Histoire de la théorie des cordes

Dans le milieu des années 1990, Joseph Polchinski découvrit que la théorie exige l'inclusion d'objets de plus grande dimension, appelés D-branes. Ces dernières ont ajouté une structure mathématique riche à la théorie, et ont ouvert de nombreuses possibilités pour construire des modèles cosmologiques réalistes[2].

En 1997, Juan Maldacena propose une conjecture, appelée correspondance AdS/CFT qui affirme l'équivalence complète entre une certaine théorie de jauge, la théorie de super Yang-Mills avec supersymétrie étendue ${\displaystyle {\mathcal {N}}=4}$ et la théorie des cordes de type IIB sur l'espace ${\displaystyle AdS_{5}\times S^{5}}$.

À ce jour (2019) la correspondance AdS/CFT n'a pas été démontrée mais un très grand nombre de tests non-triviaux[3] ont été effectués où la conjecture a toujours été vérifiée avec une grande précision. Ces tests consistent la plupart du temps en deux calculs effectués indépendamment dans le cadre de la théorie de jauge d'une part et dans le cadre de la théorie des cordes d'autre part et en une comparaison des deux résultats.

Cette conjecture est remarquable dans la mesure où elle établit une relation naturelle entre une théorie de jauge, par nature non-gravitationnelle, et une théorie de la gravité quantique ce qui va dans le sens d'une intuition formulée[4] en 1974 par le physicien Gerard 't Hooft.

Par ailleurs la correspondance AdS/CFT constitue une réalisation du principe holographique dans la mesure où l'espace sur lequel vit la théorie de super Yang-Mills est situé au bord de l'espace ${\displaystyle AdS_{5}\times S_{5}}$ sur lequel est défini la théorie IIB. Comme cet espace correspond à la géométrie effective au voisinage de l'horizon de certains trous noirs, la correspondance AdS/CFT peut être utilisée pour analyser en détail l'entropie de ce type de trous noirs.

Inspirés par les succès de la conjecture AdS/CFT mais devant la difficulté à démontrer cette dernière, un certain nombre de travaux ont été initiés aboutissant à des équivalences entre des théories de jauge topologiques, intrinsèquement plus simples que la théorie de super Yang-Mills, et des modèles de théorie des cordes topologiques, eux aussi plus simples que les théories des supercordes usuelles.

L'un des exemples les plus connus d'une telle équivalence est la transition géométrique de Gopakumar/Vafa au cours de laquelle la théorie de Chern-Simons avec groupe de jauge ${\displaystyle SU(N)}$ formulée sur la sphère à trois dimensions ${\displaystyle S_{3}}$ est équivalente dans la limite ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$ à la théorie des cordes topologiques de type A sur le conifold résolu qui est un espace de Calabi-Yau noté mathématiquement ${\displaystyle O(-1)\oplus O(-1)/\mathbb {P} _{1}}$.

Les avatars topologiques de la correspondance AdS/CFT présentent deux avantages pratiques par rapport à cette dernière

• D'une part ils sont relativement plus simples à prouver : les théories de cordes topologiques étant naturellement reliées à l'évaluation d'invariants topologiques des espaces sur lesquels elles sont formulées, les prédictions issues de la théorie de jauge topologique peuvent être soumises à une analyse minutieuse de la part des mathématiciens.
• Par ailleurs, un certain nombre de travaux ont pu montrer que certaines observables des théories effectives des théories de supercordes standards peuvent être calculées en utilisant des théories de corde topologiques. De cette manière il est alors possible d'effectuer une relation entre une théorie de jauge topologique et une théorie de jauge standard. Un exemple célèbre est la correspondance de Dijkgraaf/Vafa qui établit de cette manière une relation entre la théorie effective non-perturbative d'une théorie de Yangs-Mills supersymétrique ${\displaystyle N=1}$ et une théorie de matrices aléatoires. La correspondance, qui est finalement formulée uniquement dans un contexte de théories de jauge, a pu être par la suite démontrée complètement en utilisant uniquement les outils de la théorie quantique des champs. Ce dernier exemple illustre comment la théorie des cordes pourrait être utile d'un point de vue formel à la compréhension des aspects non-perturbatifs des théories de jauges quand bien même elle pourrait faillir d'un point de vue phénoménologique à décrire notre Univers.

Les théories des cordes admettent un grand nombre de solutions à leurs équations qui sont autant d'univers cohérents du point de vue de ces théories. Face à cette multitude, deux positions existent dans la communauté des scientifiques travaillant dans ce domaine

• La position orthodoxe consiste à considérer que cette multitude pose un problème de prédictivité de la théorie. Néanmoins cette multitude serait issue d'un manque de contrôle sur les phénomènes non-perturbatifs existant dans la théorie et qu'une meilleure compréhension de ceux-ci devrait aboutir à l'élimination naturelle d'un grand nombre de solutions pour ne laisser émerger en définitive que quelques modèles en accord avec les observations actuelles.
• Un nouveau point de vue, initié par les travaux de Michael Douglas considère qu'il est possible qu'intrinsèquement la théorie des cordes admette un grand nombre de solutions distinctes mais que dans cet ensemble de solutions certaines caractéristiques génériques soient statistiquement plus probables. Par exemple, un grand nombre de travaux cherchent à déterminer si la faiblesse de la constante cosmologique est statistiquement favorisée, ou encore si le groupe de jauge ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)\,}$ du modèle standard serait privilégié par rapport à des groupes de jauge de dimension plus élevée. La principale critique formulée par le courant orthodoxe à l'encontre de cette position concerne la difficulté à définir une loi de probabilité sur l'ensemble des solutions en l'absence de principe premier physiquement motivé.