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Corde à nœuds

Selon certains auteurs[1] la corde à nœuds, appelée aussi corde à treize nœuds, corde à douze nœuds, corde d’arpenteur, aurait été utilisée par les bâtisseurs du Moyen Âge qui auraient ainsi transmis leurs ordres de construction même aux ouvriers ne possédant que peu de connaissances dans les domaines de la lecture et du calcul. Cet outil aurait été l'instrument de mesure typique du maître d'œuvre avec la pige.

Avis académiques

Selon l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (IREM) de Lyon, il s'agit d'un « néo-mythe pédagogique »[2].

Selon l’historien Nicolas Gasseau, membre de l’unité mixte de recherche du CNRS, c’est Louis Charpentier qui en aurait fait la première mention dans son livre Les mystères de la cathédrale de Chartres[3], écrit en 1966[2]. L'historien [4] affirme qu'il n'existe aucune trace historique documentée d'un tel usage.

Autres avis critiques
Extrait du Hortus deliciarum, encyclopédie du xiie siècle

Selon l'historien Jean-Michel Mathonière, spécialiste des compagnonnages, il n'existe aucune preuve documentaire médiévale de son existence, ni dans les textes, ni dans les centaines de miniatures représentant des chantiers de construction. Au demeurant, malgré l'abondance de la littérature professionnelle et des sources iconographiques à partir de la Renaissance et notamment aux XVIIIe siècle (dans l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert par exemple) et au XIXe siècle, il n'en existe absolument aucun témoignage dans l'outillage traditionnel des bâtisseurs jusqu'à la seconde moitié du XXe siècle.

Usages attestés

L'usage de cordes portant des marques dans des allégories de l'arithmétique est attestée de longue date. C'est par exemple le cas dans l'allégorie de l'arithmétique qui figure dans le Hortus deliciarum, porteuse d'une corde munie de 22 marques dont rien ne laisse penser qu'il pourrait s'agir de nœuds.

L'usage de figures représentant le triplet pythagoricien 3,4,5 est également attesté. L'utilisation de cordeaux à ces dimensions en arpentage semble probable depuis l'antiquité.

Mais tout ceci ne démontre pas que des tels cordeaux aient effectivement été utilisés sur les chantiers médiévaux en charpenterie ou en maçonnerie, ni pour des tracés d'architecture, contrairement à d'autres méthodes, telles que le tracé de médiatrices qui, elles, sont clairement attestées.

Usages supposés

Composition de la corde à 13 nœuds

C'est une corde d'une longueur de douze coudées et de 12 intervalles identiques marqués par 13 nœuds ; elle permet de manier, dans la pratique, les principes élémentaires de trigonométrie proportionnelle, de tracer des plans au sol, de transmettre des consignes pour ces mêmes tracés, de les reproduire exactement (portes, fenêtres, ogives), les dimensions étant ensuite contrôlées avec la canne (ou pige), sur laquelle figurent les unités de mesure choisies.

Même si certains tracés sont relativement justes, elle permet, avant tout, de respecter la proportion, chère aux bâtisseurs de cathédrales (ou de forteresses).

Opérations
Addition
z=x+y		Compter x nœuds, puis y nœuds.
Le nombre total de nœuds est z.
Soustraction
z=x-y		Compter x nœuds, puis revenir de y nœuds.
Le résultat est z nœuds.
Multiplication
z=x×y		Compter x nœuds, puis recommencer y fois,
ce que l'on peut faire en repliant la corde y fois sur elle-même.
Le nombre total de nœuds est z.
Division
x=q×y+r		Compter x nœuds, et le marquer sur la corde.
Compter y nœuds puis replier sur lui-même le segment ainsi obtenu.
Le nombre de replis est q et le nombre de nœuds restants est r.

Tracés simples

Les figures représentées ci-dessus sont composées de 12 points car un des points regroupe 2 nœuds de la corde.

Tracés élaborés
  • La visée dans l'espace par application du théorème de Thalès combinée à Pythagore,
  • l'arc en plein cintre,
  • l'ogive tiers point,
  • l'ogive quinte point,
  • l'ogive équilatérale,
  • tous les polygones réguliers entre 3 et 11 côtés (par esquive d'une partie des éléments de la corde),
  • tous les mariages possibles entre ces figures.

Notes et références
  1. Notamment Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, , p. 37, ainsi que des publications se référant au chantier expérimental de Guédelon
  2. Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Lyon, « Corde à 13 nœuds : un beau néo-mythe pédagogique », (consulté le )
  3. Les mystères de la cathédrale de Chartres, Paris, R. Laffont, , 256 p., ill., pl., couv. ill. ; 21 cm (BNF 32948108)
  4. « La corde à treize nœuds et la quine des bâtisseurs Aux origines de deux instruments mythiques », Ædificare Revue internationale d’histoire de la construction, Paris, Classiques Garnier,‎ (DOI 10.48611/isbn.978-2-406-13544-9.p.0053)
  5. Le triangle pythagoricien, connu des Babyloniens et peut-être des Égyptiens, est le triangle rectangle ayant les côtés de l'angle droit de 3 unités et 4 unités et l'hypoténuse de 5 unités. Ce triangle a donné lieu à la création de la corde à 13 nœuds (12 intervalles) qui permet de le reconstituer facilement car 3 + 4 + 5 = 12.
  6. « mille usages de la corde dite à douze ou treize nœuds » in Anne Machet, La Voie des nombres. Comptes de la Bible grecque, Presses universitaires de Lyon, 1996, p. 31

Voir aussi

Articles connexes

Mentions de la corde à 13 nœuds
  • Louis Charpentier, Les mystères de la cathédrale de Chartres, Paris, R. Laffont, , 256 p. (BNF 32948108)
  • Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, 1999
  • L'Art du trait - Tracés à la corde des bâtisseurs romans, Robert Vincent, éd. Le moulin de l'étoile, 2010
  • Article consacré à La corde à treize nœuds de Pascal Waringo dans le magazine Moyen Âge
  • Article de Xavier Hubaut consacré aux Nombres de Pythagore
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