Involute

Soit Q un point d'un cercle C de centre O et de rayon R. La développante de C de pied Q est la courbe caractérisant la trajectoire d'un point d'une droite roulant sans glisser sur C, avec Q comme point de rebroussement.

Si M est un point à localiser sur cette développante et T le point de tangence à C associé, la fonction involute donne (en radians) l'angle caractéristique ${\displaystyle {\widehat {QOM}}}$ en fonction de l'angle ${\displaystyle \alpha ={\widehat {MOT}}}$. Sa valeur est donc :

En effet, la longueur du segment ${\displaystyle [MT]}$ est égale à la longueur de l'arc de cercle ${\displaystyle {\overset {\frown }{QT}}}$, c.-à-d. : ${\displaystyle R\times \tan {\widehat {MOT}}=R\times {\widehat {QOT}}}$, ou encore : ${\displaystyle \tan(\alpha )=\mathrm {inv} {(\alpha )}+\alpha }$.

La localisation du point M est complétée en considérant que OM cos(α) = R.