Courbe développante

En géométrie plane, une développante d'une courbe (C) est une courbe dont (C) est la développée.

Si (C) est une courbe régulière et ${\displaystyle \gamma }$ son paramétrage par l'abscisse curviligne ${\displaystyle s}$, le vecteur tangent ${\displaystyle \gamma '(s)}$ est unitaire et les développantes de (C) sont données par :

${\displaystyle \theta (s)=\gamma (s)-\gamma '(s)(s_{0}+s).}$

Une développante est le lieu de l'extrémité d'un fil qu'on enroule ou qu'on déroule sur la courbe (C).

Les développantes de (C) sont les courbes parallèles à l'une d'entre elles.

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