Courbe des taux

Toute courbe de taux d'intérêt spot (c'est-à-dire pour départ immédiat) contient en elle-même des prévisions de taux pour l'avenir. D'une façon plus générale, à partir du moment où on dispose :

• du taux d'un instrument pour A années
• et de celui d'un instrument fongible pour B années, avec ${\displaystyle B>A}$,

on dispose également de celui, implicite, pour la durée ${\displaystyle C=B-A}$ années commençant dans A ans, appelé « taux C ans forward dans A ans » et noté ${\displaystyle A\times B}$. Par exemple, ${\displaystyle 1\times 4}$ désignera le taux à 3 ans dans un an, et ${\displaystyle 2\times 5}$ celui à 3 ans dans deux ans.

Plus généralement, si on dispose de la courbe des taux de 0 à B ans, on dispose aussi de toutes les courbes de taux de 0 à C ans dans A années, pour tout ${\displaystyle A<B}$ et ${\displaystyle C\Leftarrow B-A}$.

Ainsi, de la courbe 0-30 ans on peut déduire aussi bien :

• la courbe 0-15 ans dans quinze ans ;
• la courbe 0-20 ans dans dix ans ;
• la courbe 0-6 mois dans vingt-neuf ans et demi ;

etc.

Graphique 3 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et taux forward 1 an implicites qui en découlent.

Malheureusement, plus on avance dans l'avenir, et plus des variations faibles de la pente de la courbe des taux ont des conséquences importantes pour les taux forward. Pour employer une expression imagée, le poids du futur antérieur va être croissant... Par exemple, si le taux zéro-coupon d'un instrument à 10 ans est 5 %, et celui du même instrument à 11 ans est 5,5 %, alors le taux implicite du 1 an dans 10 ans est :

${\displaystyle {\frac {1,055^{11}}{1,05^{10}}}-1=10,6\%}$

Une variation faible (50 points de base) spot a un effet de plus de 500 points de base dans 10 ans.

Ce qu'il est important de retenir, c'est qu'une courbe des taux croissante contient la prévision d'une courbe des taux plus haute dans l'avenir. Cela est illustré par le graphique 3 : en rouge est représentée une courbe spot 0-30 ans, en bleu celle 0-29 ans implicite un an après. Dans une large partie de la littérature empirique, on considère depuis longtemps que les forward implicites donnent des informations confuses et en particulier de piètres prévisions[1].

La cohérence des courbes des taux se mesure à celle des taux courts forwards implicites qui en découlent. Les graphiques 2 et 3 illustrent bien cela. Le graphique 3 représente en rouge la même courbe des swaps en euros que le graphique 1, mais en bleu figure celle des 1 an forwards au cours des 29 prochaines années. De même, le graphique 2 représente en rouge la courbe des taux des emprunts d'État français de 0 à 50 ans et en bleu les taux forwards 1 an pendant les 49 prochaines années. Autant les forwards de swaps sont cohérents, autant ceux des emprunts État sont soumis à de fortes variations peu cohérentes. Pourtant la courbe spot des emprunts d'État, en rouge, ne donne pas à première vue l'impression d'être irrégulière ou bosselée.

D'une façon générale, les courbes de taux sont concaves et croissantes, au moins sur leur partie 0-10 ans. Pour être plus précis, les taux à 3 mois d'un type d'instrument donné sont le plus souvent plus bas (et, dans des cas exceptionnels, plus haut) que ceux à 10 ans du même type d'instrument. Cette structure vient, selon l'explication traditionnelle (voir : Aversion au risque), d'une préférence naturelle des investisseurs pour la liquidité et donc pour les instruments de taux à court terme. Contre une immobilisation plus longue de leur épargne, et une volatilité accrue des mouvements de prix de celle-ci, ils exigeraient une rémunération supplémentaire.

Graphique 4 - Exemple de courbe des taux inversée et de la courbe implicite des taux dans un an qu'elle contient

Une courbe de taux inversée, c’est-à-dire descendante sur sa partie 0-10 ans, ce qui est assez rare, indique que l'argent à court terme est plus cher que l'argent à long terme. C'est le cas :

• quand la politique monétaire est particulièrement restrictive (taux d'intérêt à court terme élevés fixés par la banque centrale dans le cadre de la lutte contre l'inflation, par exemple) ;
• ou quand le marché anticipe une récession dans le futur, qui donc entraînera un assouplissement des taux courts.

Le graphique 4 montre une situation de ce type. La courbe spot, en rouge, est inversée parce qu'en fait :

• la courbe forward dans un an, en bleu, est croissante ;
• le taux 0-1 an est élevé.

On a vu plus haut que plus on avançait dans le futur et plus l'impact de variations faibles des taux spot avaient une importance grandissante sur les taux forwards implicites. En conséquence, les courbes de taux sont assez plates sur leur partie 10-50 ans, voire légèrement décroissantes. Cela est dû à une convexité supérieure des instruments les plus longs. Il y aurait, si la courbe 10-50 ans était fortement positive, un arbitrage sans risque à acheter du 50 ans et à vendre du plus court, comme du 15 ans, ce qui constitue une position à « gamma positif », et à ajuster en permanence le ratio de couverture au cours du temps, engrangeant marginalement l'effet de nombreux petits mouvements de marché.

Il faut remarquer que la liquidité des supports à plus de 15 ans peut mettre en échec toutes les techniques de couverture. Seuls les plus grands marchés de la dette sont liquides en permanence : c'est-à-dire le marché du dollar américain.

La majorité des tests de co-intégration sur la structure des taux montrent que le comportement des taux longs n'est pas dépendant des taux courts sur des longues périodes, il convient d'adopter un comportement de couverture spécifique pour les supports et les périodes données.

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