sous charge maximale, A_gt, qui inclut la déformation élastique. Le paramètre A_g renseigne sur la déformation maximale que l'on peut atteindre pour de la mise en forme, et A_gt permet de régler l'appareil de mise en forme (puisque c'est une déformation totale que l'on impose).

À partir de ce point, la déformation est concentrée dans une zone, c'est la striction (« étranglement »). La force enregistrée diminue, puisque la section diminue dans la zone de striction.

La rupture a ensuite lieu dans la zone de striction. La charge unitaire s n'a pas de sens particulier à l'endroit de la rupture puisque la contrainte n'est plus homogène dans l'échantillon.

La courbe de traction rationnelle est, quant à elle, toujours croissante. La striction marque un point d'inflexion, puisque la section diminue plus vite que la force. On note que la contrainte vraie σ atteinte au moment de la rupture est très supérieure à la contrainte nominale s.

• 
  Cas d'un matériau présentant un crochet de traction.
• 
  Cas d'un matériau ayant une transition élastique/plastique douce.
• 
  Courbe de traction rationnelle typique d'un matériau ductile.
• 
  Comparaison entre la courbe conventionnelle et la courbe rationnelle d'un acier au carbone

L'apparition de la striction peut être prévue, à partir de la loi de comportement, par le critère de Considère : ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\epsilon }}=\sigma }$, où σ et ε sont les contraintes et déformations rationnelles (vraies). Ce seuil correspond au moment où l'effet de durcissement par écrouissage est exactement compensé par l'effet de réduction de section. Il correspond au maximum de la contrainte conventionnelle s.

Faciès de rupture typique pour un matériau ductile (alliage d'aluminium).

Le faciès de rupture de l'éprouvette présente une direction de rupture typique à 45° par rapport à l'axe de traction. C'est en effet la direction où la contrainte de cisaillement est maximale (voir Cercle de Mohr > Sollicitation uniaxiale).

Sur l'éprouvette rompue, on mesure :

• la longueur ultime L_u, qui est la longueur entre repère mesurée en rapprochant les deux demi-éprouvettes rompues ;
• la section ultime S_u mesurée au plus étroit, dans la zone de striction.

On détermine ainsi :

• l'allongement à la rupture ${\displaystyle A\%={\frac {L_{\text{u}}-L_{0}}{L_{0}}}\times 100}$ ;
• le coefficient de striction ${\displaystyle Z\%={\frac {S_{0}-S_{u}}{S_{0}}}\times 100}$.

Éprouvette rompue d'un matériau fragile (fonte).

Dans le cas d'un matériau fragile, la rupture survient en fin de domaine élastique. La surface de rupture est globalement perpendiculaire à l'axe de traction. L'allongement à la rupture est nul ou très faible.

On ne peut déduire de la courbe que le module de Young E, et la résistance à la traction R_m.

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• Module de Young • Module de Young complexe
• Déformation élastique • Déformation plastique
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• Plasticité et endommagement d'un polymère
• Résistance des matériaux
• Caractérisation d'un matériau

• les essais de contrôle de béton pdf, sur 4geniecivil.com.
• Dimensions des éprouvettes pour essais de traction des thermoplastiques et thermodurcis (thermodurcissables à l'état réticulé), sur atomer.fr.
• Axit Systems, Principe des machines d'essais universelles.
• Concept RIGI-DRIVE pour machines de traction, sur 3r-labo.com.