Jeu (mécanique)

Cas du jeu négatif ou serrage (écarts exagérés)

Avec deux pièces unitaires, si on exclut le cas improbable de l'égalité des dimensions, on observe deux cas d'assemblage:

• avec jeu (positif) : la pièce contenant est, dans l'absolu, plus grande que la pièce contenue; le montage est alors possible. C'est le cas du tiroir de commode, ou plus précisément d'un piston de moteur dans sa chemise.
• avec serrage: lorsque la pièce contenant est plus petite que la pièce contenue, le montage ne peut se faire qu'après déformation locale des pièces. C'est le cas du bouchon de liège dans le goulot de bouteille, ou de la frette.

Comparaison des intervalles de tolérance

Si on considère à présent deux séries de pièces, le problème diffère légèrement : chaque pièce admissible a une dimension réelle appartenant à un intervalle de tolérance. De ce fait le montage de deux pièces prises au hasard dans les deux séries (ou population au sens statistique) dépend de la position relative des intervalles de tolérance.

Les intervalles peuvent être disjoints dans un ordre ou l'autre, ou alors se rencontrer.

Dans le cas d'un ajustement, le jeu est la différence des dimensions des pièces. Si on considère l'incertitude de la dimension de chaque population de pièces, alors le jeu possède également une incertitude.

Par convention, on détermine le jeu comme étant la différence:

${\displaystyle Jeu=D_{alesage}-d_{arbre}}$

Le jeu est naturellement positif lorsque l'ajustement est glissant.

Les cotes des pièces étant comprises chacune dans l'intervalle de tolérance, le jeu résultant est de valeur variable. On calcule alors les valeurs extrêmes:

Le jeu min étant alors: ${\displaystyle J_{min}=D_{min}-d_{max}}$ (1)

et le jeu max : ${\displaystyle J_{max}=D_{max}-d_{min}}$ (2)

L'intervalle de tolérance noté IT est l'écart entre les cotes extrêmes admissibles. De ce fait, une soustraction membre à membre des deux équations ci-dessus donne:

${\displaystyle IT_{jeu}=J_{max}-J_{min}=(D_{max}-d_{min})-(D_{min}-d_{max})}$

${\displaystyle IT_{jeu}=IT_{alesage}+IT_{arbre}}$

Cette équation montre que la qualité d'un jeu, c’est-à-dire son incertitude, doit être partagée entre les deux pièces. Un jeu précis nécessitera des pièces d'autant plus précises.

Les 3 types d'ajustements

• avec jeu: pour toute pièce contenant et toute pièce contenue prises dans les deux populations, le contenant est plus grand que le contenu. C'est le cas recommandé pour les guidages qui ne doivent pas coincer.
• serré: pour toute pièce contenant et toute pièce contenue prises dans les deux populations, le contenant est plus petit que le contenu. C'est le cas d'assemblages qui doivent transmettre des efforts. L'embiellage indémontable du moteur de la 2CV Citroën, est obtenu par assemblage serré de pièces plus simples.
• avec jeu incertain: toutes les combinaisons n'aboutissent pas forcément à un jeu de même signe. Ce cas peut poser des soucis lors de l'assemblage à la chaîne. On utilise rarement ce cas, seulement pour des couvercles.

Le travail de normalisation a abouti au système ISO d'ajustements qui fournit un outil pratique de décision prenant en compte la dimension nominale des deux pièces et le type de montage envisagé.

Un ajustement glissant avec jeu minimal est noté « H7g6 » dans le système ISO dit « de l'alésage normal », ou « G6h7 » dans le système « de l'arbre normal »[1]. Notons que cet ajustement est coûteux à réaliser en raison du soin qu'il nécessite ; lorsqu'une telle précision n'est pas nécessaire, on préfère un ajustement de type H8e8 (ou E8h8), ou, s'il faut un jeu important (problèmes de dilatation, portées longues), de type H11d11 (ou D11h11).

Pour le serrage, on utilise en général un ajustement H7h6 (ou H6h7) pour un montage à la main, H7m6 (ou M6h7) pour un montage au maillet et H7p6 (ou P6h7) pour un montage à la presse.

Le tableau ci-après indique l'écart moyen et les écarts extrêmes pour une cote nominale de 10 mm (diamètre de l'alésage et de l'arbre si les pièces étaient parfaites) ; l'écart est calculé par

diamètre de l'alésage - diamètre de l'arbre

il est positif si l'alésage (« le trou ») est plus gros que l'arbre, négatif si l'arbre est plus gros que l'alésage. Les valeurs étant faibles, elles sont exprimées habituellement en micromètres μm.

Un écart négatif donne bien entendu un ajustement serré : l'arbre étant plus grand que l'alésage, la matière se déforme et se comprime, créant le serrage. Mais un écart positif faible donne également un serrage, en raison de l'adhérence (les atomes de la matière s'attirent entre eux sur de courtes distances).

En usinage conventionnel, on peut au mieux avoir une précision de l'ordre de 0,01 mm ; c'est par ailleurs la précision de mesure que l'on atteint avec les appareils de mesure habituels (alésomètre et micromètre palmer). Nous reproduisons donc le tableau ci-dessus en centièmes de millimètre, afin de prendre la mesure de la difficulté à réaliser les ces ajustements.

Les tableaux ci-dessous indiquent les écarts en fonction du diamètre nominal.

L'exemple ci-contre donne la représentation d'un levier (en bleu) articulé sur un bâti (en jaune) par l'intermédiaire d'un axe (en rouge). L'axe est ajusté d'une part avec le levier (ajustement glissant) et le bâti. Dans la direction axiale, il y a aussi nécessité d'un jeu afin que la rotation du levier ne soit pas freinée par d'éventuels frottements. Si le levier est plaqué contre le bâti, ce jeu se dessine à gauche du levier entre son flanc et le dessous de la tête de l'axe. La cote Ja est bien le jeu de la pièce.

Le jeu est une caractéristique dimensionnelle qui s'exprime entre deux surfaces terminales. Le jeu est l'expression d'une exigence fonctionnelle. Cette exigence fonctionnelle provient soit des fonctions de services, d'adaptation ou d'estime, soit du choix d'une expression d'une des solutions techniques répondant au cahier des charges fonctionnel (voir Analyse fonctionnelle (conception)) :

• fonction d'estime : un jeu important provoque des mouvements aléatoires (« ça branloche ») qui peuvent nuire à l'image de marque du produit ;
• solution technique : répondre à une fonction impliquant un mouvement guidé (translation, rotation), ou bien impliquant la solidarisation de deux pièces (liaison complète).

L'exigence fonctionnelle donne lieu à une caractéristique soumise à une condition.

Ce jeu axial peut se représenter par un vecteur, dont la norme est la distance entre les deux faces des pièces concernées. Par convention, on oriente vers la droite ou vers le haut les vecteurs jeu. Afin de le distinguer des autres cotes (relatives à une pièce) il est marqué d'un trait double.

L'objectif de l'étude est la détermination des éléments ayant une influence sur le jeu, donc sur sa maîtrise. Dans un cas aussi simple cela n'est pas trop difficile:

• si le levier est plus épais alors le jeu diminue.
• si la longueur de l'axe augmente, alors le jeu aussi.
• si la profondeur du lamage du bâti augmente, l'axe pénétrant plus à l'intérieur le jeu diminue.

Dans un mécanisme plus complexe, la détermination n'est pas toujours aussi simple. Le recours à la chaîne de cote est la démarche univoque permettant de désigner les cotes de pièces ayant une influence sur le jeu. L'idée est la suivante: si le mécanisme est correctement tassé, c’est-à-dire avec toutes les pièces calées par contact franc, le jeu est concentré en un seul endroit. Ainsi, en passant de surface d'appui en surface d'appui, on peut parcourir un chemin depuis l'origine du vecteur jeu jusqu'à son extrémité.

En partant de la base du vecteur, située ici sur une face de l'axe, on cherche une autre face de l'axe en appui avec une autre pièce. Ici on tombe sur le fond du lamage, frontière commune avec le bâti. On recherche alors une autre surface d'appui du bâti avec une autre pièce, en l'occurrence le levier dont une face est à l'extrémité du jeu. Apparaissent alors trois maillons d'une chaîne constitués chacun d'une cote unique de chaque pièce. L'orientation des maillons n'est pas anodine et correspond à l'approche intuitive précédente :

• les cotes orientées vers la droite (sens positif du jeu) font augmenter le jeu.
• les cotes orientées vers la gauche (sens négatif) font diminuer le jeu.

Dans des cas plus compliqués la solution n'est pas toujours aussi triviale. Cependant elle existe toujours et est unique. La recherche des surfaces d'appui est le seul recours y menant systématiquement. S'il n'y a pas d'appui au bout de la cote, c'est qu'elle ne fait pas partie de la chaîne. Dans ces conditions, chaque pièce ne peut intervenir qu'une seule fois au plus. Parfois il est plus pratique de prendre la chaîne à l'envers. Cela ne pose aucun problème puisque l'orientation des maillons est liée à celle du jeu.

Par souci de clarté, le jeu est repéré par la lettre J indicée (${\displaystyle J_{a}}$ sur l'exemple). Les cotes sont alors nommées a avec, en indice, leur repère sur le plan d'ensemble (${\displaystyle a_{1}}$, ${\displaystyle a_{2}}$, ${\displaystyle a_{3}}$).

Si le jeu traduit une condition de fonctionnement du mécanisme, chaque cote est alors un élément de cotation fonctionnelle de la pièce, et fait lors l'objet d'une attention plus serrée qu'une simple cote dimensionnelle.

Les éléments de la chaîne sont des vecteurs colinéaires. On peut donc les projeter sur leur direction commune, ce qui donne une équation. Par convention, les cotes sont positives (sens pratique d'une dimension réelle). Le jeu lui-même est positif, ce qui borne naturellement l'étude.

De l'équation vectorielle : ${\displaystyle {\vec {J_{a}}}={\vec {a_{1}}}+{\vec {a_{2}}}+{\vec {a_{3}}}}$

on obtient la relation : ${\displaystyle J_{a}=a_{1}-a_{2}-a_{3}}$

Comme dans le cas de l'ajustement, les cotes ne sont pas des dimensions exactes fixes, mais aux valeurs appartenant à un intervalle de tolérance. Il en découle que le jeu possède lui aussi son intervalle de tolérance.

On détermine alors le jeu maximal lorsque les cotes orientées positivement sont au maximum, et les cotes orientées négativement au minimum :

(1) ${\displaystyle J_{a}max=a_{1}max-a_{2}min-a_{3}min}$

De même le jeu minimal est obtenu lorsque les cotes orientées positivement sont au minimum, et les cotes orientées négativement au maximum :

(2) ${\displaystyle J_{a}min=a_{1}min-a_{2}max-a_{3}max}$

En soustrayant membre à membre les deux relations précédentes, on obtient une relation sur les intervalles de tolérance :

(1)-(2) ${\displaystyle IT_{Ja}=IT_{a1}+IT_{a2}+IT_{a3}}$

Il en résulte que, comme dans le cas de l'ajustement, l'incertitude du jeu est la somme des incertitudes des pièces. Lorsqu'un jeu dépend d'un nombre de pièces trop grand, il n'est pas possible de lui garantir une grande précision, qui serait décuplée une fois reportée sur les pièces.

• graphes de liaisons
• surfaces