Théorie de Chern-Simons

La théorie de Chern-Simons est une théorie quantique des champs topologique (en) introduite par Edward Witten pour étudier les invariants topologiques des variétés de dimension 3. En particulier, elle permet de donner une interprétation physique au polynôme de Jones.

Sur une variété ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ de dimension 3 sur laquelle vit un champ de jauge ${\displaystyle A}$, on définit l'action de Chern-Simons par

${\displaystyle S={\frac {1}{4\pi }}\int _{\mathcal {M}}{\text{Tr}}\left(A\wedge {\rm {d}}A+{\frac {2}{3}}A\wedge A\wedge A\right).}$

Plus précisément, on considère un fibré G-principal au-dessus de ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ ayant pour fibre et pour groupe structural un groupe de jauge ${\displaystyle G}$ dont la connexion est ${\displaystyle A}$.

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